給學生開啟思維的鑰匙
——特級教師嚴育洪《多邊形的內角和》教學賞析

包曉燕

《多邊形的內角和》是蘇教版數學四年級（下冊）“綜合與實踐”這一領域的內容，屬于規律探索類課型。教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結論，而是重在讓學生經歷規律探索的過程與方法，積累數學活動經驗，培養學生關于發現的眼光、科學嚴謹的態度、歸納概括的能力。怎樣在活動中開啟學生的思維呢？嚴育洪老師為我們做了很好的詮釋。

一、導入：變開門見山為曲徑通幽

1.出示三角尺。

師：三角尺有什么用？

生：可以用來畫三角形。

生：可以用來測量三角形是不是直角三角形。

生：還可以用相同的三角形拼出平行四邊形、長方形、三角形。

2.特殊三角形的內角和。

師：三角尺是什么形狀的？

生：三角形。

師：這個三角形特殊嗎？特殊在哪里？

生：有一個角是直角。

師：你們還知道什么？

生：一個是60°，一個是30°。這個直角三角形的內角和是180°。

師：你怎么知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

3.一般三角形的內角和。

師：剛才我們看了特殊三角形，現在我們看到的是一般三角形，它的內角和是多少度？

二、演示：化抽象籠統為抽絲剝繭

1.特殊的四邊形的內角和。

師：從三角形的內角和，你想到了什么？

師：你覺得四邊形的內角和是多少度？

生：因為三角形的內角和是180°，我想180°除以3，每個角就是60°，四邊形的內角和就是240°。

師：你非常善于動腦筋，想法也很有道理。

生：我覺得可能是360°。

師：兩位同學有了不同的想法，那么我們就一起來研究四邊形的內角和。同樣，我們先從特殊的四邊形開始研究。

出示正方形

師：這個四邊形的內角和是多少？你是怎樣想的？

生：90°×4=360°

師：由正方形你還能想到什么？長方形的內角和是多少度？

2．直角梯形的內角和。

師：這是一個直角梯形，另外兩個角的度數可以知道嗎？

師：有量角器的可以用量角器量，沒有量角器的可以用三角尺拼一拼。

學生測量。

展示學生不同的測量方法：

師：由此我們可以知道這個鈍角是120°，右下角的這個銳角是多少度？這個梯形的內角和是多少度？

生：90°+90°+120°+60°=360°。

師：這樣拼，把三角尺拿走，會留下一條線段，這樣，把這個梯形分成了兩個三角形，現在能知道這個四邊形的內角和是多少度了嗎？

出示：

生：180°×2=360°

師：這樣分呢？

師：360°+180°怎么會多出來180°呢？

生：把它分成兩個圖形后，多出來了兩個直角，所以要減去180°。

師：不同的分法都能得到內角和是360°，你覺得哪種方法簡單呢？分的時候有什么特點？

生：分的時候要分成兩個三角形，這樣就比較簡單。

師：那也就是說這條線段應該是連接兩個頂點的線段。

3.一般的四邊形的內角和。

學生自己畫，自己分，展示學生作品。

師：現在你知道四邊形的內角和是多少度了嗎？剛才那位同學的240°是不正確的。

4．特例留白：

三、列表：換紛繁復雜為清晰明了

師：我們剛才從特殊的四邊形到一般的四邊形，都研究出四邊形的內角和為360°，由四邊形，我們可以想到什么？

師：剛才我們知道了三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°，那五邊形的內角和是不是720°呢？

師：你能不能自己畫一個五邊形，再把它怎么樣就可以得到它的內角和呢？

（學生自由畫，教師展示學生作品，點評）

師：看來五邊形的內角和不是720°，而是540°。

師：由五邊形，繼續往下研究，你知道六邊形的內角和是多少度嗎？

師：下面，我們一起來整理一下我們研究過的圖形：

四、拓展：從點到為止到觸類旁通

1.歸納概括。

師：繼續往下研究，如果研究16邊形，你覺得它的內角和是多少度？

生：16-2=14，14×180°。

師：你是怎么看出要16減2的？

出示：

那么多邊形的內角和怎么算？多邊形的內角和=（邊數-2）×180°

2.回顧方法。

師：今天我們學習了多邊形的內角和，回顧一下學習的過程，我們先從最簡單的三邊形開始研究，再研究復雜的四邊形五邊形等等，研究每一種圖形的時候是先特殊后一般的順序把多邊形轉化成三角形來研究。并且，在研究的過程中，我們不斷地排除錯誤的猜想，從而找到正確的答案。從簡單的問題想起，有序思考，是探索規律的有效方法。

3.滲透延伸。

師：同學們，今天我們研究的是內角和，既然有內角，那有沒有外角呢？外角和有沒有規律呢？這個是要到中學里才要學習的，雖然是中學的知識，但是我相信，同學們在爸爸媽媽和老師的幫助下，一定也能研究出外角的規律。

【賞析】

課上的時間是有限的，在這有限的時間內讓學生掌握所有的知識是不太現實的，如何利用課上的這有限的時間讓學生具有舉一反三，靈活運用所學知識的思維能力，在解決問題時能融會貫通、以不變應萬變呢？這需要教師給學生一把開啟思維的鑰匙：在教學過程中注重培養學生的動手操作能力，積累學習活動的經驗，引領學生自主學習，使學生擁有積極的探索精神。嚴育洪老師的這堂《多邊形的內角和》可以歸納為三個關鍵詞：喚醒，點撥，改變。

