動態平衡問題的分析方法歸類與剖析*

鄭行軍系福建省寧德市基礎教育改革立項課題“中學物理模型化教學實踐探究”階段性研究成果，課題編號：150157

(福鼎市第一中學　福建 寧德　355200)

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動態平衡問題的分析方法歸類與剖析*

鄭行軍**系福建省寧德市基礎教育改革立項課題“中學物理模型化教學實踐探究”階段性研究成果，課題編號：150157

(福鼎市第一中學福建 寧德355200)

摘 要：本文針對動態平衡問題，歸納了一些題目的特點及處理方法，使得學生在分析此類問題時，能提供有效的解題思路，培養學生系統分析物理問題的能力．

關鍵詞：力的動態分析動態三角形法平行四邊形法相似三角形法正交分解法

在有關物體平衡的問題中，存在著大量的動態平衡問題.所謂動態平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢變化．分析動態平衡問題通常有兩種方法．

(1)解析法[1]：對研究對象的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的一般函數式，然后根據自變參量的變化確定應變參量的變化，具體采用方法：正交分解法．

(2)圖解法[2]：對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據有向線段(表示力)的長度變化判斷各個力的變化情況，具體采用方法：平行四邊形法、動態三角形法[3]、相似三角形法．

動態平衡的特點：

(1)當物體受力發生變化時，由于物體始終處于靜止或勻速直線運動狀態，所以所受合外力始終為零．

(2)當物體緩慢運動時，可近似認為物體處于平衡狀態，由平衡條件進行處理．

方法一：利用動態三角形法解決動態平衡問題

題目特點：

(1)物體受到3個力作用且始終處于平衡狀態.

(2)作用過程中，其中某個力始終不變(包括力的大小和方向)，比較典型的有：重力.

(3)作用過程中，另一個力方向始終不變.

例題賞析：

【例1】如圖1(a)所示，有一質量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉動．用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在以O點為圓心的圓弧形墻壁上的C點．當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是

A．逐漸減小B．逐漸增大

C．先減小后增大D．先增大后減小

解析：對物體進行分析，受力平衡，則拉力大小等于重力大小；故豎直繩的拉力不變；再對O點進行分析，O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖1(b)所示；3個力構成閉合三角形，則根據三角形定則，在OC上移的過程中，拉力對應的邊保持不變，OC繩的拉力發生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點時拉力最小；故選C．

圖1

方法二：利用平行四邊形法解決動態平衡問題

題目特點：

(1)物體受到3個力作用且始終處于平衡狀態.

(2)作用過程中，其中兩個力始終關于某對稱軸對稱(即兩個力的大小始終相等).

例題賞析：

【例2】兩個質量相等的物塊通過輕繩繞過兩個光滑的定滑輪處于如圖2(a)所示的靜止狀態，AB與水平方向成45°角，過A的水平線與過B的豎直線交于C點，現給AB的中點O施加一外力F，使O點緩慢地向C點做直線運動，則運動過程中下列說法正確的是

A．F的方向總是指向C

B．繩子上的拉力大小不改變

C．F在不斷地增大

D．F先增大后減小

解析：點O受兩側繩子的拉力和拉力F而平衡，兩個物體重力大小相等，故兩側繩子的拉力等大；直線OC是線段AB的垂直平分線，兩側繩子的拉力等大，合力在角平分線上，即從C點指向O點，根據平衡條件，拉力F的方向總是指向C，故A正確；繩子上的拉力大小等于物體的重力，不改變，故B正確；兩側繩子的拉力等大，夾角減小，由平行四邊形定則，兩側繩子的拉力合力變大，根據平衡條件，拉力F與兩側繩子的拉力的合力平衡，故也變大，故C正確，D錯誤；故選：A,B,C．

圖2

方法3：利用相似三角形法解決動態平衡問題

題目特點：

(1)物體受到3個力作用且始終處于平衡狀態.

(2)3個力可以構成閉合矢量三角形.

(3)題目中所給裝置可構成一個三角形且與力矢量三角形始終相似.

例題賞析：

【例3】如圖3(a)所示，質量為m的小球套在豎起固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，則下列關系正確的是

A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F=2mgcosθ

B．小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大

C．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大

D．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變

解析：對小球受力分析，小球受到重力mg，輕繩的拉力F和圓環的彈力N，如圖3(b)，根據平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據幾何知識得知N=mg，且有F=2mgcosθ，故A正確；小球沿圓環緩慢上移，處于動態平衡狀態，對小球進行受力分析，小球受重力G，F，N3個力．滿足受力平衡．作出受力分析圖如5，由圖可知△OAB∽△GFA，即

則得

當A點上移時，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，故D正確，B，C錯誤；故選A，D．

圖3

方法四：利用解析法(正交分解法)解決動態平衡問題

正交分解法在動態分析中最為廣泛，若題目中前3種方法不符合時，即可采用正交分解法進行處理，具體的分析思路如下：

(1)對研究對象進行受力分析，設定自變量(一般設角度)建立平衡方程．

(2)利用平衡方程找出應變量與自變量的函數關系．

(3)根據自變量的變化確定應變量的變化．

例題賞析：

【例4】如圖4所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂的定滑輪將重物拉住，不計滑輪摩擦．則在人拉著繩子的一端緩慢向右移動的過程中

A．地面對人的摩擦力逐漸增大，繩對滑輪的壓力逐漸減小

B．地面對人的摩擦力逐漸減小，繩對滑輪的壓力保持不變

C．地面對人的摩擦力逐漸減小，繩對滑輪的壓力逐漸增大

D．地面對人的摩擦力逐漸增大，繩對滑輪的壓力保持不變

圖4

解析：設重物質量為m1，對重物分析可知二力平衡，FT=m1g，設兩繩的夾角為α，如圖5所示.

圖5

f=FTcos(90°-α)=m1gsinα，則地面對人的摩擦力增大，選項A正確，選項B，C，D均錯誤.故選A.

由以上例題分析可知，解決此類問題的關鍵是根據研究對象受力分析的特點尋找相應的解題方法，以分析方法做為突破口，那么關于平衡條件下力的動態分析問題都可以得到解決．

參 考 文 獻

1楊文彬.600分考點700考法.北京: 外語教學與研究出版社，2014.25

2薛金星.高中物理解題方法與技巧.北京：北京教育出版社，2014.56

3汪雷. 利用“動態三角形法”求解共點力平衡問題.中學物理教學參考，2015(10)：23~24

(收稿日期：2015-10-10)