基于“問題解決”的高中數學自主學習模式案例研究

王小亮

摘 要：高中數學學習的過程應該是學生基于問題解決自主探究和合作學習的過程. 基于“問題解決”的高中數學自主學習模式突出兩個關鍵詞“問題”和“自主”，教師通過問題的設置，將規律和概念隱喻在具體的問題背后，學生自主探究、解決問題，獲得認知和學習力的雙重提升.

關鍵詞：問題；問題解決；自主學習；情境；建構

隨著新課程改革的推進，學習模式的選擇和優化成為當下教育科研的重要話題，那么對于高中數學課堂教學而言又該何去何從呢？筆者也翻閱了不少文獻，也在實踐中進行了不少的嘗試，發現基于“問題解決”的自主學習模式非常適合高中數學教學，現就該模式的課堂教學如何有效施展談幾點筆者的看法，望能有助于高中數學課堂教學實踐.

[?] 基于“問題解決”的高中數學自主學習模式的內涵

基于“問題解決”的高中數學自主學習模式主要凸顯兩個方面：問題解決和自主學習. 下面簡單分析一下該學習模式的理論基礎和特點.

1. 理論基礎

（1）建構主義學習理論

建構主義認為學生的學習是學生自主有意義建構知識的過程，明確指出在知識學習的過程中教師不可以越俎代庖，代替學生建構知識，課堂教學不是簡單的、單向的知識傳授，應該是教師建構有利于學生知識探究的學習環境有效激發學生知識探究的欲望，促進學生主動學習并建構或豐富知識.

我們提出來的“問題解決”、“自主學習”非常符合建構主義學習理論中的觀點.

（2）“掌握學習”理論

“掌握學習”理論是布魯姆教授在其廣泛實驗和研究基礎上提出來的學習理論，該理論認為只要我們能夠給予學生足夠的時間，同時進行適當的引導性教學，結論是幾乎所有的學生都能掌握學習前所規定的具體的教學內容，只要我們能夠給所教的學生提供適當的條件，隨著時間的推移，班級內部學生在學習能力、學習速度等諸多方面的差異性會越來越小.

筆者認為，“掌握學習”理論強調了學生自主學習的重要性，當然也提出了教師指導性、啟發性作用的重要性，那么在中國當前的班級授課制模式下，我們如何充分發揮教師的主導性作用，有效避免兩極分化，促進全體學生均獲得有效發展呢？設置問題引導學生自主探究解決問題不失為有效的學習方式.

（3）最近發展區理論

最近發展區理論是維果茨基提出來的，根據最近發展區理論，我們高中數學知識學習分為兩個水平：其一，現有發展水平，這是學生能獨立完成問題的水平；其二是最近發展區（潛在發展水平），這是需要教師的引導才能完成問題的水平. 根據該理論，教師和學生的教學分工就明朗化了，教師的作用在于努力幫助學生創造最近發展區，在最近發展區內設置問題引導學生從現有發展水平出發進行思考并解決問題，實現發展水平的不斷上移.

基于“問題解決”的高中數學自主學習模式，問題的設置就是我們教師認真分析了學生的現有發展水平和最近發展區后設置的有效問題，學生在問題解決的過程中實現認識水平、探究能力和學科素養的多重提升.

2. 學習模式的特點

筆者在教學實踐中運用基于“問題解決”的高中數學自主學習模式組織概念教學和復習課教學，長期實踐經驗表明，該學習模式具有如下幾個特點和優勢.

（1）能夠很好地體現學生高中數學學習的主體性，教師只是拋出了問題，而沒有給出問題解決的辦法和最終解決的結果，一切都需要學生自己去自主探究、與他人合作學習，符合新課程以生為本的教育教學理念.

（2）能夠促進學生更為全面的發展，問題解決的過程是學生應用原有數學知識和方法解決新問題的過程，這個過程中有創新、嘗試、頓悟，在這個過程中學生建構的知識結構是靈活的，是可添加和隨時優化的，與知識體系不斷豐盈同步發展的還有學生高層次的思維.

