突破傳統思路，直面“高危漏洞”

金華市小學數學深化義務教育課程改革活動在金師附小如約舉行，在活動中，張獻偉和鄭霞兩位老師對《乘法分配律》進行了同課異構。在張老師和鄭老師的課堂中，學生是靈動的，師生的思維常常擦碰出火花，作為聽課者的我們受益匪淺。

一、數學因理解而親切

張老師從課題導入問學生“看了這個課題你有什么想問的嗎？”然后出示生活情境“貼瓷磚”對不同的方法進行了探討與研究，在研究的過程中發現并總結規律，讓學生感受“分著算，配著算”的不同與相同點，經歷了“發現、驗證、總結、應用”的過程。

鄭老師在課前就玩起了預熱游戲：

師：15個人加5個人是多少？

生：20。

師：說完整？

生：20個人。

師：15頭羊加5頭羊是多少？

生：20頭羊？

師：15個人加5頭羊是多少？

生：20.

師：說完整。

生：20個人和羊。

現場一片笑聲。

師：那15個人減5個人是多少？

生：10個人。

師：15個九加5個九是多少？

生：20個九。

在快速問答中學生知道了相同“單位”的加減是可以進行的，接著直接出示一些可以簡便計算的題“看誰算得又對又快”，學生在討論與交流中應用乘法分配律，感受頗深。學生在不同的課堂中都獲得了不同的收獲。

數學是講道理的學科，讓學生理解好算理比掌握算法更重要，在平時的教學里我們習慣與張老師一樣，出示情境，在解決問題的過程中發現“瓷磚一共多少塊”既可以這樣列式也可以那樣列式，然后發現兩種方法的聯系，總結出規律，張老師把乘法分配律的兩種不同形式稱為“分著算”和“配著算”，非常形象，緊緊抓住了乘法分配律的特征。但是平時的教學經驗讓我們更加明白，學生在運用過程中會忘記這樣的規律，或者對這規律有這樣那樣的困難，總是體現出不能理解，難以運用的現實，題目形式一發生變化，學生立即素手無策。

鄭老師的課堂打破了原來傳統的授課思路，直接從簡算的道理上出發，學生因為簡單而格外理解。15個人加5個人就是20個人，不會變成20只羊，15個人也不會與5頭羊加在一起，學生用這樣的經驗認知遷移到乘法分配律中，抽象的字母總結變得似乎不那么重要了，沒有字母公式，我也可以按這樣的道理演算下去。

二、課堂因難點而生疑

我們在開放創新的課堂里總能發現學生的思維亮點，會感覺到學生的優秀與活躍，這兩節“乘法分配律”也是如此，在老師的引領下學生主動進行了有效思考，表現非常優異。鄭老師在課前游戲后一進入課堂，就請學生直接計算，看誰算得又對又快：7×9+3×9、16×7+14×7、79×5+21×5。接著請又快又對的學生介紹方法，課堂順利地進行著，突然：

生：老師，我發現有高危漏洞！

師：哦，你說說看。

生：比如7×9+7×10，就不能用這個方法算。

師：其他同學怎么看？

學生們頓時爭論起來。

師：請你們算一算7×9+7×10。

生：先算7×9，7×10，再算63+70=133。

師：剛學簡單的方法怎么又回去了？

生：我不同意，可以等于9+10×7

生：是（9+10）×7

師：7×19有簡便嗎？

生：20×7-7就好了

……

學生們炸開了鍋，好多同學不能接受不能用今天新學的簡便方法的事情，他們紛紛要來解釋這一題也可以運用乘法分配律，甚至說明了運用的方法是原式=7×19=7×20-7，不得不為學生的想法鼓掌。乘法分配律是北師大版小學數學四年級上冊的教學內容。本課是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。乘法分配律是本單元的教學重點，也是本節課內容的難點，教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結規律等層次進行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，是學生學習的難點。因此本節課不僅使學生學會什么是乘法分配律，更要讓學生經歷探索規律的過程，進而培養學生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。同時，學好乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有著重要的作用。有人列出以下教學目標：

（1）知識與能力：①在探索的過程中，發現乘法分配律，并能用字母表示；②會用乘法分配律進行一些簡便計算。

（2）過程與方法：①通過探索乘法分配律的活動，進一步體驗探索規律的過程；②經歷共同探索的過程，培養解決實際問題和數學交流的能力。

（3）情感、態度與價值觀：①在這些學習活動中，使學生感受到他們的身邊處處有數學；②增加學生之間的了解、同時體會到小伙伴合作的重要；③在學習活動中不斷產生對數學的好奇和求知欲，著重培養良好的學習習慣。

（4）教學重點：理解并掌握乘法分配律——發現問題、提出假設、舉例驗證、探索出乘法分配律。

（5）教學難點：乘法分配律的推理及應用。

很明顯張老師的課堂是沿著這個教學目標進行的，那么鄭老師的教學目標就不一樣了嗎？完全不是，至少教學重難點是不可隨意更改永遠存在的，在鄭老師的課堂中，學生提出的“高危漏洞”恰恰是學生的難點，我覺得首先應該追問“剛才咱們的簡便方法能不能用？”7×9+7×10=63+70=33；7×9+7×10=7×19=7×20-7=140-7=133。請學生對比兩種方法，學生可能就更加有自己的體會和感受。

三、方法因簡單才簡算

那么上面學生所提到的“高危漏洞”到底能不能運用乘法分配律簡算呢？課后與任教本節課的鄭老師聊到了這個話題，她有說到一些專家認為不可以用，但問及原因，卻不能用一兩句話來概括。簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數字的基本性質，從而使計算簡便，使一個很復雜的式子變得很容易計算出得數。從這句話中可以看出，運算定律是為了使計算原本復雜變成后來簡單的，它的特殊就是突破了原來的四則混合運算順序，卻符合數字與運算的特點，并且結果不會改變。這樣一想，學生所言的“高危漏洞”是不是已經包含了這個意思？

用與不用，都是因題而異的，咱們也要因題而議，學生有解決問題的經驗，也很快就會有算律的經驗，在這樣的情況下總結出乘法分配律的字母概括，學生可能對這節課會有更好的把握與理解。

斯苗兒老師在活動中做了精彩講座，作為“教書匠”的我們要“巧具匠心”，把一些經典的課如果能在時代的召喚下，把當今的教學理念變得可操作，易理解，傳播給每個一線教師，那么咱們研究的路會越走越寬，更有意義。作為一線教師的我們，在每一節常規課堂中都起著不可替代的重要作用，每天研究一點點，每天改變一點點，才有可能一點點改變。