小學六年級分數應用教學點滴

安徽省定遠縣陽光實驗學校 許云根

小學六年級分數應用教學點滴

安徽省定遠縣陽光實驗學校 許云根

分數應用題在小學應用題教學中既是重點也是難點。在實際教學中，我們要善于總結提煉，引導學生運用數量關系中的幾個關鍵詞，去解決此類問題，將起到事半功倍的作用。

單位“1”；關系隱蔽；量率對應；轉化；不變量

分數應用題在小學六年級應用題教學中既是重點也是難點，而稍復雜的分數應用題數量關系隱蔽，量率混雜，抽象難懂。有的題目學生看后，無從下手。針對這些問題，我本著以人為本、先易后難、逐步深入的原則，在教學中，總結一些解題心得，與同行們共勉：

一、找準單位“1”，構建等量關系

分數應用題中的數量關系，有完整的和不完整的。完整的有：甲數是乙數的2/5（簡單的），雞的只數比鴨多（或少）2/5（稍復雜的）。不完整的有：一段路修了5/8、一袋大米吃了2/5等。解答分數應用題，必須讓學生很快確定數量關系中誰是單位“1”的量，可是確定單位“1”的量，學生感到很茫然，判斷往往出錯。針對這種情況，我依據分數的意義，總結出確定單位“1”的量的“順口溜”：單位“1”的量在分率的左邊，與分率是一“字”之隔。“字”就是數量關系中的“的、多、少或與多、少同義的增加、減少”等之類的雙音節字。對諸如“一段路修了5/8”之類的不完整的數量關系，須將其補充完整后，根據“順口溜”，也能很快確認單位“1”的量。當學生解決了這一問題后，我又根據“數量關系”中的關鍵字幫助學生構建“等量關系”。如“甲數是乙數的2/3”，其中的“是”字看作“=”號，“的”字看作“×”號，其構建的等量關系就是“甲數=乙數×2/3或乙數×2/3=甲數”。對于稍復雜的數量關系，引導學生將其轉化成簡單的數量關系后，再構建等量關系。如“雞的只數比鴨多（或少）2/5”轉化成“雞的只數是鴨的（1±2/5）”，抓住關鍵字“是”“的”，立刻可構建等量關系為“雞的只數=鴨的只數×（1+2/5）或鴨的只數×（1+2/5）=雞的只數”。

二、明確量率對應，找準對應分率

分數應用題中有一個“量率對應”的明顯特點，分數乘法數量關系中的每個具體的量，都對應著一個分率，而每一個分率也同樣對應著一個具體數量。因此，正確地確定“量率對應”是解題的關鍵。我是這樣引導學生理解和掌握“量率對應，找準對應分率”的：

首先出示“雞的只數比鴨多2/5”數量關系，讓學生根據“順口溜”很快確定“鴨的只數”是單位“1”的量，它對應的分率就是1，而“雞的只數”對應的分率是（1+2/5）=7/5，數量關系中的2/5則是雞比鴨多的只數所對應的分率。當學生初步明確了量率對應關系后，我再出示此類題目，讓學生進行實戰演練。例如：一段路，第一次修了2/5，第二次修了1/3，還剩36千米，這段路全長多少千米？這道題連續出現了兩個不完整的數量關系，即“第一次修了2/5，第二次修了1/3”。我引導學生把數量關系補充完整后啟問：誰是單位“1”的量？該題要解決的問題是什么？學生能很快確定這段路“全長”是單位“1”的量，所求問題也是這段路全長，這樣就把單位“1”的量與所求問題統一在一起。求單位“1”的量就要找出題目中已知量和已知量對應的分率。我順勢引導：題目中的已知量是什么？它對應的分率又是什么？這時水到渠成，學生不難看出：剩下的36千米是已知量，它對應的分率就是剩下的分率，即（1-2/5-1/3），根據已知條件可知，36千米是全長的（1-2/5-1/3）。求這段路全長的千米數，就是求單位1的量，用除法計算，列式為：36÷（1-2/5-1/3）=135（千米）。

三、將不同的單位“1”，轉化成相同的單位“1”

在一道分數應用題中，出現了幾個分率，而且這幾個分率的單位“1”不相同，單位“1”不同的分率，它們表示的量也不相同，所以它們是不能相加減的。在解題時，必須以題中的某一個量為標準量，將其余量對應的分率轉化到這個標準量上來。也就是說，要將不同的單位“1”轉化成相同的單位“1”，方可列式解答。例如：一根繩子，第一次用去全長的2/7，第二次用去剩下的3/5，已知第二次比第一次多用去6米，這根繩子長多少米？

解題的關鍵是構建量率對應。“已知第二次比第一次多用去6米”，6米對應的分率應是第二次用去的分率與第一次用去的分率之差。而“3/5-2/7”是6米對應的分率嗎？當然不是，因為3/5和2/7的單位“1”不相同，是不能相減的，要求兩天的分率之差，2/7以繩長為單位“1”，所以要推導出第二天用去的是繩長的幾分之幾。以繩長為單位“1”，當用去2/7以后，余下的就是1-2/7=5/7，第二天用去的是5/7的3/5，即5/7×3/5=3/7。以繩長為單位“1”，第二天用去的是3/7，因此相差的6米占繩長的（3/7-2/7），列式為：6÷［（1-2/7）×3/5-2/7］=42（米）。

四、以不變量為單位“1”，降低解題難度

對于稍復雜的分數應用題，當題中的一些數量發生變化時，我們可抓住題中一個不變量為單位“1”，便能找到解題的捷徑。例如：陽光學校六（5）班開學初女生人數占全班的1/4，后來又轉來4名女生，這時女生人數占全班的5/16。六（5）班現有男生多少人？該題出現了“女生人數，男生人數，全班人數”3個量，其中女生人數的變化，引起了全班人數的變化，只有男生人數沒變化，抓住這個不變的量為單位“1”，將題中的數量關系進行轉化：將“女生人數占全班的1/4”轉化成“女生占男生的1/4÷（1-1/4）=1/3”；“這時女生人數占全班的5/16”轉化成“女生人數占男生的5/16÷（1-5/16）=5/11”那么4名男生對應的分率就是5/11-1/3=4/33，求男生人數列式就是：4÷（5/11-1/3）=33（人）。

總之，分數應用題的教學重在找準單位“1”的量，然后理清數理關系，這樣，就能夠提高學生的分數應用題的解答能力。