“一題多解”與“一題多變”在高中數學教學中的應用

浙江省義烏市群星外國語學校 王勝超

“一題多解”與“一題多變”在高中數學教學中的應用

浙江省義烏市群星外國語學校 王勝超

高中數學教育的目標，不但要求學生掌握數學文化知識，更要培養學生分析問題解決問題的能力。高中數學知識內容豐富、相互聯系，題目形式靈活多變，解題方法多樣化。教師應注重一題多解與一題多變在數學教學中的重要性，幫助學生歸納知識、啟發思維、開闊思路，培養學習興趣，提高學習成果。

高中數學；一題多解；一題多變

高中階段的數學，內容增多，知識間的聯系加大，因此，在數學教學中，教師不但要培養學生的學習興趣，更要開闊學生的數學思維，培養學生分析問題解決問題的能力。教師可以依據教學大綱，利用教材或者練習冊上的習題，進行對比、聯系，采取一題多解或者一題多變的形式授課，幫助學生提高學習成果。

下面，筆者結合自己的教學實踐對一題多解和一題多變在數學教學中的應用進行分析。

一、“一題多解”在數學教學中的應用

“一題多解”的授課方式符合以學生學習為主、教師為輔的課堂教學理念。在高中階段，學生的學習能力和智力都有很大的改變，每一位同學的數學基礎知識程度不同、思維方式不同。所以，在實際問題中，單一的解題方式不一定適用于每一位同學，教師應該幫助學生找到、掌握適合自己的解決問題的方式，使他們的思維更加靈活。

下面舉兩例來說明一題多解在教學中的靈活運用。

方法一：基本不等式法

方法二：配方法

方法三：單調性法

當1＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則f（x）在（1，+∞）上是單調遞增函數

由f（x）在（0，1］上是減函數，f（x）在（1，+∞）上是增函數，當x=1時，，值域為［2，+∞）

方法四：判別式法

當y=2時，x-2x+1=0?x=1，因此當x=1時，f（x）=x+（x＞0）有最小值2，即值域為［2，+∞）。

例2：有四名男生、五名女生，全體排成一行，若甲不在中間也不在兩端，共有多少種不同的排法？

方法三：亦可以采用間接法，先對全體進行排列，再除去不符合題意的情況，共有種排法。

二、“一題多變”在數學教學中的應用

在數學教學中，為了培養學生的實際探究學習能力，教師可以進行合理的教學引導，通過對例題的有效探究，達到一題多變教學方式的展開，促使學生求知欲的提高。通過合理的問題變化，將題型進行深化，以提高實際的課堂教學效率。

三角函數的恒等變換和最值問題一直是學考和高考重點考查的內容，一般情況下是用降冪公式、輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）后，再進一步求取最值。在此，可以利用一題多變來學習三角函數的恒等變換和最值問題，切實提高學生的學習效率。

下面通過例題來說明一題多變在教學中的靈活運用。

如果給定定義域，該如何求解？

如果將函數中的角換成二倍角形式，該如何求解？

如果將函數式子的次數增高，該如何求解？

先對函數式進行降冪，然后再利用輔助角公式對其進一步變形。

若改變函數式中的加減符號，該如何求解？

可以先提出負號，轉化為例5的形式。

如果將例3變形為三角函數知識與向量知識相結合的題目，該如何求解？

總之，在數學教學中，“一題多解”和“一題多變”的授課形式切實可以提高課堂教學的有效性。教師可以引導學生主動地尋求多種解法、多種變式，開闊學生思路、發散學生思維，鍛煉運用知識的靈活性，培養學生的創新能力。這樣有助于學生將所學知識融會貫通，抓住事物的本質；有利于提高學生的歸納、綜合應用能力和探究能力；有利于促使學生養成科學的數學思維，進一步提升學生的綜合素質。