對一道“氣體類”高考題的討論

姚黃濤　馮 杰

(上海師范大學數理學院　上海　200235)

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對一道“氣體類”高考題的討論

姚黃濤馮 杰

(上海師范大學數理學院上海200235)

摘 要：2014年全國高考物理上海試卷中第20題，即多項選擇題的最后一題，是一道氣體類型的題目．自行解題后發現網上相關教師上傳的解析存在著不妥之處，于是提供此類型題目的解題方法和相應結論以供參考．

關鍵詞：高考物理理想氣體

1原題與參考答案

原題[1]如下：如圖1，在水平放置的剛性氣缸內用活塞封閉兩部分氣體A和B，質量一定的兩活塞用桿連接，氣缸內兩活塞間保持真空，活塞與氣缸壁之間無摩擦，左側活塞面積較大，A，B的初始溫度相同，略抬高氣缸左端使之傾斜，再使A,B升高相同溫度，氣體最終達到穩定狀態．若始末狀態A，B的壓強變化量ΔpA,ΔpB均大于零，對活塞壓力的變化量為ΔFA,ΔFB，則

圖1

A．A體積增大B．A體積減小

C．ΔFA>ΔFBD．ΔpA<ΔpB

此題標準答案為A,D．

參考答案[2]如下：

平放時有

pASA=pBSB

由SA>SB得

pA

(1)

傾斜后一定有

(pA+ΔpA)SA+(M+m)gsinθ=

(pB+ΔpB)SB

(2)

升溫后先假設A，B體積均不變，由查理定理有

(3)

故D正確.

故ΔFA=ΔFB

(4)

如果活塞質量忽略不計，則前后兩個狀態活塞不動，A，B體積均不變，現在活塞有了質量故活塞會向下滑，即A體積增大．”

2分析題目和“參考解析”中的問題

整個系統發生了兩個過程，先將氣缸左端抬高，后升高溫度，題目所要問的是兩個過程前后A，B氣體的物理量的變化，即狀態參量的改變量．對于判斷ΔpA與ΔpB的關系，參考答案中式(3)得出的結論是ΔpA<ΔpB，我們注意到得出此結論的基礎是假設A,B氣體的體積不變，但是實際情況是求A,B氣體經過兩個過程后壓強總的改變量，其中體積顯然是發生變化的,那么體積的變化會引起壓強的變化，所以直接用查理定律的變式解決Δp不合適(此方法常常適用于判斷兩部分封閉氣體之間水銀柱的移動方向，我們要搞清楚這兩種情況的區別，以防思維定勢的誤導)，同樣的道理，式(4)得出的結果也存在方法上的問題．最后再看判斷氣體A的體積變化的分析，參考答案未考慮升高溫度所產生的影響，同時其判斷方法模糊不清，無法觸及到此類問題的本質所在．

現分析如下：設活塞總體質量為m，左端抬高為過程1，加熱為過程2，A,B氣體狀態參量分別用pA,pB,VA,VB表示，初始狀態參量分別為pA0，pB0,VA0,VB0．當氣缸平放時有pA0SA0=pB0SB0，經過過程1和過程2后系統處于平衡，則

(pAO+ΔpA)SA+mgsinθ=(pBO+ΔpB)SB

(5)

ΔpASA+mgsinθ=ΔpBSB

(6)

ΔFA+mgsinθ=ΔFB

(7)

所以

ΔFA<ΔFBΔpA<ΔpB

對于A體積如何變化，我們分開考慮．過程1中，A的體積增大，活塞右移；過程2中，假設升高溫度時活塞不發生移動，根據查理定律有

(8)

所以

則活塞將左移，A的體積在過程2中會減?。谑俏覀儼l現無法以此判斷A的體積的總變化．

3引入物理模型得出兩個結論

圖2

我們考慮以下物理模型——兩端封閉玻璃管中上下部分被水銀柱隔開的氣體，如圖2所示．設上部分氣體1和下部分氣體2的狀態參量分別為

p

1

,

V

1

和

p

2

,

V

2

，水銀柱產生的壓強為

p

0

,氣體1和氣體2的總體積為

V

0

．則

p1+p0=p2

(9)

p1V1=μ1RT

(10)

p2V2=μ2RT

(11)

V1+V2=V0

(12)

由式(9)、(10)、(11)、(12)消去p1,p2，得出上部分氣體體積與溫度的關系

(13)

對于式(13)，當T→∞時，兩邊取極限

當p0→0時(即管子水平放置)，兩邊取極限

也就是說，將管子轉至水平位置與將溫度升高至無窮大，兩者的效果是相同的，即水銀柱處于同一位置．或者換一種說法，我們的第一個結論是：水平放置的管子被豎直后，上部分氣柱體積增大，若想使其體積減小到原來的程度，則需將氣體的溫度升高到無窮大．更進一步，這里的p0可以看成非豎直情況下水銀柱產生壓強的豎直分量，那么在有限的溫度范圍內，無法通過升溫消除力學影響(這里僅限于我們討論的圖2所示的物理模型)．

對于圖2中的上部分氣體1，由式(13)和理想氣體物態方程p1V1=μ1RT,消去變量T后可以得出封閉管子中上部分氣體在溫度變化過程中，壓強與體積的關系

μ2RTV1=(μ1RT+p0V1)(V0-V1)

(14)

于是我們進一步分析下圖2中上部分氣體1所經歷的一個循環過程，此循環過程可以分為4個階段，如圖3.玻璃管由水平轉至豎直方向為階段1；對玻璃管上下部分氣體加熱為階段2；玻璃管由豎直轉動至水平方向為階段3；對玻璃管降溫至初始溫度為階段4．將這4個過程作于p-V圖像上，如圖4所示．(注意：研究對象為上部分氣體1)

圖3

圖4

4總結

歸納得出的兩個結論：

(1)水平放置的管子被豎直后，上部分氣柱體積增大，若想使其體積減小到原來的程度，則需將氣體的溫度升高到無窮大．

(2)理想氣體從初狀態經過一系列過程最終達到的末狀態是唯一的，無關乎這些過程的順序．

回到2014年的那道高考題，根據結論(1)，可以判斷出|ΔV1|<|ΔV1|,所以最終A的體積是增大的．從本質上看，如果氣缸左端未抬高，只是升溫，那么活塞是不會移動的，即過程1中活塞的移動是過程2中活塞移動的原因，體積增大的效應是大于體積減小的效應的，或者說升溫引起的體積減小無法補償左端抬高引起的體積增大．從結論(2)出發，我們也可以得出那道高考題的A選項，整個系統經歷了兩個過程，由于理想氣體的狀態變化與過程無關，那么系統的末狀態的確定就無關乎這兩個過程的先后順序，所以我們可以假設先升溫，后將左端抬高，這樣的話，我們很容易地可以得出VA最終是增大的．

參 考 文 獻

12014年全國高考物理上海試卷及答案詳解.

(收稿日期：2015-08-31)