立足基礎，有序指導

張蘭云

摘 要：學好數學不易，其根源在于我們教師忽視了基礎知識的教學，肆意拔高起點. 提高高中數學課堂教學的有效性必須從病根出發，對癥下藥，重視基礎知識教學，合理設置教學起點，給予學生充分的學習指導.

關鍵詞：數學學習；基礎知識；教學指導；問題

從當前的數學教學實際來看，很多學生都反饋數學學習困難，基礎較差的學生數學學習過程中習得性無助現象尤為嚴重，本文首先就當前高中數學教學存在的問題進行診斷，接著有針對性地給出教學建議.

教學案例呈現

張奠宙說過一句話：“花崗巖上蓋茅草棚固然根基太過扎實，但豆腐渣上蓋高樓大廈卻是萬萬不能.” 由此可見，基礎知識在學習過程中的重要性，數學學習也應該是步步為營、循序漸進的，如不如此，必然導致學生學習效率低下，下面就是2個反面案例.

案例1：筆者有一次在聽課活動中聽了《集合的運算》這節課，授課教師在課堂教學過程中，整節課選擇的問題都很高大上，沒有一道基礎性的集合運算例題，在授課者和我們眼里，這些問題有深度、有價值，但是結果學生的反饋卻不是很好. 下面呈現其課堂上所舉的兩個例子.

案例診斷：從問題的設置來看，例1的題眼在于“數集與點集的區別”，例2問題的設置其實際背景為“直線與圓”，解決問題的突破口在于“數形結合”的數學思想方法. 從學生課堂上完成的情況來看，學生完成得不理想，為什么出現這樣的情況？筆者認為是教者沒有注重基礎知識應用導致的，由于基礎知識的匱乏，學生“集合運算”的概念還不夠成熟，而此時拋出的例題卻脫離了學生的認知發展區太遠，如例2，學生根本還不知道直線、圓方程是什么，而問題的解決卻要應用這些未知概念，這樣的做法無異于搭建空中樓閣.

案例2：這是筆者的一次教學實踐，筆者和學生一起學完了《函數奇偶性》這節內容后，筆者增加了一節課《函數的對稱性》. 整節課，筆者設置了2個問題.

問題1：如圖1所示，y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，想一想f（x）的關系式應該滿足怎樣的要求？

問題2：如圖2所示，y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，想一想f（x）的關系式應該滿足怎樣的要求？

設計意圖：筆者設置兩個問題，自認為思路十分清晰. 問題1的分析，將y=f（x）的圖象向x軸負方向平移a個單位，得到了函數圖象關于y軸對稱，即f（x+a）為偶函數，得f（-x+a）=f（x+a），令a+x=X，則f（2a-X）=f（X），如果再做代換又可以得到另外的關系式，再結合題目之中的“y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱”可以分析得到問題的答案：f（na+2a-x）=f（x-na） （n為整數）；問題2的分析與問題1的分析類似，將y=f（x）的圖象向x軸負方向平移a個單位，向y軸負方向平移b個單位，得到了函數圖象關于坐標原點對稱，即f（x+a）-b為奇函數，得f（-x+a）-b=b-f（x+a），稍作整理得f（-x+a）+f（x+a）=2b，如果再作代換又可以得到另外的關系式，再結合題目之中的“y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱”可以分析得到問題的答案：f（na+2a-x）+f（x-na）=2b（n為整數）.

自我反思：現場教學和筆者的預設有了較大的出入，課堂上對于這兩個問題學生感覺茫然，無從下手. 例如，對于問題1的分析與思考，有相當一部分學生得到f（x+a）為偶函數后，無法得到正確的結論，他們認為f（-x-a）=f（x+a），差了一個“運算符”，為什么會這樣？筆者課后也進行了教學反思，課堂上出現了這樣的現象，是因為學生剛剛學習“函數奇偶性”，但是缺乏基礎題的訓練，學生對“函數的奇偶性”掌握和理解的程度不夠，而我在教學中關注了“數學問題”，而忽視了學生的學習知識和掌握知識的實際，這必然導致了教學的低效.

