基于改進Voronoi圖研究高速鐵路對區域中心城市輻射域影響的方法

楊正澤,趙　鵬,張迦南

(1.工業和信息化部 國際經濟技術合作中心，北京　100846；2.北京交通大學 交通運輸學院，北京　100044)

區域中心城市通常是指在某一區域內相互接近、聯系密切的城市群體中規模相對較大的城市。因為區域中心城市是相關區域內生產和交流相對集中的地方，在區域經濟、社會、文化等方面發揮主導和帶動作用，所以對其周邊地區的經濟、社會等方面會產生較強的輻射作用，并成為該區域城市群體中的核心。通過研究和確定高速鐵路對區域中心城市輻射域的影響，可以為合理規劃和推進新型城鎮化建設提供科學依據。

研究區域中心城市輻射域的理論依據主要有萬有引力定律[1-2]、計算幾何理論[3-6]以及城市斷裂點理論[7]等。其中在以計算幾何理論為基礎的區域中心城市輻射域研究中主要采用的是Voronoi圖方法。Voronoi圖是一種應用靈活且得到廣泛研究的幾何結構圖，它包括常規Voronoi圖、加權Voronoi圖及近似加權Voronoi圖等多種類型[8]。常規Voronoi圖方法是基于兩點間的歐氏距離計算中心城市輻射域的，而且認為研究范圍內各區域中心城市向周邊地區輻射其影響的傳播速度均相同，忽略了區域中心城市在人口、經濟規模等影響源方面的差異以及這些差異對城市輻射域的影響。加權Voronoi圖方法是在對區域中心城市進行綜合評價的基礎上，給各影響源賦予權重，而且認為區域中心城市向周邊地區輻射其影響的傳播速度與其權重成正比；此方法雖然比較全面地考慮了區域中心城市影響源之間的差異，但是仍然認為區域中心城市在各個方向上輻射其影響的傳播速度相同，未考慮同一中心城市在不同方向上交通基礎設施以及運輸水平方面的差異。2003年，Abellanas等[9]提出基于時間距離(time distance)的時間Voronoi圖及其構建方法，通過將運輸網絡中任意兩節點之間的最短路徑定義為連接它們所有可能路徑中運輸用時最少的路徑，從而用兩點之間最短路徑的時間距離取代傳統的歐氏距離，使其構建的Voronoi圖更加貼近實際；謝順平等使用基于網絡最短路徑的Voronoi圖對影響源的覆蓋范圍進行劃分，將兩點之間的距離由歐氏距離拓展到兩點之間的交通距離[10]；Abellanas和謝順平等的研究雖然在計算輻射域時考慮了區域中心城市在不同方向上實際運輸距離方面的差異，得到的模型和結論更加科學。然而這些研究在交通運輸基礎設施以及運輸服務水平對城市輻射域的影響方面，缺乏對不同交通運輸方式下距離、費用、時間、速度、能力等交通特性的量化分析，尚未揭示出交通特性與區域中心城市輻射域之間的關系，特別是缺乏關于高速鐵路這種新興交通運輸方式對區域中心城市輻射域的作用及影響規律的研究。

本文在考慮交通特性的基礎上，提出能夠反映時空關系的廣義距離表達式，并結合行政區對城市輻射域劃分的影響而引入離散加權Voronoi圖的概念，從而給出以廣義距離取代歐氏距離的離散加權Voronoi圖方法；然后以上海、江蘇、浙江、安徽為研究范圍，利用基于廣義距離的離散加權Voronoi圖方法，分析中東部高速鐵路網絡運營前后這些省市中心城市輻射域的變化情況。

1　基于廣義距離的離散加權Voronoi圖構建方法

1.1　廣義距離

為模擬交通條件對區域中心城市輻射域的影響，本文引入新型距離函數——廣義距離函數。某種運輸方式的廣義距離函數可以用下述2種一般形式表示。

(1)

