學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐發(fā)展求異思維
——《梯形的面積》教學(xué)片斷及反思

魏國(guó)欣

【教學(xué)實(shí)踐】

片斷一：回顧、猜想

師：同學(xué)們，想一想你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？

生：我會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積、正方形的面積。

生：我會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積、三角形的面積。

師：你知道平行四邊形的面積、三角形的面積計(jì)算公式嗎？平行四邊形的面積、三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生：我們把平行四邊形沿高剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母可以表示為S=a×b。

（根據(jù)學(xué)生所述，多媒體演示平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程）

師：誰又能說說怎樣計(jì)算三角形的面積？我們又是怎樣推導(dǎo)出來的？

生：我們把兩個(gè)完全一樣的三角形拼出一個(gè)平行四邊形，三角形的底相當(dāng)于平行四邊形的底，三角形的高相當(dāng)于平行四邊形的高，三角形的面積相當(dāng)于拼出平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是S=a×b÷2。

師：我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)出了平行四邊形的面積、三角形的面積公式，要計(jì)算梯形的面積，也需要推導(dǎo)出梯形的面積公式。大家想試一試嗎？（板書課題：梯形的面積）

片斷二：操作驗(yàn)證

師：聯(lián)系已學(xué)圖形面積計(jì)算公式，猜一猜梯形的面積計(jì)算公式可能是怎樣的？可能與什么條件有關(guān)？

生：像平行四邊形一樣把一個(gè)梯形剪開。

生：像三角形那樣用兩個(gè)完全一樣的梯形拼。

生：可能與底和高有關(guān)。

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的學(xué)具（一般梯形、直角梯形、等腰梯形等），分組探究，完成下表，驗(yàn)證猜想。

提出要求：

1.做一做：利用手中的學(xué)具，選擇你所需要的梯形，或拼、或剪……轉(zhuǎn)化成一個(gè)以前我們所學(xué)過的圖形。

2.想一想：可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？所轉(zhuǎn)化成的圖形與原來梯形有什么聯(lián)系？

3.說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？并嘗試推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。

（小組合作，操作、觀察、交流、填表，教師參與討論）

師：哪個(gè)小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給同學(xué)聽一聽。

生：用兩個(gè)完全一樣的梯形（重疊）旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個(gè)平行四邊形。

生：如果是直角梯形，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生：這個(gè)梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

生：(結(jié)合演示板，邊演示邊講解)通過學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。

片斷三：深入探究

師：學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法，把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式呢？

（學(xué)生動(dòng)手操作、探究、討論，教師做適當(dāng)指導(dǎo)）

師：說一說你是怎樣割補(bǔ)的？展示各種割補(bǔ)方法。

生：（方法1）——把梯形分成兩個(gè)三角形，求出每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出它們的面積和。

方法1（課件演示變化過程）

師：你這個(gè)方法挺好。這個(gè)小組是把梯形分割成兩個(gè)三角形來求梯形面積，真是些愛動(dòng)腦筋的好學(xué)生。和他方法一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。誰的方法和他們的不一樣？

師：把梯形分成兩個(gè)部分，你能分別表示出兩個(gè)部分的面積嗎？

生：兩個(gè)三角形的面積分別是：上底×高÷2、下底×高÷2，再把兩個(gè)算式加起來，從而推導(dǎo)出梯形面積公式。

師：還有不同的方法嗎？

生：（方法2）——把一個(gè)梯形分成平行四邊形和三角形，分別計(jì)算出它們的面積，再求出它們的面積和。

方法2（課件演示變化過程）

師：大家看，這個(gè)小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，怎樣求它們的面積呢？

師：還有不同的方法嗎？

生：（方法3）——將梯形對(duì)折、使上、下底重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積等于梯形（上底＋下底）乘梯形的高的一半就是梯形的面積。

方法3（課件演示變化過程）

師：這個(gè)同學(xué)說得太好了。

生：（方法4），將兩個(gè)同樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

師：還有許多辦法，我們可以在課后繼續(xù)研究這個(gè)問題。

【課后反思】

《梯形的面積》一課，是在學(xué)生掌握了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。為了充分利用原有的知識(shí)，本節(jié)課經(jīng)歷兩次活動(dòng)，先小組合作探究方法，再小組合作推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他們成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐的能力。

1.動(dòng)手操作，培養(yǎng)探索能力。

在推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，首先安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，放手讓學(xué)生自己利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，并讓學(xué)生通過找圖形之間的聯(lián)系，自主從不同的途徑探索出梯形的面積計(jì)算方法。通過讓學(xué)生猜想可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形，再通過“拼、剪、割”的動(dòng)手操作活動(dòng)，看一看能轉(zhuǎn)化成什么圖形，然后思考討論：想想轉(zhuǎn)化的圖形與原梯形有什么關(guān)系？通過學(xué)生自主探索實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高。讓學(xué)生主動(dòng)操作、討論，在充分感知、理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出梯形面積的計(jì)算方法，達(dá)成了教學(xué)目的。

2.求異驗(yàn)證，培養(yǎng)解決問題的能力。

在學(xué)生驗(yàn)證自己的想法是否正確時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，以說促思，開啟學(xué)生思維的“閘門”，引導(dǎo)學(xué)生說一說、議一議，互相交流，達(dá)成共識(shí)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生歸納出梯形面積的計(jì)算方法。通過“拼、剪、說”的活動(dòng)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中求異發(fā)散，在活動(dòng)中發(fā)展，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實(shí)際問題的能力。在本課教學(xué)中，應(yīng)比較注重培養(yǎng)學(xué)生的推理、操作探究及自主學(xué)習(xí)的能力。讓學(xué)生在拼一拼、剪一剪的過程中推理歸納，多種感官參與新知識(shí)的構(gòu)建過程，既理解、掌握了梯形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維的能力和獲取知識(shí)的能力。