談談高中數學有效作業設計

?霍曉蘭

談談高中數學有效作業設計

?霍曉蘭

數學作業的設計是數學教師備課的重要一環，是課堂教學的延伸和繼續。合理的作業設計對學生鞏固概念、掌握數學知識、體會數學思想、發展思維有著不可替代的作用，其有效性如何直接關系到數學教學質量的高低。新課程理念下的數學作業的設計更應體現典型性、層次性、易錯性、綜合性和探究性。為此作業內容的針對性和目的性要強，要為學生創設合理的學習情景和開放的學習環境，以培養和發展學生的基本技能和能力，更重要的是把學生的思維潛能充分開發出來。

一、有效作業設計的內涵

作業的有效性是一個發展中的概念，是承接教學有效性的而豐富發展起來的，那何為作業的有效性呢？有人曾給人的活動的有效性下了這樣的定義：“人的活動的有效性是在活動的效用和效果中體現出來的人以自己的活動引起作用對象變化并使之符合自己目的性的特征”。這樣定義僅限于“合目的性”，是不全面的。處在新課程改革目前，當我們重新審視學生的學習活動時，作業的有效性還應該是教學活動的客觀屬性，概言之，有效性的數學作業是指教師遵循認知活動的客觀規律，設計以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學效果的一項主體實踐活動，從而實現特定的學習目標。簡單地說，“作業的有效性”這一概念包括三重意蘊即有效果、有效率和有效益。

二、有效作業設計應遵循的原則

教育家卡羅爾的掌握學習理論認為，學生學習的達成度=實際用于學習任務的時間/掌握學習任務的時間。掌握學習任務所需的時間越少，學習的達成度則越高，但是不能單純理解為數學作業量少，學習時間少，效率就搞。要提高數學學習效率，作業設計應科學合理。教師有準備的選材，針對課程標準的主干內容進行研究，突出知識重點、突出數學思想方法，因此在做有效作業設計中必須遵循以下原則：

1.典型性原則 設計所學內容中的一些典型問題，從中去鞏固這些問題的基本方法、基本策略、基本思想。使學生對知識有了一個再認知的過程，并且對一些常用的數學思想方法、基本策略有了更多的實踐體驗。

案例1 求下列函數的值域：

1.1求函數y=x2+2x-6 的值域；

1.2求函數y=2cos2x+cosx-6的值域；

1.3求函數y=sinx-cosx-3sinxcosx(x∈【0,p】)的值域；

1.4已知2sin2x +sin2y =sinx,求函數t=cos2y+sinx的值域；

通過作業的解答，使學生掌握二次函數求值域問題的基本方法、基本思想，學生看到了問題 的本質。這有助于提高學生學習的積極性和主動性，讓學生體驗到成功的快樂，增強學生的自信心，甚至還可進一步給出發展性作業：

1.5已知函數 y=x2+1/x2+x+1/x-4 的值域；

1.6已知函數y=cos2x-asinx+1的值域是【-10,10】，求實數a的值；

2.層次性原則 學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，教師要尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。作業設計要有利于學生的學，要考慮不同學習層次的學生不同的接受能力，提供多樣性的作業選擇，要難易適合，符合學生的身心特點和認知規律。

案例2 《等差數列的前n項和》的課后作業：

2.1習題3.3 T1(2)(4),T2,T3

2.2閱讀教材：并分析課本中介紹德國著名數學家高斯(1777-1855)的算法是否為(倒序求和法)，作為數學王子的高斯，能從一些簡單的事物中發現和尋找規律性東西。我們應該學習他的精神，領悟他的思想方法。

2.3已知數列{an} 的前n項和sn=25n-2n2

(1)求證：{an}是等差數列；(2)求數列{an}前n項和sn的最大值。

思考題：(1)總結等差數列前n項和的最值有哪些求法？

(2)若作業3中的前n項和sn改為sn=25n—2n2+1，問{an}是等差數列嗎？試提出一般性結論并給出證明。

通過布置分層作業，面對全體學生，使不同的人在數學上有不同的發展，讓不同的學生在數學學習上都能成功；設置思考題，供學有余力的學生探究。

3.易錯性原則 在學習過程中，由于受到知識和能力的限制，學生的解題策略和解法易出現差異。為此教師應精心選擇易錯作業，選取學生的若干種典型算法進行交流分析、辨別，給學生一個逐步領悟、自行選擇的過程，讓他們在充分討論、相互交流和反思過程中找到正確的解法。就像著名教育家陶行知先生說的：“知識有真偽，思想與行動結合而產生的知識是真知識，真知識的根安在經驗里，從經驗里發芽、抽條、開花、結果的是真知灼見”。

不可否認的是，在有效作業的設計和選編過程中也存在著許多問題，比如在課時比較緊張的情況下，學生的主體性原則就不能很好地體現出來。一是學生在分層作業的選題時，有學生過高或過低地估計自己，即對自己的學習能力的定位不清楚；而有的學生一題也不放棄，造成作業的負擔過重，沒有整理和反思的時間。二是探究性作業受時空間的制約很大，學生的自主合作的程度不高；此外，探究性作業評價方式亟待更進一步的完善。

新課程理念下的作業設計的目的是“打好基礎，促進發展，改進教學”。要把握基礎教學的要求，全面關注學生的基礎學力、發展學力、綜合性學力，并使不同的人在數學上有不同的發展，讓不同的學生在數學學習上都能成功。在數學作業的訓練中，注重引導學生積極參與，讓學生體驗發現和解決數學問題的探究和學習過程，不斷反思，歸納、整理、優化解決問題的策略，進而全面提高學生的素養。

[1]孔企平、張維忠、黃榮金編著《教學新課程與數學學習》北京高等教育出版社，2003.11

[2]程紅《論教學的有效性及其提高策略》，中國冶金教育，1998年第2期。

甘肅省瓜州縣第一中學 736100)