淺談提高高中生運算能力的對策

范國華

摘 要：運算能力是學習高中數學的基本能力，也是學習數學的重要組成部分.然而目前有部分高中學生的運算能力很差，嚴重影響其高中數學學習. 為此筆者通過近二十年的教學實踐，從起點、養成、細節、過程、心理五個方面闡述了如何提高高中生的運算能力.

關鍵詞：運算能力；重視；習慣；指導；循序漸進；信心；時間；優化

《江蘇省普通高中數學課程標準教學要求》指出：高中數學課程目標之一是要提高高中生的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力. 而運算能力作為這幾大能力的基礎，是數學能力的重要組成部分.在平時的教學過程中，筆者發現部分學生的運算能力是很差的，嚴重影響他們的高中數學學習. 如何提高高中生的運算能力，筆者通過近二十年的教學實踐，總結起來主要有以下幾項對策，供同行參考.

抓起點，從高一開始教導學生從思想上重視運算

每一屆新生都會有學生帶計算器，有的學生在初中也習慣使用計算器，初中也曾經有過對使用計算器的考查，但計算器的使用會使學生運算能力下降，升入高中后明顯感到這些學生運算能力整體下降. 從高一開始我們嚴格限制其使用，使學生在運算中培養數感，從而形成數學運算能力，在數學的學習過程中，遇到計算問題要求學生靠自己解決，培養其運算信心和能力.

有些學生在考試時能理解題意而因為計算出錯沒有得分，誤以為下一次考試只要細心就可以了，著重解題方法輕視運算正確率是很多新生的思想，殊不知運算是一種能力，它不是一天兩天細心運算就能解決的問題. 我們要告誡學生重視自己的運算的正確率，每次練習或考試后自己可以統計一下因為運算錯誤而丟的分數，很多學生通過統計后都會發現這是一個非常大的分數，從而思想上開始重視起來，使得他們開始注意平時作業的運算獨立性和正確率.

抓養成，培養學生良好的運算習慣

我們知道，學生大多數時候不是不會計算，而是在計算中沒有養成良好的計算習慣. 首先是培養學生認真、細致、書寫工整、格式規范. 教師還要以身作則，給學生以表率，如在解題教學中，審題在前，分析在后；思路清晰，層次分明；板書簡明，重點突出. 定時開展改錯訓練，也能一定程度上減少學生粗心的錯誤.將大家平時易犯的錯誤一一陳列，自己對照自己的實際，有則改之，無則加勉，下次就會少出現相同的錯誤.做題都要使用草稿紙，很多學生草稿紙上寫得很亂，字跡模糊，導致草稿紙上答案是對的，寫到試卷上就錯誤，這種情況很多，草稿紙的規范使用是很有必要的，也有利于學生對運算過程的檢查. 教師要嚴格要求學生做到認真聽課，認真思索，認真獨立地完成作業，細心推敲，不輕易問別人或急于求證得數. 在計算完成后要養成再回頭看看題目的要求，有時往往題目中還有限制條件導致答案錯誤，這是非常可惜的. 有時會發現你的答案和所要答的問題明顯不符，這時可以重新考慮. 如2008年江蘇14題，設函數f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為______. 好多學生計算結果是a≥4，而所求的a值明顯錯誤.這方面的訓練教師在平時就要注意.

抓細節，教師要加強運算方法的指導

運算能力不僅僅包括學生運算的正確率，其中還有很多運算中的技巧，這些技巧的掌握對學生提高運算的正確率有很大幫助，教師在這些方面應該給予學生指導.

例 已知圓O：x2+y2=r2（r>0）與直線x-y+2=0相切.

（1）求圓O的方程；

（2）過點

的直線l截圓所得弦長為2，求直線l的方程；

（3）設圓O與x軸的負半軸的交點為A，過點A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點，且k1k2=-2，試證明直線BC恒過一個定點，并求出該定點坐標.