（3）這是一種先學后教的學習模式，學生的問題解決和自主學習過程不可能總是一帆風順的，對于問題解決和自主學習過程中生成的新問題或是學生學習過程中遇到的困難恰是師生合作、生生合作的出彩點，即學生能自主學習解決的問題自主解決，不能解決的問題大家一起課堂上合作解決，有助于提升高中數學課堂學習的效率.

教學案例與評析

1. 案例呈現：函數的單調性

“函數的單調性”是高中數學較為重要的一個概念，但是也較為抽象，筆者在教學過程中設置了具體的問題，暴露學生問題解決的過程，學生自主學習，教師適當點撥和引導幫助學生建構完整的定義.

導入性問題：請自主畫出下列幾個函數的圖象.

（1）y=2x+1；

（2）y=-x3；

（3）y=x2-2x+1

學生在具體問題的引導下，畫函數圖象. （這是學生的現有發展水平）

接著，繼續拋出觀察思考性問題：請你觀察自己所畫的圖象，想一想函數值的變化和自變量的變化存在怎樣的關系？（為了節約時間，提高自主學習的效率，可以把學生分為3大組進行觀察，保證觀察結果的獨立性）

學生在問題的引領下，觀察圖象思考問題等自主學習有了明確的方向.

然后讓學生展示、匯報自己的問題解決成果.

學生1：我發現y=2x+1圖象隨著自變量的增大，函數值也在增大.

學生2：我發現y=-x3圖象隨著自變量的增大，函數值卻在減小.

學生3：我發現y=x2-2x+1的圖象中，隨著自變量的增大，其函數值有的地方增大，但是有的地方卻在減小.

不同學生在匯報的時候，其他學生自然會去驗證其匯報的正確性，大大縮減了自主學習時間，但是規律還沒有總結出來，怎么辦？到底有什么規律呢？學生都想知道，此時師生一起閱讀教材，從教材中找到“單調增函數”、“單調減函數”兩名詞，新的問題自然生成.

生成性問題：上面3個函數屬于哪一類呢？

學生的思維再次帶上了路，并很快得到了y=2x+1為增函數，y=-x3為減函數的結論. 但是y=x2-2x+1這個函數怎么辦呢？此時需要我們教師適當的點撥，筆者設置了如下點撥性問題引導學生以學習小組為單位進行討論合作學習.

點撥性問題：y=x2-2x+1在整個定義域上既有增加的部分又有減小的部分，如何定義增函數、減函數，才能既合理又能把這種情況也包含進去昵？

該問題無疑是本節課教學的難點，筆者讓學生充分地自主學習、合作交流，在學生初步得到增函數和減函數的定義后，筆者再幫助學生梳理出完整準確的定義.

2. 案例點評

從整個概念學習的過程來看，學生始終處于發現問題，并且努力思考解決問題的自主學習過程之中，從教學效果來看，本節課下來學生不僅掌握了函數單調性的定義，而且對它有了相當深刻的理解，事實上后來到了單元復習學生完成習題的質量也說明了學生這部分內容掌握得很好.

3. 幾點反思

通過長期地類似于上述案例的實踐，筆者也在反思一個問題，即如何提高學生問題解決和自主學習的能力呢？筆者總結有如下兩點.

（1）核心問題要大膽放手

教師將核心問題提出以及解決由學生獨立完成，或在教師的引導下提出核心問題，并且在教師的指導下由學生解決該問題，可以有效提升學生發現問題與解決問題的意識與能力，使學生知識和能力均有較大發展.

（2）關鍵環節要及時引導

由于高中數學有相當多的教學內容具有較強的抽象性與一定的運算能力要求，如果全部讓學生以自主探究的方式組織教學，遇到問題解決不了，或是解決問題出現了誤區時必然在教學效果、效率以及在有限時間內促進學生最大發展等方面大打折扣，怎么辦？筆者認為在我們雖然不能完全采用講授式教學，但是當學生解決問題出現困難，或核心問題不能自主發現和解決時，我們教師應該果斷地出手，用追加問題和進行點撥的方式予以引導，和學生一起解決核心問題、建構概念.