“探究彈力與彈簧伸長量關系”實驗的研究

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“探究彈力與彈簧伸長量關系”實驗的研究

徐正海周傳娟

(當涂第一中學安徽 馬鞍山243100 )

胡克定律是中學物理教學的一個基本內容，而與其相關的“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗，則是高考指定的考點之一．下面有一個備考題，其流行解答值得思考．

圖1

【題目】在研究彈力與彈簧伸長量關系的實驗中，首先將彈簧水平放置測出其自然長度，然后豎直懸掛讓其自然下垂，如圖1所示；在其下端施加外力F(即鉤碼重力)，實驗過程是在彈簧的彈性限度內進行的．用記錄的外力F與彈簧伸長量x作出F-x圖像，如圖2所示．問：

(1) 彈簧的勁度系數κ是多少？

(2) 圖線不過坐標原點的原因是什么？

圖2

【流行解答】因為F-x圖線的函數關系為

F=-F0+κx=-1+100x，而圖線的斜率等于彈簧勁度系數，故κ=100 N/m；當x=0時，F=-F0，可見F0=1 N表達了彈簧自身的重力大小，這也是引起圖線不過原點的原因．

從以上例題可以看出，用替換電阻的方法，擴展了串并聯(lián)電路的概念，對簡化復雜電路并進行有關計算是簡便的方法．實際上，即使電路中包含電感和電容，這個方法也是簡便可行的．

附：練習(供讀者練習用替換電阻方法解題參考)

練習1：由8根相同的金屬線連接成一個底邊為正方形的等邊四角形框架如圖15所示．每根金屬線的電阻為r，若電流自A點流入，求下列情況下此框架的總電阻．

圖15

(1)電流由B點流出；

(2)電流由C點流出；

(3)電流由E點流出．

練習2：三角形棱錐體ABCD由6根金屬導線連成，每根金屬導線的電阻如圖16所示．求A，B兩點間的等效電阻RAB．

圖16

練習答案：

…

nκΔxn=F+m0g

整理

x=Δx1+Δx2+…+Δxn=

目前，在眾多復習備考資料中，該實驗的基本原理表述為：首先讓彈簧自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長；其次在彈簧下端懸掛質量為m的鉤碼，量出此時彈簧的長度l，則彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)應被驗證為F=κ(l-l0)=κx，與上式對比發(fā)現，兩式中的x實指含義不同，上式中的x，并未剔除由彈簧下垂所帶來的附加形變量，若將其過渡為掛重時的形變量，并記Δl0=l0-l0′，則

回到流行解答，當F=0時，x=Δl0為彈簧自然下垂對應的形變量；當x=0時

即彈簧自重

m0g=2 N

事實上，胡克在17世紀70年代末研究并發(fā)表的是彈性桿拉伸與壓縮形變的規(guī)律——應力與應變成正比．其中，應力是物體中各部分之間相互作用的內力，它包括正應力和剪應力，與之對應的是體應變和剪應變．

彈力與形變的定量關系，一般來講比較復雜．而彈簧的彈力與彈簧的伸長量(或壓縮量)的關系則比較簡單．實驗表明，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比，即

F=κx，式中κ稱為彈簧的勁度系數．這個規(guī)律在中學教程中被稱為胡克定律．

實際上，F應該是指彈簧中的張力，只有水平放置的輕質彈簧，其中的張力才處處相等，而對于懸掛有質量的彈簧，其中的張力各處并不相等，這時“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗本質，會由于彈簧自重的影響，使其實驗圖線的斜率只能作為該彈簧的“等效勁度系數”．

參 考 文 獻

1方銀良.非平衡態(tài)下彈簧測力計測量示數的研究.物理通報，2010(7):58~59

2趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程·力學.北京：高等教育出版社，2004

(收稿日期：2015-10-20)