Ds(i,j)=ν(i,j)[ts1(i,j)+ts2(fs(i,j))]+cs(i,j)

(2)

式中：Ds(i,j)為采用運輸方式s時i，j兩地之間的廣義距離；xks(i,j)為在i，j兩地之間運輸方式s的第k個交通特性，可依據具體問題的需要，選取時間、能力、速度等影響因素作為某種運輸方式的交通特性；θks(i,j)為運輸方式s的第k個交通特性的權重系數， 可根據調查數據進行標定；ts1(i,j)和ts2(i,j)分別為采用運輸方式s完成在i，j兩地間單程運輸所需要的旅行時間和平均等待時間,min；fs(i,j)為運輸方式s在i，j兩地之間的服務頻率，對于高速鐵路而言,可以用某一方向平均單位時間發出的列車次數來表示，次·min-1；ν(i,j)為i，j兩地運輸對象的平均時間價值，可以用平均工資與平均工作時間的比值來表示，元·min-1；cs(i,j)為在i，j兩地之間用s方式運輸所產生的運輸費用,元。

在第1種表達式中由于對參數θks(i,j)的標定需要大量的調查數據，研究成本較高，因此本文采用式(2)計算廣義距離。

由排隊論的Pollaczek-Khintchine公式可知

Ls(i,j)=ρs(i,j)+

(3)

其中，

ρs(i,j)=λs(i,j)E[Ts(i,j)]

式中：Ls(i,j)為選擇運輸方式s時來往于i，j兩地旅客的平均排隊長度，即平均候車人數，人；λs(i,j)為選擇運輸方式s時來往于i，j兩地旅客的平均到達率，即單位時間內到達的旅客數量，人·min-1；Ts(i,j)為運輸方式s服務來往于i，j兩地旅客的平均服務時間間隔，對于高鐵而言是指平均列車發車間隔時間，亦即1/fs(i,j)，min；E[Ts(i,j)]和V[Ts(i,j)]分別為Ts(i,j)的期望和方差；ps(i,j)為運輸方式s下其運輸工具的定員，對于高鐵而言是指列車的定員，人·列-1。

由于V[Ts(i,j)]的取值隨Ts(i,j)所服從的分布而變化， 當Ts(i,j)服從均勻分布時，V[Ts(i,j)]=0。

根據排隊論可得

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)得到的廣義距離計算公式為

Ds(i,j)=ν(i,j){ts1(i,j)+E[Ts(i,j)]+

(5)

1.2　基于廣義距離最小值的離散加權Voronoi圖生成

基于廣義距離最小值的離散加權Voronoi圖可通過離散化和輻射域邊界劃分2個步驟生成。

1)Voronoi圖的離散化處理

對Voronoi圖進行離散化的目的是使確定的中心城市輻射域更加逼近實際的輻射域，避免線性切割輻射域的范圍。因此對Voronoi圖的離散化是對Voronoi圖的近似處理，但對問題的求解并不會隨之變劣。以縣級行政區為例，由于具備跨行政區運輸條件的交通場站往往分布在區的行政中心內，因此處于行政區覆蓋范圍內的遠距離出行的運輸對象一般首先到達其所在區的行政中心，然后再換乘相應的運輸方式抵達目的地。而常規Voronoi圖在確定中心城市輻射域邊界時不能充分體現行政區劃的影響。因此有必要依據行政區對Voronoi圖進行離散化處理。

在對Voronoi圖進行離散化時，首先根據研究的需求確定離散Voronoi圖的精度，即確定所要研究區域內最小行政區的級別，如本文精確行政區到縣級，設縣級行政區i的行政中心為該區的質心，用qi表示，由研究區域內所有質心構成的質心集合為Q={q1,q2, …,qm}， 由研究區域內所有中心城市pj構成的中心城市集合為P={p1,p2, …,pn}， 由中心城市pj輻射域內包含的所有質心構成的集合為Q(pj)，且滿足：

