彈簧的自由下落——高中物理選修課之一

譚振偉　褚會鋒

(浙江省菱湖中學　浙江 湖州　313000)

邱為鋼

(湖州師范學院理學院　浙江 湖州　313000)

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彈簧的自由下落——高中物理選修課之一

譚振偉褚會鋒

(浙江省菱湖中學浙江 湖州313000)

邱為鋼

(湖州師范學院理學院浙江 湖州313000)

摘 要：本文是大、中學3位作者為中學開設《物理拓展》選修課的專題之一.

關鍵詞:彈簧自由下落實驗演示

2014年春，浙江省菱湖中學和湖州師范學院理學院合作，由兩位高中物理教師和一位大學物理教師組成教學團隊， 給高二(15)班學生共50人上了一學期的《物理拓展》選修課，時間固定在每周四的下午3:30，課堂講授持續半小時，共10周，第一節是介紹，最后一節是考核，其余8節分為8個專題．大學教師負責主講，中學教師負責聽課紀錄和支撐服務．

我們開設這門高中物理修課的主要目的，是讓學生通過測量得到第一手數據以及從視頻提取第二手數據，分析(猜測)得到一些物理量之間的關系，體會到最基礎的物理探究流程．雖然有些物理現象的理論要求非常之高，作為一個中學生很難理解，但這并不表示他們無從下手，沒法分析，至少可以做到設計實驗，測量數據，分析數據，猜測規律，激發他們對物理探究的追求．

8個專題分別是：(1)懸鏈線的幾何特征；(2)彎曲薄板的形狀；(3)軟彈簧的自由下落;(4)鑲嵌雪花片的滾動軌跡;(5)光纖(纖細的塑料桿)臺燈的包絡面;(6)懸浮水滴的振動模式;(7)肥皂膜的破裂;(8)動物濕水后甩毛頻率.

我們以專題(3)軟彈簧的自由下落為例，給出這堂課的教學案例，以便同行學習和批判．教師先給學生看一個視頻，一個塑料(軟)彈簧，上端固定，下端拉伸，靜止不動，然后松開上端，這個彈簧就會呈現一個很詭異的運動圖像：上端在下落，但是下端不動，如圖1所示．

圖1　塑料彈簧下落的視頻截圖

教師發問：這個是真的嗎？是魔術還是科學？留一段時間讓學生討論，教師提示說，光討論說理不是物理，我們首先要重現這種現象．教師拿出塑料彈簧，當場演示．問：彈簧的上端做什么(直線)運動？幾乎所有的學生回答說勻加速直線運動．(注：由于高考考綱的限制， 學生只熟悉這種直線運動，或者說，只會解這種運動題目)．教師追問：你如何確定你的回答是正確的？教師繼續問：彈簧的上端下落和自由落體，哪個快？學生給出不同的答案．教師說，這個問題很容易用實驗來驗證．教師右手拿彈簧，左手拿鑰匙，在同一高度同時釋放.這時，整個課堂的氣氛活躍或者爆炸了，后排的同學都站起來或擠到前排來觀看教師的演示．演示兩次，學生明白了，這個實驗中，是彈簧的上端比自由落體下落快，這就從實驗上否決了彈簧上端做自由落體(勻加速直線運動)的推斷．

這個下落過程很快，不到1 s的時間，有什么方法把它“慢下來”，肉眼可以清楚看到？最直接簡單的辦法就是用高速攝像機，但這種攝像機價位高，一般個人或學校不會采用．用最常用的工具測量獲取你想知道的數據，這才是物理的簡易之道．你最常用拍攝的數碼工具是什么？手機．用手機拍下彈簧的下落過程，傳輸到電腦上，用視頻播放軟件查看幀率，譬如說30fps，fps是 frame per second，翻譯過來就是1 s鐘有30幅圖片，或者說每幅圖片相隔33 ms．用視頻軟件的逐幀播放功能，把每一幅圖片提取出來，然后用繪圖軟件合并到一幅圖片中，如圖2所示．教師演示以前學生做的實驗圖片分析，問，能看到間隔時間相等的6個下落的端點在什么樣的曲線上嗎？