第三小題的解答：由題意知，A（-2，0），設直線AB：y=k1（x+2），則y=k1（x+2），

在第三題中代替k1就減少了重復計算，kBC的化簡是難點也是必須去完成的，好多學生不知如何化簡而導致得不出答案.

在運算過程中，及時化簡、因式的提取、同類項合并等等有非常多的運算方法也需要教師耐心的指導，這有利于學生運算的成功率.

抓過程，培養學生運算能力注意循序漸進

培養學生運算能力不是一天兩天的事，除了根據教材合理安排教學內容以外，平時的教學中在設計問題時也要注意運算難度的合理性，從數字到字母，從易到難，讓學生慢慢適應.

例 已知圓C：x2+y2-2x=0，直線l：x+y=0，圓心M在直線l上方的圓M與直線l相切于點A（3，-），且與圓C外切（點C為圓C的圓心）.

（1）求圓M的方程；

（2）設P是圓M上一動點，在x軸上是否存在異于C的定點B，使得恒為定值λ？若存在，求出定點B的坐標，并求λ的值；若不存在，說明理由.

這題的第一題運算難度就很大，大多數學生得不到結果，導致第二小題無法去解決.

強化運算對高中生來說是必不可少的. 高中的運算能力越來越高，比如數列中的錯位相減，學生即使知道了方法，但要運算正確要多次訓練后才能使有好的正確率. 高中的運算中很多帶有字母的運算，這也是區別于初中最大的地方，特別是解析幾何這一章節，每年江蘇高考對這一章運算能力的考查就非常高. 到了這一章節教師就更要讓學生做好思想準備，在平時的練習中著重訓練自己的運算準確率，對于運算錯誤的除了要找到問題，還要做到耐心，做好重復運算的準備，直至運算出正確結果，再難也要自己獨立完成. 有的學生往往一遇到困難的計算就望而卻步，這時教師要做好引導，分析這章內容在近幾年高考的位置，讓學生有明確的目標，在教學這章內容時，強化運算能力的考查，增強學生運算的信心和意志力.

給時間，以運算來優化解題方法

教學中，我們應給學生時間進行方法的比較，通過感受運算的繁簡來優化解題的方法.

例 已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8.

（1）證明：不論m為何實數值，直線l與圓C恒相交；

（2）當直線l被圓C截得的弦長最短時，求m的值.

解：（1）圓心為（2，3），半徑r=2，圓心到直線的距離為：

欲證l與圓C恒相交，只要證不等式

<2恒成立，只要證m2-2m +1<4（5m2+8m+5）恒成立，即證19m2+34m+19>0.因為Δ=342-4×19×19= -288<0，所以19m2+34m+19>0，故原不等式恒成立，從而直線l與圓C恒相交.

（2）由（1）知弦心距為，半弦長====，

即19m2+34m+19=u·（5m2+8m+5）.

依m聚項整理得：（19-5u）m2+（34-8u）·m+（19-5u）=0，令Δ=（34-8u）2-4（19-5u）·（19-5u）≥0，得：（u-2）·（u-4）≤0?2≤u≤4，所以umin=2.

當u=2時，代入上述等式得：

9m2+18m+9=0，即m2+2m+1=0，解之：m=-1即為所求.

本題另解：（1）直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8.

直線l過定點P（3，2），（3-2）2+（2-3）2<4，所以（3，2）在圓內，結論成立.

（2）利用幾何性質，過點P與CP垂直的弦最短，利用kCP·kl=-1得m=-1.

第一種解法是大多數學生第一次碰到這題的解法，教師應該讓學生解完，然后再引導學生利用第二種解法，這樣學生不僅訓練了運算能力，還通過兩種解法的對比，對第二種解法有了更深的印象. 這樣的例子很多，往往老師認為課上時間寶貴，沒等學生把第一種解法運算完就講第二種更好的解法，這樣做反而讓學生對更好的方法不能很好掌握，就是所謂的灌輸式教法，教學效果反而不好.教師應該要充分利用這種機會，讓學生自己去感受，一舉兩得.