(6)

2)輻射域邊界的劃分

由基于廣義距離的離散Voronoi圖并取廣義距離最小值，可得采用運輸方式s時中心城市pj的輻射域中包含的質心集合為

Qs(pj)={qi|Ds(pj,qi)≤Ds(pj′,qi)}

j,j′=1,2,…,n；i=1,2,…,m

(7)

式中：Ds(pj,qi)≤Ds(pj′,qi)表示采用運輸方式s時從中心城市pj輻射域內某質心qi到該區域中心城市pj的廣義距離必須小于或等于該質點到其他任意中心城市pj′的廣義距離，即所謂廣義距離最小值。

將由式(7)得到的同一中心城市所屬全部質心所對應的行政區進行合并，便得到該區域中心城市的輻射域。雖然采用基于廣義距離最小值的離散Voronoi圖方法得到的區域中心城市輻射域體現了交通條件對中心城市輻射域的影響，但尚未考慮中心城市的社會經濟規模對輻射域的影響。因此，為更加客觀地反映中心城市輻射域，借鑒加權Voronoi圖的思想，本文再對基于廣義距離最小值的離散Voronoi圖方法進行改進，進一步提出基于廣義距離最小值的離散加權Voronoi圖的方法。即在式(7)的基礎上，根據各中心城市的面積、人口以及生產總值等方面的差異，引入表示其社會經濟規模的規模指數，得到運輸方式s下中心城市pj輻射域所包含的質心集合為

Qs(pj)={qi|Ds(pj,qi)/w(pj)≤

Ds(pj′,qi)/w(pj′)}

j,j′=1,2,…,n；i=1,2,…,m

(8)

式中：w(pj)和w(pj′)分別為中心城市pj和pj′社會經濟規模的規模指數。

經過上述步驟，研究區域內所有的質心均被分配到相應的中心城市，之后將同一中心城市所屬全部質心對應的行政區進行合并，便可得到該中心城市的輻射域。

2　高速鐵路對區域中心城市輻射域影響的分析

近年來，高速度、大容量的交通基礎設施建設在我國方興未艾，高速鐵路的建設和動車組技術的運用，使地區之間的運輸時間大幅度減少。本文以我國中東部的上海、江蘇、浙江、安徽四省市為例，采用本文基于廣義距離的離散加權Voronoi圖方法，研究高速鐵路對該區域的上海、南京、杭州、合肥4個中心城市輻射域的影響。

2.1　基本數據的選取

高速鐵路的ts1(i,j)，Ts(i,j)和cs(i,j)可由中國鐵路官方票務網站www.12306.cn數據分析得到，其中，高速鐵路開通前后上海、江蘇、浙江、安徽四省市所轄區域相關城市間的鐵路旅行時間見表1；ps(i,j)按1 000人計算；根據《2015年中國統計年鑒》[11]測算得到上海、江蘇、浙江、安徽四省市所轄區域內各主要高鐵車站平均每小時到達旅客數量λs(i,j)分別為4 600，2 700，2 800和2 500人；依據4省市2014年城鎮單位就業人員平均工資與工作時間2個指標[11]得到上海、江蘇、浙江、安徽四省市所轄區域內的居民平均時間價值ν(i,j)分別為50.1 ，30.4，30.8和25.4元·h-1。

表1　高速鐵路開通前后相關城市間的鐵路旅行時間

從表1中數據可以看出，高速鐵路開通后使兩地之間的鐵路旅行時間至少縮短為原來的一半，有的甚至縮短到原來的三分之一。旅行時間的縮短必然影響了城市間的廣義距離。

另外，本文依據2014年上海、南京、杭州、合肥4個中心城市的面積、人口和生產總值3個指標[11]，綜合確定表示各城市社會經濟規模的規模指數。具體方法是先計算每個城市關于這3個指標的平方和的平方根，之后均除以這4個城市中平方根的最小值，從而得到反映各城市社會經濟規模的規模指數，見表2。

