準靜態過程及相關物理概念教學探析*

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準靜態過程及相關物理概念教學探析*

摘 要：本文運用類比方法，引入爬臺階這一常見生活實例，通過對其作細致的定性和定量分析，直觀形象地類比了熱力學中的準靜態過程及相關物理概念，揭示了平衡態、非平衡態、弛豫時間等概念之間以及他們跟準靜態過程的內在聯系和本質區別，進一步明確了將實際過程近似為準靜態過程的定量條件.

關鍵詞：平衡態弛豫時間準靜態過程

準靜態過程及相關內容在整個大學物理課程的熱力學教學中占有舉足輕重的地位，可以說，熱力學的絕大多數教學內容都是圍繞這一過程展開的.準靜態過程概念本身與力學概念相比，更加抽象，既釆用了極限定義思想，又用到了理想模型描述.在具體課堂教學時，基本都以氣體系統作為實例對這一概念進行講解. 然而，要對涉及氣體系統的具體熱力學過程和狀態變化進行直觀想象和深入理解往往比較困難.

鑒于此，本文引入一個常見的生活實例，通過對其進行詳細分析，運用類比方法引導學生直觀形象地理解準靜態過程及相關物理概念，通過揭示相關物理概念間的內在聯系和本質區別，以幫助學生更好地掌握將實際過程近似為準靜態過程的定量條件.

1平衡態的類比分析

本文引入的常見生活實例為“爬臺階”，如圖1(a)所示.在此例中，將熱力學基本物理概念類比如下：爬臺階者即人可類比一個熱力學系統，臺階可類比環境或外界，人的3項身體指標血壓、呼吸頻率和心率可分別類比壓強、體積和溫度3個氣體狀態參量，記為x，y和z. 在這個實例中，系統的平衡態則對應著人在某一高度為hi的臺階處，心率、呼吸頻率和血壓(分別記為xi，yi和zi)均不隨時間變化的狀態，通俗的講，就是人處于“心不跳、氣不喘、頭不暈”的平靜狀態.

由于一個系統的熱學性質往往跟它的其他性質有關，因此，對熱力學系統狀態的描述一般應包括對系統所有性質(如幾何性質、力學性質、熱學性質、電磁性質和化學性質等)的概括[1]. 平衡態指系統不受外界影響或外界條件不變時,系統宏觀性質(如壓強、體積和溫度)不隨時間變化的狀態[2]. 這包含兩個基本條件：一是系統本身處于不隨時間變化的狀態；二是系統不與外界發生相互作用或相互作用恒定，即不以任何方式發生能量交換. 顯然，在上面的實例類比中，第一個條件自然滿足，第二個條件，只要人所處的臺階高度不變，他與臺階的相互作用就保持恒定，或可認為人不受臺階的影響，因此也滿足.

圖1

需要指出，在理解平衡態這一概念時,必須注意幾點：

(1)不受外界影響或外界條件不變是指系統與外界沒有能量交換，既不作功也不傳熱,不作功可實現系統的力學平衡,不傳熱可實現系統的熱學平衡和化學平衡；

(2)平衡態是系統宏觀靜止(指系統的宏觀性質不隨時間改變)和微觀運動(指組成系統的大量分子不停地作無規則熱運動)的統一,即“熱動平衡”；

(3)跟力學中質點和剛體等模型類似,平衡態也是一個理想模型,是在一定條件下對實際狀態的概括和抽象；

(4)不能把平衡態簡單理解為系統宏觀性質不隨時間變化的狀態，在系統與外界存在能量交換時，其宏觀性質不隨時間變化的狀態其實是非平衡態[1].

2熱力學過程和弛豫時間的類比分析

在爬臺階的實例中，把人平靜地(指3項身體指標都穩定)站在第i個臺階上看成一個平衡態，平靜地站在第i+1個臺階上看成另一個平衡態，則人從第i個臺階爬上第i+1個臺階的過程就可類比一個熱力學過程. 該過程的實現需要人克服自身的重力勢能作功，這可看作人和臺階間的能量交換，也可以認為臺階這個外界條件發生了變化，即臺階位置高度增加了Δh=hi+1-hi. 其實，在發生能量交換或臺階位置高度變化這段時間里，人是處于非平衡態的，因為人的各項身體指標都是隨時間變化的，也就是人還沒有平靜下來. 當能量交換結束后，人可以在第i+1個臺階上休息一段時間使自己逐漸恢復平靜，從而達到新的平衡態.