關鍵詞一：喚醒

“教學藝術的本質不在于傳授本領，而在于激發、喚醒和鼓舞。”一疑激起千層浪。教師要善于激疑，讓“問題”這朵浪花在課堂的海洋里“自由馳騁”。

一把生活中常見的三角尺，在嚴老師手里成了“激疑”最自然的工具：三角尺有什么用？三角尺的形狀有什么特殊？三角形的內角和是多少？而這每一個看似簡單的問題，都與本課所學知識密切相關：“量”，“拼”，“算”，這是解決多邊形內角和的有針對性的具體的方法；“從特殊到一般”這是探索規律的思維方法；三角形的內角和是舊知，更是新知“多邊形內角和”的生長點。以常見的學習工具激疑，營造了寬松舒適的教學氛圍，創造了思維飛翔與思維誕生的樂土，它消除了學生的緊張心理，讓學生心情舒暢，迅速進入學習的最佳狀態。

關鍵詞二：點撥

“師者，所以傳道、授業、解惑也。”在課堂中，教師是“引路人”，時刻伴在學生的左右給予必要的幫助，要讓學生的思維不斷發展，得到提升。

1.點化：在情境中生成。良好的開端是成功的一半。在本堂課中，嚴老師以學生生活中所熟知的三角尺為課堂教學的主要活動材料，根據已有知識水平和生活經驗，創造性地設計了有一個鈍角是120°的直角梯形，并以此為突破口，讓學生在特殊的情境中生成四邊形內角和。通過對不同學生的反饋，形成鮮明對比，使學生獲得求四邊形內角和的方法。

2.點明：在梳理中萌發。當探索出四邊形的內角和后，學生可以很自然地想要探索五邊形，六邊形的內角和，嚴老師給予學生時間和空間，讓學生自主的探索。當五邊形六邊形的內角和也探索出后，嚴老師問學生，你還想探索幾邊形的內角和，學生順口說七邊形，八邊形，但是嚴老師直接問：“16邊形它的內角和是多少度？”。問題的跳躍性非常大，這就需要教師引導他們學會梳理問題，與其老師會梳理，不如教會學生自己梳理。教會學生梳理的過程也是培養他們創造力和思考能力的過程；是一個讓他們獨立分析問題、解決問題的過程。當學生們從表格中進行梳理，找到多邊形邊數與連接頂點分成的三角形個數的關系的時候，也就是找到了多邊形內角和的解決方法的時候。

3．點燃：在批判中創生。疑是思之始，學之端。點燃學生的思維，就是要引導學生敢于挑戰權威，敢于挑戰書本，獨抒己見。嚴老師在教學本課時，注重讓學生猜想，不管是對是錯，只要想得有道理，就已經是開啟了思維之門。在嚴老師的課堂上，有學生猜“四邊形的內角和就是 240°”，有老師設伏“五邊形的內角和是720°”，這些都不是問題，只要尋找到正確的研究方向，自然會有收獲。

關鍵詞三：改變

現代認知結構理論認為：學習不是教師向學生傳遞知識，而是學生自己建構知識的過程。我們要改變模仿、記憶的常規學習模式，以“問題”為抓手，在與學生一起嘗試、探究、合作中發現問題并解決問題。

1.激疑趣：由師想轉為生想。每個學生都是獨立的個體，他們的知識背景、興趣愛好、生活經驗、家庭教養等都會影響他們學習的生命體驗，影響他們智力生活的質量。在嚴老師的課堂上，我們常常聽到：“由這個，你能想到什么？”“你有什么想說的？”“對于他的想法，你覺得怎么樣？”嚴老師尊重每一個學生，給予充分的自由思考的時間，在嚴老師的課堂上，學生不是跟著老師走，而是老師伴著學生想。

2．指疑路：從淺表走向深層。問題意識會激發學生強烈的學習愿望，使其注意力高度集中，進而積極主動地投入學習中。本堂課中，對于四邊形的內角和的研究，嚴老師把目光聚焦在梯形的內角和的研究上。嚴老師的設計并沒有像教材上那樣簡單地把一個四邊形分成兩個三角形，算出內角和是360°，而是讓學生通過量，拼，算等多種方法得出梯形的內角和。這樣的設計從“是什么”（分成兩個三角形）找到了“為什么”（分成兩個三角形留下的痕跡，就是連接頂點的線段）的根源，讓學生在體驗的過程中不斷提出問題，思考問題，解決問題，激活了學生的問題意識，使學生的思維一步步向預定目標邁進。

3.留疑味：把句號變成問號。教學要沿著學生的思維軌跡自然行走，讓學生在自由的空間里自發地學習。在嚴老師的課堂上，學生能夠自由地學習，但是，一堂課的結束，并不意味著研究的結束，嚴老師教學的內容往往不是一堂課能夠完成的，他總會把課堂上有疑惑的內容留給學生繼續去研究。嚴老師在教學本課時把凹多邊形的知識以及外角，外角和的知識稍作滲透，為學生課后的繼續研究內容，為學生思維的進一步發展提供了方向。