如何利用生活實例培養初中生的建模意識

◎袁小龍

如何利用生活實例培養初中生的建模意識

◎袁小龍

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包括抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測、實驗和解釋實際現象等內容。本文從生活出發，引導學生樹立數學建模意識，努力優化數學課堂教學模式，淡化知識要點，多讓學生“看一看”、“想一想”、“做一做”、“說一說”，強化對學生的能力培養，從而培養學生的創新能力。

初中數學；建模意識；培養；生活

一、創設生活情境，激發建模意識

著名數學教育家弗賴登塔爾曾說：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實。”數學的起源本就依存于現實生活，若把現實生活中具有典型意義并能激發學生興趣的問題進行加工處理，再對其以數學的方法建立模型，用數學語言加以改造和剖析，則能讓學生感受到數學的現實意義，進而對數學建模產生濃厚的興趣，然后再用數學思維分析生活問題的過程中樹立建模意識。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程時，講解過這樣一道題：新華中學某班級去鄰市參觀，因沒有直達的車輛，需分幾段路趕到目的地，先坐火車走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交車去，從學校到目的地全程共幾千米？這道題與學生生活十分貼合，幾乎每個人都有過相似經歷。剛把題目出示，學生就開始熱烈討論，并沒有像剛接觸新課程的茫然，每個人都能夠根據生活經驗提出自己的思路和看法，然后我引導學生以數學語言與公式把這道題進行數學建模與分析。先設全程長x米，則火車行走的路程為75%x米，大巴和公交車合走（1－75%）x米，公交車走的路程為坐火車剩余路程的（1－80%），即可得出一元一次方程如下：（1－75%）x×（1－80%）＝10，解得x＝200。

于是得出總路程為200千米。學生在解題過程中聯想到自己生活中一些類似案例，無形中感覺數學不再是冰冷枯燥的數字科學，大大提高了學習數學的興趣，并在結合數學知識思考生活問題的過程中初步樹立了建模意識。

深奧難懂的科學知識往往很難引起學生的興趣，而以初中生的知識能力很難將純粹的理論知識應用于實踐。因此，在課堂教學中應著力將理論知識與生活背景很好地融合起來。比如，若在教學中以生活情境創設題目，則不但能成功激起學生學習欲望，而且能讓學生更好地理解數學建模的意義與方法。

二、建立數學模型的具體方法

在前文中我們主要談到了數學建模的一些常規路線和常用步驟，下面我們將通過初中數學中一些常見的問題來具體地談數學建模。

幾何建模法。幾何的學習是初中數學學習的重要一環，通過這種思維的訓練，能把一些復雜的數學問題通過一種更為直觀的方法得以體現。在古希臘的學園中，會有這樣的提法：不懂幾何者，不得入內。可見，幾何的學習在古希臘被認為是青年學習的基礎性和根本性學習，甚至可以說古希臘哲學的發達，和學園中重視幾何的基礎性學習是分不開的。當然，我們的重點還將是結合初中數學的幾何學習來談建模意識的培養。在人教版教材初中數學的八年級上冊《等腰三角形》這一知識點的教學中，通過數學模型的建立，就可以讓學生更直觀的了解和深刻認識這一三解形的特殊性所在。我們可以在畫出一個等腰三角形的同時，再畫出鈍角三解形和直角三角形等別的類型的三角形。當別的類型的三角形和等腰三角形同時呈現在學生們的面前時，我們可以讓學生們通過觀察和思考說出等腰三角形的特殊性所在。通過這種建立幾何圖形方法來教學和解題，可以極大的培養學生的建模意識，讓建模成為學生們的一種自覺意識。

在初中數學建模中，只要我們掌握常規建模的技術路線：通過已知條件把實際問題數學化，選擇正常數學模型，最后在數學問題解決后再次把數學答案現實化。這種思維訓練不但可以提高我們的數學建模意識，而且能夠提高我們初中數學學習的興趣。

三、以建模意識溝通數學與生活

“教師在進行數學建模教學時，要多鼓勵學生主動參與到課堂中來，因為數學模型教學不僅僅是要教會學生解題，更是要培養學生的數學應用意識。學生通過參與建模教學，能學會利用數學知識解決實際生活中遇到的數學問題，從而真正培養學生的數學創新思維和提升他們的數學素質。當然，在實際教學中，學生切不可一味模仿教師的思路，要開闊自己的視野，創新出自己的解題思路，在整個數學建模的過程中發現新思路，體驗參與過程中的樂趣，真正培養數學意識”［2］

當然培養初中生的數學建模意識也不能忽略學生們自身的情況。初中生的理性思維能力還沒有高度發達，所以這種建模意識的培養也應該是分層次的，逐步推進式進行的。應當結合學生們所學的數學知識，讓學生們從最簡單的數學模型開始練習和培養自身的建模意識。如果一下子太難，會打消學生們的學習積極性，讓他們有畏難情緒。隨著學生們數學知識內容的增加，可以逐漸的把數學模型從簡單化推向復雜化。

可以有意識的讓學生們把實際生活中遇到的一些現象和事物和他們的數學知識聯系起來，用這種方法培養他們的數學意識和建模意識。比如我們可以讓學生們觀察我們周圍的建筑物中，采用了多少三角形的構造，通過這種觀察，他們可以對三角形的穩定性有一個更直觀的認識。再比如讓學生們測量家里的茶葉桶，通過茶葉桶的高、周長等數據，建立一個數學模型，從而計算出家里的茶葉桶其他數值等等。這種通過學生們生活中常見的事物建立數學模型的方法，不但可以通過建模讓學生溝通數學與生活，而且能激發他們對數學學習的興趣。

綜上所述，我們可以看到，數學的學習不僅僅是一種知識的學習，它更是一種思維的學習，通過建模意識的培養，可以讓學生們從被動學習過渡到主動學習，為學生自主學習提供了空間。“有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活之間微妙的關系，發展了學生的創新意識和實踐能力，更加適應素質教育和時代發展的要求”［3］

［1］宋新．給學生騰一方質疑問難的天地［J］．學生之友，2011．（8）．

［2］朱晴．探究性學習展現數學課堂魅力［J］．教育藝術，2011，（6）．

［3］費培之．數學模型實用教程［M］．成都：四川大學出版社，1998．

（作者單位：四川省德陽市中江縣輯慶鎮初級中學校 618112）