把這種外界影響消失或者外界條件恒定(指臺階位置高度hi+1保持不變)后，系統逐漸到達新平衡態的過程叫做弛豫過程，把完成這個過程需要的最短時間稱為弛豫時間，記為τi+1.

需要說明，熱力學過程是指熱力學系統的狀態隨時間發生改變的情況. 這種系統從一個狀態到另一個狀態的變化,可以從平衡態到平衡態,也可以從平衡態到非平衡態,更可以從非平衡態到非平衡態. 需要指出，一個熱力學過程的實現必須滿足一個條件：即系統和外界之間存在能量交換或外界對系統的影響發生了變化. 從這個意義上講，非平衡態的出現和宏觀運動(指系統的宏觀性質隨時間變化)是熱力學過程的基本特征.

這里強調，弛豫時間的長短既跟外界條件的改變程度和何種性質的外界條件改變(即引起不平衡的原因及偏離平衡的程度)有關，又跟系統本身的性質和尺度有關. 對同一系統, 如氣體, 壓強達到平衡(即力學平衡)要比溫度達到平衡(即熱學平衡)快得多, 即壓強恢復平衡的弛豫時間比溫度恢復平衡的弛豫時間要短得多[3]. 這是因為引起壓強不恒定的原因在于一些未抵消力的存在, 這些力將導致系統宏觀運動的出現, 而溫度趨于平衡則與系統的宏觀運動無關[4]. 對不同系統，如固體和氣體，弛豫時間一般不同. 如在擴散現象中,要達到密度均勻,在氣體中可能只需幾分鐘，而在固體中則可能要長達幾年. 對本文的實例，不同身體指標在不同臺階高度處恢復平衡的弛豫時間一般不同，為方便，將臺階高度為hi時人的心率、呼吸頻率和血壓所對應的弛豫時間分別記為τix，τiy和τiz.一般情況下，呼吸頻率對應的弛豫時間較短，心率和血壓的次之.

3準靜態過程的類比分析

為方便描述，假設本文實例中每層臺階厚度相同，即均為Δh=hi+1-hi. 爬臺階過程中人所到達臺階處高度隨時間的變化關系假定滿足圖1(b)所示情形. 從第i個臺階爬到第i+1個臺階的微小過程其實是整個爬臺階過程的一個中間過程，這一微小過程假定分兩步完成，第一步人克服自身重力勢能上升一層，即從一個平衡態到非平衡態，用時記為t1，第二步人到達較高臺階后休息片刻以恢復平靜，即從非平衡態到另一新平衡態，用時記為t2，這樣爬一層臺階總共用時為ti=ti+1=t1+t2. 假設每層臺階高度遠小于臺階的總高度H，即Δh?H=nΔh. 對人爬總高度一定的臺階這個過程而言，若總臺階數目n足夠大，則每層臺階的厚度Δh就足夠小，每爬一層臺階人和臺階之間的能量交換就很小，從而使人的各項身體指標偏離原有平衡值的幅度(記為Δxi、Δyi和Δzi)均很小. 假設整個過程中人的各項身體指標分別改變一微小量Δxi，Δyi和Δzi所用時間均為t1[如圖1(b)所示]，若t1?max[τix,τiy,τiz]，則認為爬得非常緩慢,每爬一層人都來得及恢復到新的平衡態,這樣整個過程就可以看成一個準靜態過程. 反之，若t1

準靜態過程是描述熱力學系統狀態變化的一種理想化方法，它是指系統所經歷的初態、末態以及所有中間狀態都無限接近平衡態的過程[5]. 然而，作為一種熱力學過程,系統的狀態參量必然要隨時間發生變化,這意味著必須打破系統原有狀態的平衡性. 因此,平衡態和熱力學過程這兩個看似相互對立的概念在準靜態過程的定義中實現了統一. 要深入理解并徹底掌握準靜態過程這個物理概念，既不能將平衡態的概念絕對化,否定它組成過程的可能性,也不能將過程的概念絕對化,否定過程中狀態存在平衡性的可能[3]. 所以,要用辯證的觀點來看,作為矛盾的對立統一體,準靜態過程是一種理想過程，它雖不可能完全實現,但可以無限地趨近.

