高中生數學解題后的反思總結

江蘇省大港中學　繆愛平　陳慶菊

高中生數學解題后的反思總結

江蘇省大港中學繆愛平陳慶菊

高中數學題型復雜并且難度大，需要對題目進行相應的反思和總結，形成豐富的解題經驗，從而掌握更加完善的解題方法，提高學習數學的效率。

一、反思應用的解題技巧

反思總結要對解題過程中的方法進行思考，對自己的解題方法進行反思，思考是否還有一些特殊的技巧需要掌握。然后仔細總結這些方法和技巧在什么情況下才能使用，做到靈活使用。如，首先應反思本身的解題方法是否存在問題，一般檢查完后，要反思自己是否出現了忽略隱含條件、混淆概念、特殊代替一般、邏輯存在問題、運算出現問題等情況。保證解題過程是完全正確的，從而提高自身檢查的能力。如例題1，已知a、b、c、dR，且a2+b2=1，c2+d2=1，證明。證明：因為a、b、c、dR，所以。通過對解題過程思考，反思這道題目的解題方法為什么是這樣，這樣的解法正確嗎，主要應用了什么方法和哪些知識點。通過反思可以知道，等號是在下成立的，而事實上等號是在時成立的，由此可知，證明的過程不正確。同時反思除了已經知道的解題方法，探究思考一下是否還存在其他一些有效的解題方法，或者仔細觀察一下，看這個題目能不能延伸出一些相關的不同的題目，研究多種解法的解題共性，從而找出解題規律，做到遷移應用。

二、反思知識的內在聯系

在解題過程中應充分捉住知識間的內在聯系，充分發揮學生的思維，體會數學知識的系統性和邏輯性，從而形成更加嚴密的解題思路，更好地在腦中構建起完善的解題系統。高中數學知識之間的聯系很密切，在解題過程中應充分思考教材知識的特點，并及時掌握思維過程的規律，發揮自身的思維，充分理解解題的重點。并且應注意解題過程中充分掌握好題目中給出的數量關系，根據知識之間的邏輯關系以及遷移的條件，來更好地把握新知識與舊知識之間的聯系，抓住解題的重點，從而更好地做到溫故知新。如在具體做解三角形的應用的五個例題之后，可以對這五個題目的解題過程進行相應的對比和思考，反思解題過程。通過相應的類比反思，來發現五個題目之間的不同和共同點。通過觀察可以發現，這五個題目雖然存在明顯的不同之處，但也具有很多共同點：一是，這五個問題的問題背景都是以實際問題為背景。二是這幾個問題都用到了方程的知識。三是，這幾個問題都用到了幾何知識。四是這幾個問題都用到了銳角三角函數的定義。通過相應的反思和總結，發現這幾個問題的解題方法和模式都基本相同，基本解題過程就是實際問題幾何化，幾何問題方程化。這樣將類似的題目進行歸類思考，可以更好地總結出這一類型題目的解題思路和方法。如反思題目結論和命題在解題中的作用，有的題目本身很簡單，但是其中蘊含的一些性質和結論卻應用廣泛。因此，在解題時應對這些應用性的結論和性質進行深入的思考，體會到其廣泛的用處。如例題2，自二面角內一點，分別向這個二面角的兩個面引垂線，求證它們所成的角與這個二面角的平面角互補或相等。這個命題在證明時很簡單，但這個題目的結論很重要，而且應用廣泛，可以作為轉化工具，當作解二面角問題的依據。

三、反思知識的總結歸納

在解完題之后，應對題目中運用的思想等進行反思，并且反思自己的思路和出現的錯誤，充分弄明白自己在解題過程中出現的盲點，從而明白自己出現錯誤的原因。在反思解題過程中，首先，應注意自己在題目中出現錯誤的原因，分析完之后記清楚。之后，反思題目的解法是否有多解，就是除了已經知道的解法，探究一下是否存在其他的解題方法。或者能不能通過相應的變化，來總結出這種解題方法的適用規律等，保證以后遇到類似的問題能夠快速準確地解決。可以嘗試從多個角度去分析，從不同的層面進行思考和觀察，發散思維，從而找出其他解法。同時，應注意總結一些題目能夠變化引申的特點，可以嘗試去改變題目的條件，看是否能夠得出一些新的結論等，通過創造性的思考，來鍛煉自身的思維能力。還需反思一下解題過程能否進行遷移，形成一種新的思維和方法。如在學習完線性規劃的知識后，可以反思一些數形結合在這類題目中的應用，從而體會數學結合思想在數學解題的有效應用。反思過后應進行及時的鞏固和提高，可以多做一些練習，如學習了平行線的判定之后，在完成平行線的判定公理的學習和證明之后，做一些對應的練習，鞏固學習的知識。然后通過適當的練習之后，再進一步分析一些變化的問題，如分析內錯角在什么情況下能夠滿足判定公理，并配合做一些相應的練習進行鞏固。同時應養成寫解題反思日記的習慣，通過寫日記來對自己的解題過程進行多次的回憶和分析，從而更好地提高自身的解題反思能力，也能夠更加系統地積累更多的解題方法和思考，促進自身思維和解題能力的發展。

總之，高中數學比較復雜，題型很多，在學習時應充分研究自身解題的過程，不斷反思自己，從而形成更加科學的學習方法，在不斷的反思和練習過程中提高自身解題的能力和學習數學的效率。