淺談數學思維能力的培養

教育家贊可夫說過：“只懂得傳授知識，不懂得發展學生思維能力的教師是不完全的教師。”這告訴我們，對學生思維能力的培養是教師的天職，忽視不得。數學教學的核心就是要培養學生的思維能力，那么怎樣培養學生的數學思維能力呢？

一、創設情境，讓學生自主思考

數學情境的創設是為了更好地為教學服務，既要注意學生的年齡特點，又要從學生現實生活背景出發。數學情境的創設應與學生己有的數學認知發展水平相適應，找到數學問題和學生的最近發展區之間的切如點。

案例一：教學圓柱體的體積

上課前叫每個學生帶一桶橡皮泥。上課時，教師出示手中的圓柱體橡皮泥，提問，你能想出哪些辦法求出它的體積？讓學生獨立思考，然后分組交流自己的想法。學生經過思考和討論，肯定可以說出用轉化的方法，將橡皮混捏成長方體或正方體，就可以計算出它的體積。接著又提問：如果要求教師手中這個圓柱體木塊的體積，又應該怎么辦呢？學生又將陷入積極思考之中。

案例二：教學一個星期7天的規律

如果只是告訴學生：一個星期有7天，第一天是星期日，第二天是星期一，…，第七天是星期六。學生肯定不能理解一個星期7天的交替規律。我是這樣創設情境和引導的：給學生7種顏色的彩筆（或彩棒）若干，讓學生自己擺彩筆，開始的時候讓學生自由擺不提要求，然后教師可以這樣去引導學生擺：星期日用白色彩筆，星期一用綠色彩筆，星期二用藍色彩筆…，那么又一個星期日應該用什么顏色的彩筆？然后呢？讓學生在玩玩擺擺之中認識規律，思考問題。

案例三：教學循環小數

出示兩組題：①1.6÷0.25，15÷0.06；②10÷6，70.7÷33

學生很快算出第一組題的得數，但在計算第二組題時學生發現怎么除也除不完。“怎么辦？”“如何寫出商呢？”學生求知與教學內容之間形成一種“不協調”。好奇與強烈的求知欲望使學生積極思考，探究解決問題的方法。

二、數學思想能力的培養

在小學數學教學階段，需要著重培養和訓練的思維能力主要有數學關系的概括能力、可逆思考能力、函數思考能力、數學推理能力、空間知覺能力。這里只談數學關系的概括能力、可逆思考能力、數學推理能力的培養。

（1）數學關系的概括能力的培養。作為數學能力基礎的概括，是指在數學領域中對數量關系和空間關系的概括。如有四堆物品：5個蘋果，3個香蕉，5塊橡皮，5個茶杯，要求從這四堆物品中找出和其他三堆物品不一樣的一堆物品來。實際上就是要概括出三堆物品的共同屬性——數量相同，都是5。但是就形狀、功用等方面，沒有哪一種屬性對三堆物品是相同的。學生必須在思維上舍去這些方面的屬性，從中抽出“5”來，才能正確指出3個香蕉這一堆是一個例外。對數學教材的概括，在學習數學和解數學題的各個階段，有不同的表現。

（2）可逆思考能力的培養。思維的可逆性，意味著心理過程中思維方向的轉變，即從正向思維轉為逆向思維。可逆思考能力是數學能力結構中的重要因素。瑞士心理學家皮亞杰認為，思維的可逆性是兒童數學概念形成的基礎，也是智力高的重要標志。凡是數學能力強的學生，在一個方面形成了聯系，就意味著在相反的方向上建立了聯系，所以他們能夠迅速地辨認或理解逆向問題；數學能力差的學生則往往感到困難。例如：一個兒童能順著數數到10，但不能倒著數，意味著他還沒有真正掌握10以內的數。因為順數可以順溜，并不一定理解數的意義。如果他能倒著數，則意味著他已掌握了N±1的關系和互逆關系。

（3）數學推理能力的培養。數學學科的特點是結構嚴謹、邏輯性強，他是發展推理能力的最后學科。數學推理能力則是數學能力發展水平的重要標準。用不完全歸納法得出的結論不一定正確，還有更嚴格的證明，但是不完全歸納法比較適合小學生的年齡特點，易于接受。因此，在小學數學教學中經常用這種形式的推理。

三、數學思維方法的訓練

思維方法是人們的思維過程中處理各種問題的基本方法。只有在使用正確的思維方法去學習各種各樣的數學知識，處理各種各樣的數學問題的過程中，數學的思維能力才能得到提高。

（1）精心設計教學內容，培養學生的求異思維。對于小學生來說，既要注意培養他們有盲從，喜歡質疑，打破框框，大膽發表自己意見的品質，又要培養他們敢于求“異”，發展他們的求異思維，進而養成獨立思考獨立解決問題的習慣。如，我在教學“乘法意義”的運用時，出示了這樣一道加法題：8+8+8+7+8+8=？讓學生用簡便方法計算。于是一個學生提出了8×5+7的方法，而另一個學生則提出了“新方案”，建議用8×6-1的方法解。這個學生的思維有創見，這個方案是他自己發現的。在他的思維活動中，他“看見了”一個實際并不存在的8，他假設在7的位置上是一個8，那么就可以把題目先假設為8×6，接著他的思維又參與了論證：8-1才是原題中的實際存在的7。對于這種在別人看不到的問題中發現問題和提出問題，這種創造性思維的閃現，教師要加倍珍惜和愛護。

（2）利用一題多解，培養學生的“立體思維”模式。①提倡“一題多解”，培養學生分析問題、解決問題的素質。通過一題多解的訓練，學生就能突破習慣性的思維模式的縛，加深各種知識間的聯系，在探索不同的解法中，有效提高分析問題、解決問題的能力，同時也發展了思維的靈活性。②設計“一題多問”，培養學生思維的深刻性。在某些例題，習題中我們要啟發學生從知識間相互聯系去分析問題，由表及里緊緊抓住題目中的條件，作為深層的挖掘，發現問題中所隱含的其它問題，就增強了對問題認識的深刻性，知識間的聯系性，所以“一題多問”對思維的深刻性具有重要意義。③通過“一題多變”提高學生解題的應變能力。在應用題的教學中，教師應啟發學生特變換思想，對題目中的條件和問題進行改變，把一道題目變成多道，形成互有關系的一類題鏈，這樣既可使學生觀察到這類題的內在聯系和區別，開闊視野，培養學生的觀察力、應變力和創造力。

數學教學中，教師要特別注意培養學生根據題中具體條件，自覺、靈活地運用數學方法，通過變換角度思考問題，就可以發現新方法，制定新策略。長期堅持這樣的訓練，學生一定能產生濃厚的學習數學、運用數學的興趣。讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自主的空間，讓他們樂學、會學、善學。讓他們的數學思維能力在課堂學習中得到充分的發展。