基于項目反應(yīng)理論的測試卷的編制

邱忠娟

摘 要：本文旨在基于項目反應(yīng)理論（IRT），以高中三角函數(shù)為例，編制了一份診斷性測試卷. 首先根據(jù)課標(biāo)、考試大綱等文本材料確定三角函數(shù)考試要點，從歷年高考試題中選取了15個項目，對40名學(xué)生進行預(yù)測試，發(fā)現(xiàn)項目1的難度參數(shù)為-8.99，不在（-3，3）內(nèi)，且其項目信息函數(shù)曲線出現(xiàn)異常，予與刪除，同時也說明項目反應(yīng)理論克服了經(jīng)典測量理論的缺點，在診斷性測試卷的編制上具有突出優(yōu)勢.

關(guān)鍵詞：項目反應(yīng)理論；測試卷；三角函數(shù)

引言

如同醫(yī)學(xué)上CT等診斷工具，如何編制一份信度可靠、效度較高的診斷性測試卷是重要問題. 傳統(tǒng)的診斷性測驗的編制主要依據(jù)經(jīng)典測量理論，但它具有信度估計精度不高、誤差指標(biāo)單一、參數(shù)估計對樣本依賴性太大等缺點. 而項目反應(yīng)理論（IRT）突破了經(jīng)典公理體系，避免了由于先天不足而產(chǎn)生的許多限制的弱點，具有題目的跨群體不變性、參數(shù)設(shè)計的科學(xué)性、信息函數(shù)可加性等優(yōu)點. 本研究試圖應(yīng)用項目反應(yīng)理論中的邏輯斯蒂雙參數(shù)模型指導(dǎo)三角函數(shù)內(nèi)容診斷性測驗的編制，以此來控制診斷性測試題的精度，從而減少測量的誤差.

模型介紹

美國著名的測量學(xué)家洛德通過對ETS大量實測資料做了深入分析，提出了數(shù)學(xué)上的邏輯斯蒂函數(shù)（項目反應(yīng)函數(shù)）來刻畫被試答對概率與能力水平及項目特性的關(guān)系，雙參數(shù)模型函數(shù)表達(dá)式如下：

Pi（θ）=.

其中，Pi（θ）是能力水平為θ的被試在項目i上的答對概率，ai，bi分別為項目的區(qū)分度、難度，D為一個常數(shù)，取值為1.7.可以看出，被試在項目上的答對概率Pi（θ），是被試能力水平個項目難度的差值的函數(shù).

研究設(shè)計

1. 內(nèi)容選取

本文基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱、高考試題等文本材料構(gòu)建了三角函數(shù)內(nèi)容的屬性模型，并采用問卷調(diào)查的方法向一線教師征求意見，得到如下表1：

2. 預(yù)編制

歷年高考數(shù)學(xué)試題據(jù)具有較高的信度和效度，所以關(guān)于三角函數(shù)的高考測試題是本研究所編測試項目的主要來源，初步選編了17個題目，選編好試題后，征求了測試對象的數(shù)學(xué)教師的意見，并根據(jù)他們的反饋意見刪除了部分項目，并對部分測試項目做了修改，共保留了15道題.

3. 測試

本研究被試來自重慶一所中學(xué)，這些被試均是高一學(xué)生，完成了三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，根據(jù)隨機抽樣的原則，選取了其中一個班，共計40名同學(xué)進行預(yù)測試. 測試由該班級的數(shù)學(xué)教師擔(dān)任主試，測試前跟學(xué)生交代這是一次考試，但不限制作答時間，做完測試題即可上交，從實際情況來看，一節(jié)課左右完成居多. 由于測試題均為客觀題，故改卷時以0、1計分，答對計1分，答錯或者沒有作答均計0分.

4. 數(shù)據(jù)處理

本研究采用R軟件進行項目參數(shù)的估計、測驗等值及項目信息函數(shù)的估計.

研究結(jié)果

根據(jù)雙參數(shù)模型，得到每個項目的難度、區(qū)分度和信息量等參數(shù)，如表2和圖1.

從圖2和表2可以看出，項目1的難度參數(shù)為-8.99，不在（-3，3）內(nèi)，且其項目信息函數(shù)曲線出現(xiàn)異常，因此刪除題目1，最后共保留了14個項目.

結(jié)束語

本文基于項目反應(yīng)理論嘗試編制一套高中三角函數(shù)診斷性測試卷，采用邏輯斯蒂雙參數(shù)模型，克服了以經(jīng)典測量理論嚴(yán)重依賴于被試，項目的難度用學(xué)生的通過率表示，項目的區(qū)分度則以題目與總分的相關(guān)或高低能力組的通過率之差表示，測驗信度建立在平行測驗基礎(chǔ)之上. 本文也存在不足，未對試題進行單維性檢驗，為此還需要做更深的探討.