兩點建議——立足基礎，有序指導

1. 立足基礎

問題的解決不能缺失了堅實寬厚的基礎知識，學生對基礎知識有了一定的了解才能適應問題的變化. 如何做到立足基礎？

筆者認為在我們備課和進行教學設計的時候應該從學生的學和教師的教兩個方面進行思考，確保教學活動都能落地生根，有序鋪展.

（1）從“學”的角度思考學生的認知基礎，如數學概念課教學，筆者在備課時常常會問自己如下幾個問題.

問題1：學生在學習過程中對于概念討論的對象是否能夠明確？

問題2：我們要給學生提供多少學習概念的背景？

問題3：概念的來龍去脈如何？

問題4：數學概念中是否存在確定和限制的條件？如果存在，那么學生是否能夠認識這些條件的確切含義？

問題5：學生在概念學習的過程中，結合其條件和規定，是否可以歸納出概念所具有的基本的性質？概念的各個性質與概念中的哪些因素和條件相聯系，因果關系如何？

問題6：概念的這些性質學生是否會應用？怎么能夠引導學生在應用過程中派生出概念所蘊含的數學思想方法？

（2）在思考了學生的認知基礎后，我們應該考慮“教”的策略，同樣筆者也會進行如下幾個問題的思考.

問題1：教學中引入概念的途徑和方法有哪些？哪一種方法更符合學生的認知水平和發展需要？

問題2：課堂上要提供哪些具體的實例，這些實例是否與概念的本質特征相聯系？是否能夠揭示概念最為真實的含義？哪些實例是可以精簡的，而那些例子是不可少的？

問題3：選擇的鞏固練習題是否“簡單”？是否有利于學生概念本質屬性的掌握？變式是否有效？

2. 有序指導

課堂教學中教學的主體應該是學生和教師兩個，缺失了教師的有序引導，學生的學習也必然低效. 那么如何引導呢？“問題是核心、是靈魂！”我們教師有序指導應該著力于問題的提出、理答與評價這幾個過程，尤其應該注重提問的有效性.

（1）問題的設計要有思維含量

教學問題的設計，或課堂提問應從學生的學情出發，綜合考慮學生的知識和技能結構，分析學生的認知能力水平，確保問題有的放矢，學生能夠切入其中進行思考并思有所得. 當然，過于簡單的問題也是不行的，問題起點要低，但是不可缺失了創意，必須要有一定的思維含量，通過問題的設計激發學生的認知負荷，繼而驅動學生的思維發展；同時把握難度也不能過高，正如前文提供的案例，過度拔高脫離了學生的實際，也會導致低效，提問要符合學生思維“最近發展區”的原理，要能有效激活學生的原有認知和經驗，給學生提供發現新知識的可能性.

（2）問題的設計要適量適度

提問的數量要具體分析、周密計劃、精心預沒，既不能滿堂問，也不能滿堂灌，提問要切中要害，就必須少而精. 高中數學課堂上舉例題或課堂提問，既要注意時機的把握，又要立足于學生整體的學習水平，當然更要看到學生之間客觀存在的差異性，兼顧學生個體的差異性，分層給出問題，促進所有學生都能獲得思維、知識發展的機會. 問題的給出要選擇恰當的時機，要與學習的內容和學習者的實際情況相一致，如當教學到達關鍵處時，或是當我們的預設的問題沒有達到理想的結果時，應該及時地調整我們的問題，進行適當追問，降低問題的難度，幫助學生的思維轉向正確的方向.

（3）問題的呈現應該有變式

數學知識的高度抽象性與學生認知的過程性的矛盾需要用變式來解決.對一個數學概念、一種數學方法要達到深刻的理解，意味著對其各個側面進行充分認識，因此，為了讓學生深刻而全面地理解與掌握數學概念、定理、方法等，教師有必要采取數學變式教學這種方法.

“師者，傳道授業解惑也.”有效的數學教學不僅僅是教給學生數學知識和數學思想方法，還應該幫助學生解決困惑，如果不注重基礎知識和必要學習指導，勢必與“師者的責任”相背離，為此筆者撰寫本文，旨在強調基礎知識教學和教師科學引導在數學教學中的重要性，掛一漏萬，還望專家同行雅正.