“追問”三境界
——小學生基本數學素養培養的有效方式

周道鑫

“追問”通常被認為是師生課堂對話的主要形式，它不僅是課堂預設的生成和重新建構，也是課堂效能的關鍵所在，是在學生回答問題過程中，教師富于啟發的、動態的連續性提問，比如：這種思路可行嗎？為什么？你是怎么想的？為什么？請同學們再想想，還有其他的解題方法嗎？

而在本文中所說的“追問”不僅是指上述師生課堂對話中一連串的提問，而且更多地出現在學生的數學學習中，不僅是指數學課堂上的，而且更多地指向課后學生在思考問題及解決問題的過程中。

因此本文中的“追問”也是指學生在數學學習中對知識的重新整合及深度思考，是學習過程中同伴或自己疑惑性的發問，進一步的提問。比如：他這樣理解可以嗎？為什么？我要先求什么？再求什么？這一題，我還能想起別的解法嗎……

本人認為學生在數學學習中的追問應追求三個境界，以不斷培養學生基本的數學素養：

境界一：被人追問

被追問是指教師向學生的追問，這是教學中最常見也是最常用的。在教學中，課前，教師要精心設計問題；課堂，教師要善于捕捉、整合、拓展生成問題。實施好的課堂追問，既能促進學生積極思考，主動探索；又能讓學生積極“捕捉”到別人的想法，在互動中建構自己的數學知識，培養學生比較熟練地用準確、嚴謹、簡練的數學語言表達自己數學思想的素養，使課堂教學效果最優化，從而促進學生的全面發展。

【片斷】六年級《一個數是另一個數的百分之幾》

教師出示例題后（例題是用條形統計圖記錄王紅、李芳和林小剛在一星期里參加長跑訓練所跑的路程），請學生到前面講解：怎樣求李芳跑的路程是王紅的百分之幾？

一名學生到前面講解：求李芳跑的路程是王紅的百分之幾就用李芳跑的路程除以王紅跑的路程，然后再化成百分數。

生：為什么用李芳跑的路程除以王紅跑的路程就是李芳跑的路程是王紅的百分之幾了？

生：老師以前講過的，把“是”換成除號就行了。

師：大家想過沒有？求一個數是另一個數的百分之幾與以前學過的什么知識相似？

生：與求一個數是另一個數的幾分之幾相同。

師：再進一步思考，還有嗎？

生：一個數是另一個數的幾倍。

生：這些都有一個共同點：是兩個數量進行比較的。

生：是的，兩個數量進行比較，和誰比，就是把誰當作標準量，除以誰……

教師先是放手讓學生利用已有的認識和經驗探索解決問題的方法，為學生提供了足夠的探索空間，激發了學生參與數學活動的積極性和主觀能動性。但是當學生沒有講到本質性的東西時，教師進一步地追問：“為什么呢？”“求一個數是另一個數的百分之幾與以前學過的什么知識相似？”“再進一步思考，還有嗎？”一連串問題的組合，將學生的思維引向深入，幫助學生溝通知識間的聯系，使學生的知識內容結構化。

因此，教師在追問時，要注意引導學生比較、辨別，學會思考，激起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，引發課堂上高質量的生生互動，拓展加深學生在各方面的發展空間，讓學生在被追問的同時，數學思維的發展有寬度、高度和深度。

境界二：追問他人

現代思維科學認為，思維過程起始于問題的形成和確定，任何思維過程總是指向于某一具體問題，沒有問題，思維就成為無源之水，無本之木。而追問則是向思維更深處進發的一種有效方式，追問他人是指在學習過程中學生向老師、同伴的追問，通過追問他人，可以追尋到探究的源頭，可以追求思維的突破，從而提升學生整體的思維水平，培養學生歸納數學知識的良好素養。

【片斷】四年級《線段、射線、直線和角》

（出示一個點）

師：這兒有一點，經過這一點畫一條直線，你會畫嗎？（動手試一試）

師：經過這一點，還可以再畫直線嗎？再試一試。

師：請大家猜想：如果沒有時間限制，讓你一直畫下去，你能畫幾條？

生：過一點能畫無數條直線。

生：過一點為什么能畫無數條直線呢？

生：因為經過一點可以向上下、左右方向畫直線。

生：還可以向四面八方畫，畫出一個球形的。

生：你們看，如果把我的手指頭看作一個點，用尺子可以這樣畫，這樣畫，這樣畫，當然可以畫無數條。（邊說邊用一把尺子在手指頭比劃著，旋轉著）

在一般情況下，學生得出結論：過一點能畫無數條直線，就可以進行下一環節了，沒想到學生給了老師一個“意外”。有了一位學生的追問：為什么？“一石激起千層浪”，三個字的深度設疑導致學生的思維被打開，教師讓位于學生，學生的回答一個比一個精彩，思考也從平面延伸到立體，豐富的想象力也得到了淋漓盡致的發揮。

正如布魯巴克所說：“最精湛的教學藝術遵循的最高準則是讓學生自己提出問題。”在主動、有意義的問題情境之中，學生成為問題的發現者及解決者，如果教師將課堂中追問學生讓位于學生間的自我追問，被追問者在追問的過程中不斷思考知識的聯結點、反思自己想法，重新架構自己的知識網絡，不僅對知識理解更加透徹，而且可以有效地培養學生的理解能力，培養學生的理性思維，從多角度探尋解決問題途徑的素養。

境界三：追問自己

追問自己是指在學習過程中學生自己與自己對話，自己向自己的質疑。質疑是思維的導火索，是學習的內驅力，它能開闊思路、開發智力，引導學生自己學會思考，勤于思考。

在教學中，教師可以有意識地引導學生自覺地在學習中追問，在追問中自學。比如在學習用連除計算解決的實際問題時，經常遇到這樣的題目：三年級學生共144人去科技館參觀，平均分成2隊，每隊平均分成3組。平均每組有多少人？這類習題結構比較典型，因此多數學生看到后喜歡不假思索地順著條件直接列式，可是如果遇到這樣的題：一瓶藥150片，每日3次，每次2片，這瓶藥可以吃多少天？直接列式，先用150÷3，最后雖然能得到正確結果，但是這一步算式明顯無意義。因此在解決這類問題時，可以要求學生在解題后自己追問自己：每一步算式求出的是什么？或者是先求什么？再求什么？這樣引導學生多想一步，想深一步，一方面避免學生見題做題，解題思維僵化；另一方面也可以有效地增強學生的數學應用意識，發展數學思考。

在學習過程中，讓學生有意識地自我追問可以促使學生主動發現問題，可以讓學生找到正確的解題方向，催化出學生的求解思路，培養學生善于抓住數學問題中的背景和本質的數學素養。如學習折扣、利潤時的典型習題：服裝店將一套西服按20%的利潤定價，后又打九折出售，結果賺了40元，這套服裝進價多少元？有的學生遇到此題，有些迷糊，這時則可以引導學生自己追問自己：是分不清這題目中的進價、定價及售價、利潤的關系？還是不理解題目中20%、九折的含義？如果是第一種情況，選一個生活中的事例幫助自己理解四者之間的關系，比如：一瓶水進價是2元，超市先定價4元，后又打八折出售。那么：這瓶水進價2元，定價4元，售價4×80%=3.2元，如果不打折利潤是4-2=2元，打折后利潤是3.2-2=1.2元。如果是第二種那就思考20%、九折的含義，表示誰占誰的百分之幾？這樣追問自己，對癥下藥，以后在遇到問題感到“茫然”時，則可以學會追問自己，在追問中找到癥結所在，對于折扣、利潤的習題就可迎刃而解。