圖2　塑料彈簧自由下落頂端位置-時間圖

學生馬上看出這些端點在同一直線上，得到結論，在塑料彈簧的自由下落過程中，上端點做勻速直線運動(為什么？)．教師追問：這個速度與彈簧的哪些物理量有關系？什么關系？你能猜測并實驗驗證嗎？學生如果學到彈簧這一模塊，很快回答說出前兩個物理量，彈簧的勁度系數和彈簧的原長．教師追問，這種現實中的彈簧和你教材上理想彈簧，最主要的區別在哪兒？少了什么東西？為什么要這樣簡化？學生回悟過來，書本上的彈簧是沒有質量的，得到第3個重要的物理量，彈簧的質量．教師繼續提問，什么力量使得彈簧下落？重力．標準重力最重要的物理量是什么？重力加速度．這樣，這個問題的4個主要物理量都知道了．我們需要這些物理量的數據，不能隨便亂給，像你們平時做的某些物理模擬考題，完全為考而考，沒一個數據是真實的．給你們難題，如何設計實驗，利用那些實驗工具，把這4個物理量測出來．接下來就是猜彈簧上端下落速度與4個物理量的關系．假定其他條件不變，重力加速度加倍，或者勁度系數加倍，或者彈簧質量加倍，每一種情況下，下落速度如何變化？(注：可以用量綱分析方法得到，留待以后進階課程再講)

彈簧有軟硬之分，譬如塑料彈簧和鋼絲彈簧．這種“懸浮”效應，哪種彈簧比較明顯，或者說“懸空時間”長．舉個極端例子，你手里不是彈簧，而是鐵棒，手一松，上端先下落還是下端先下落？這個問題，你們應該知道來源了．再追問：對于鐵棒，上下端開始下落的時間差是多少？與什么物理量有關？你能估算這個時間的量級嗎？回到原來的問題，下落過程中彈簧的下端為何不動？說明下端處彈簧的張力(拉力)還保持原狀，或者說，下端還不知道上面已經塌縮了，還維持著緊繃狀態，下端需要信號告知．這個信號以什么速度傳播？類比于空氣中的聲音傳播，彈簧中信息傳播速度就是彈性波的傳播速度，這個速度與哪些物理量有關？這個速度與彈簧上端下落速度哪個快？在這個模型中，有兩個速度在競爭，一個是彈性波的傳播速度，一個是彈簧上端的下落速度．理論分析表明[2]，這兩個速度比，一般在15以上．你們要完全真正明白這個原理，物理知識和能力至少要達到物理(師范)專業本科生大三水平．教師點評：這個視頻動畫，有一段時間在各大物理論壇上討論得很熱鬧，但是有多少人真地去買了一個塑料彈簧自己做實驗探究．物理研究最基礎的第一步，就是重現(山寨)實驗．一個實驗，活生生在你眼皮底下發生，你才有親密感和熟悉感，你才有興趣去探究．

再回到問題的起始點，一個塑料彈簧，上端固定，在重力作用下下垂，達到靜止狀態．看到這種現象，你能問自己什么問題嗎？學生總算領悟過來，這里面有一個彈簧伸長量問題，要把書本上學到的知識點與實際想象聯系起來．教師發問，這個伸長量是不是書本上所提到的，等于彈簧的重力比上彈簧的勁度系數？有少數開悟的同學說不是，書上的結論是理想彈簧，重力是作用在整個彈簧上的，而不是在集中在下端．教師追問，既然不是，還成正比嗎？比例系數是多少？你們理論知識遠遠不夠，但這并沒有杜絕你們探究的道路，理論不行，可以實驗探究．我這兒有不同的彈簧玩具，你們也可以從小商品市場上買回來，如圖3所示.測量彈簧在重力下的伸長量與重力與勁度系數比值的關系．

圖3　不同形狀(規格)的塑料彈簧

圖4　下端掛網球的彈簧下落過程

最后討論這個難題，看這個視頻，參考圖4. 這位教授在彈簧底部固定一個網球，同樣在重力作用下拉伸，同樣上端手一放．你能問出什么問題來？學生經過半小時的熏陶，逐漸理解物理探究的思路，提出以下問題：彈簧上端下落是否還是勻速直線運動？如果還是勻速的話，比起不加網球，快還是慢？快多少倍？網球質量加倍，彈簧上端下落速度是否加倍？

教師結語：希望同學們用實驗測量數據分析，來驗證你們的猜測．這堂課，不是給你答案，而是給你去發現問題，解決問題的思路．不是得到了多少答案，而是多出了什么問題．以后碰到各種生活中的物理現象，大膽的去想，去問，去做，去猜．

參 考 文 獻

1褚會鋒,譚振偉,邱為鋼.高中物理開設選修課的嘗試.物理通報，2016(3)：10~12

2邱為鋼.彈簧端點的運動模式.大學物理，2014，33(12)：12~14

(收稿日期：2015-08-15)