表2　2014年4個中心城市的社會經濟規模指標

2.2　計算分析

結合上述數據，采用基于廣義距離的離散加權Voronoi圖方法，按照式(5)計算研究范圍內各縣級行政區與4個中心城市間的廣義距離，再依據式(8)計算并確定各中心城市所屬質心的集合，并分別將同屬一個中心城市的各質心所對應的縣級行政區合并，最終形成高速鐵路開通運營前后各區域中心城市的輻射域，如圖1所示；研究范圍內高速鐵路開通運營前后上海、南京、杭州、合肥4個中心城市輻射面積與人口的變化情況見表3。

對比圖1(a)和(b)可以看出，在合寧、甬臺溫、滬寧、滬杭和京滬等高速鐵路的作用下，4個中心城市的輻射域發生了比較明顯的變化，最明顯的變化是徐州和宿州等與京滬高速鐵路車站臨近的地區被納入了上海輻射域，這是由于京滬高速鐵路的開通使得這部分地區與上海的廣義距離小于與南京的廣義距離；此外，甬臺溫高速鐵路雖未與上海直接相連，但由于時速250 km及以上的動車組運營，大大壓縮了上海到寧波、溫州等地的旅行時間，其中上海到溫州由原來的10 h左右壓縮至5 h以內，而且每天有18列動車組從上海開往溫州，使得甬臺溫高速鐵路沿線區域與上海之間的廣義距離顯著縮短，且上海的規模指數較大，因此溫州、臺州等高速鐵路沿線區域也均被納入上海輻射范圍。這也說明在高速鐵路的影響下社會經濟規模更大的中心城市不但對周邊地區表現出更大的吸引力，而且對其他中心城市的輻射域形成擠壓態勢，甚至形成跨地域的輻射域。

表3　高速鐵路開通前后4個中心城市輻射面積和人口變化

圖1　高速鐵路開通前后4個中心城市的輻射域

分析表3中數據可知，高速鐵路的開通對上海的輻射域影響最顯著，其輻射面積增加了40%，輻射人口增加了25.6%，新增的輻射面積主要位于京滬高速鐵路和甬臺溫高速鐵路的沿線，而且隨著京滬高速鐵路的開通，上海的輻射域擠占了合肥和杭州的輻射域。另外，淮北地區雖與京滬高速鐵路臨近，但該地區內因沒有設置高鐵車站，只能用其他交通方式到徐州或宿州換乘高鐵，所以未能被上海輻射域覆蓋而仍保持了原有歸屬，而安徽的定遠縣因設有京滬高速鐵路的車站，從而脫離合肥輻射域而被納入了南京的輻射域內；由此可見，中心城市輻射域不但受到高速鐵路走向的影響，而且受高速鐵路車站位置的影響更大。

3　結　語

構建基于廣義距離的離散加權Voronoi圖方法，可以較為客觀地反映行政區劃對中心城市輻射域的影響。通過對上海、南京、杭州、合肥等中心城市輻射域的劃分，驗證了基于廣義距離的離散加權Voronoi圖作為一種研究中心城市輻射域的新方法能夠較為真實地反映中心城市的影響范圍。研究表明，在高速鐵路的作用下，各中心城市的輻射域發生了明顯變化，擁有高速鐵路且社會經濟規模更大的中心城市不但對周邊地區表現出更大的吸引力，對其他中心城市的輻射域形成擠壓態勢，而且能夠形成跨地域的輻射域。在對高速鐵路開通前后中心城市輻射域劃分的過程中發現，高速鐵路開通后，上海輻射域的面積和人口分別增加了40%和25.6%，新增的輻射域面積主要位于京滬高速鐵路和甬臺溫高速鐵路的沿線；高速鐵路對輻射域的影響程度與其線路的走向以及設站位置相關。

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