對準靜態過程這一理想模型的適用性問題，大學物理教學中通常強調過程進行得無限緩慢的特點. 如果只強調無限緩慢,而不對“緩慢”作具體深入的說明，很可能導致學生把這個理想模型當成是與實際過程毫不相干的純粹抽象. 其實，一個實際過程能否被看成準靜態過程，必須借助弛豫時間的概念對整個具體過程進行定量分析，一般可用兩種定量方法作出判斷[6]：

(1)利用弛豫時間τ與系統狀態變化一可被觀測的宏觀量所需時間Δt1進行比較來判定，若滿足Δt1?τ，則可認為系統經歷了一個準靜態過程，在本文的實例中則對應條件t1?max[τix,τiy,τiz]；

(2)利用弛豫時間τ與熱力學過程經歷的總時間Δt的比較來判斷，若滿足Δt?τ，則可判定為準靜態過程，在本文的實例中對應條件ti=t1+t2?max[τix,τiy,τiz]. 需要說明，一般情況下，一熱力學過程所經歷的總時間是指由舊平衡態過渡到新平衡態所需的整個時間，文獻[7]在討論弛豫時間與準靜態過程的關系時，給出熱機過程經歷的時間和弛豫時間之比約為102.

4總結

本文通過對一個生活實例進行定性和定量分析，直觀形象地類比了熱力學中與準靜態過程密切相關的幾個重要物理概念. 概括地講，準靜態過程作為一種典型的熱力學過程，它將描述系統宏觀靜止的概念“平衡態”和描述系統宏觀運動的概念“熱力學過程”統一了起來. 這個無限緩慢變化的熱力學過程，靜中有動，動中有靜，概念本身既采用了極限定義思想，又運用了理想模型描述，理論上堪稱完美. 同時，“弛豫時間”的概念作為聯系實際過程和理想過程的橋梁和紐帶，賦予了準靜態過程真正的靈魂，使其不但沒有變成脫離實際的純粹抽象，反而凸顯出其非凡的科學價值和重要的現實意義.

參 考 文 獻

1阿力甫·沙吾提. 熱力學準靜態過程的教學研究. 新疆師范大學學報(自然科學版)，2006，25(4)：103~105

2吳百詩.大學物理學(下冊). 北京：高等教育出版社，2012.4~15

3游佩林. 準靜態過程的教學探討. 大學物理，1984(9)：22~23

4朗道，栗弗席茲. 統計物理學. 北京：高等教育出版社，1964.49~54

5陸瑞正. 用“弛豫時間”講解“準靜態過程”.大學物理，1986(10)：26~27

6薛紅，李望. 準靜態過程的兩種定量判斷方法.渭南師范學院學報，2002，17(2)：18~19

7黃淑清，聶宜如，申先甲. 熱學教程(第二版). 北京：高等教育出版社.1994.49~89)

Analysis on Teaching of Quasi-static Process and Related Physics Concepts

Li ShengchangZhang Yang

(School of Science, Xi′an Jiaotong University, Xi′an,Shanxi710049)

Abstract:In this paper we adopt the analogy method and introduce the process of climbing steps as an example. We give an intuitive analogy of the quasi-static process and related physical concepts in thermodynamics through a detailed qualitative and quantitative analysis on the process of climbing steps. We reveal the difference between the conceptions of equilibrium state, non-equilibrium state, and relaxation time, and show the connection of them to the concept of quasi-static process. We give the quantitative condition for practical process approximating to quasi-static process as well.

Key words:equilibrium state;relaxation time;quasi-static process

(收稿日期：2015-11-23)

作者簡介：栗生長張 楊**西安交通大學本科教學改革研究青年項目(20140206)栗生長(1982-)，男，博士，副教授，主要從事冷原子和玻色-愛因斯坦凝聚動力學和幾何特性的研究.
(西安交通大學 理學院陜西 西安710049)