《倍數和因數》教學

倪曉斌

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第30～32頁。

【預習設計】

1．擺一擺、畫一畫、寫一寫：用12個小正方形拼成一個長方形，有幾種不同的拼法？請先擺一擺，再把它畫下來，在旁邊用乘法算式把不同拼法寫下來，并分別說說是每排擺幾個？擺了幾排？

2．填一填：根據上一題中的一道乘法算式（）×（）=（），我知道（）是（）的倍數，（）也是（）的倍數；（）是（）的因數，（）也是（）的因數。（預習課本第30頁）

3.找一找：（說說你是怎樣找3的倍數和36的因數的？自學課本第31頁）

（1）3的倍數有_________：

（2）36的因數有_______：

【教學過程】

一、揭示課題，明確新知

師：今天我們來學習的是——倍數和因數。（學生齊說）

二、認識倍數和因數

1.交流預習作業第 1、2題。

師：同學們課前進行了預習，那大家預習得怎么樣呢？請先在小組里交流預習作業第1題。

師：好了嗎？誰愿意帶上預習作業紙到前面說說？

生：我有3種拼法，第一種是：4×3=12，每排擺 4 個，擺了3 排；第二種是：6×2=12，每排擺6個，擺了2排；第三種是：12×1=12，每排擺 12個，擺了1排。（學生邊擺邊板書）

師：還有沒有了？

生：我的擺法是3×4=12，每排擺3個，擺了4排。

師：（動畫演示）把其中一個長方形旋轉一下，你發現了什么？

生：我發現它們變一樣了，就是說3×4=12和4×3=12這兩道算式表示的是同一種拼法，只是一個橫著放，一個豎著放。

師：現在確定一共有幾種拼法？（呈現三種方法）

師：第2題，誰來說？

生：根據乘法算式4×3=12，我知道12是4的倍數，12也是3的倍數；4是12的因數，3也是12的因數。

師：說得很規范！誰還要說？

生：根據乘法算式12×1=12，我知道12是1的倍數，12也是12的倍數；1是12的因數，12也是12的因數。

生：根據乘法算式6×2=12，我知道12是6的倍數，12也是2的倍數；6是12的因數，2也是12的因數。

師：那根據 6×2=12，知道12是倍數，6是因數，能這樣說嗎？為什么？

生：不能，說倍數和因數時，必須說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，不能分開說。

師：倍數和因數表示的是兩個數之間的關系。

2.小組交流練習。

師：你能試著在 18、5、36、20、3中找出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？請任意選一組數在小組里說說。

生：我選擇的是18和3這一組數，3是18的因數。

師：倒過來也可以說……（18是3的倍數）。

生：我選擇的是5和20這一組數，20是5的倍數，5是20的因數。

【思考：適時組織開放而靈活的練習，在辨析中很好地訓練了學生的數學思維，既幫助學生鞏固了剛學的概念，也為接下來找一個數的倍數和因數做好鋪墊。】

三、找倍數和因數的方法

師：同學們能清楚地說出兩個數之間的倍數和因數的關系，那怎樣去找一個數的倍數和因數呢？請先在小組里交流預習作業第3題第（1）小題。

師：3是3的1倍的數，就是3的倍數。也可以乘幾？還可以乘幾？

生：乘 2，乘 3。

師：寫得完嗎？怎么表示寫不完？

生：寫不完，在后面寫省略號。

師：用 1、2、3……依次乘3，得到的乘積就是3的倍數，這樣找很有順序，做到了既不重復，又不遺漏。

Cys-C是一種體內有核細胞產生的、低分子量的、堿性非糖基化蛋白質；在體內持續表達且產生速率恒定，不和其他蛋白形成復合物，不受年齡、性別、腫瘤、免疫性等因素影響，腎臟是清除循環中Cys-C的主要器官。研究發現[3]，血清Cys-C在血液中的水平變化能很好地反映腎小球濾過率變化，是一種具有高靈敏度而特異度的檢測指標，對評估腎臟損傷較尿素氮和肌酐有相對較高的特異度和靈敏度[4]。該研究結果顯示，伴隨著ACR的升高，DN患者腎臟損傷程度進一步的加重，血清Cys-C的表達水平呈上升趨勢，與病情呈正相關，這與文獻報道一致[5]。

師：用這樣的方法在作業紙上寫一寫2的倍數和5的倍數。

師：通過觀察 3、2、5 的倍數，你發現一個數的倍數有哪些特征？請同桌交流一下課堂作業第 2題。（出示 3、2、5的倍數）

師：（學生回答后出示）這就是一個數的倍數的特征。

師：學會了找一個數的倍數，一個數的因數該怎么找呢？請在小組里交流預習作業第3題第（2）小題。

師：請利用除法關系想的同學先來介紹一下方法，是怎樣做到既不重復，又不遺漏的？

生：用36先除以1，36÷1=36就找到了36的兩個因數1和 36，36÷2=18又找到了36的兩個因數 2和 18，36÷3=12找到了36的兩個因數3和 12，36÷4=9就找到了 36的兩個因數4和9。

師：除以5行不行？

生：不行，因為36÷5=7……1。

師：想完5后應該想到誰？

生：6，36÷6=6，兩個 6 算1個。

師：還要繼續往下想嗎？

生：不需要了，因為再往下想就會重復了。

師：找36的因數，用36除以幾，算式中的除數和商就是36的因數。

師：再請利用乘法關系想的同學也來介紹一下方法，是怎樣做到既不重復，又不遺漏的？

生：從1乘起，1×36=36就找到了36的兩個因數1和36，2×18=36又找到了 36的兩個因數 2和 18，3×12=36找到了36的兩個因數3和12，4×9=36就找到了36的兩個因數4和9。

師：5乘幾行不行？

生：不行，5乘幾都不能得36。

師：想完5后應該想到誰？

生：6，6×6=36，兩個 6 只要寫1個。

師：還要繼續往下想嗎？

生：不需要了，因為再往下想就會重復了。

師：找36的因數，也可以想幾乘幾等于36，算式中兩個相乘的數就是36的因數。

師：不寫算式就能直接找出36的因數，請看仔細了。（示范寫法：從兩頭寫起）我用除法算，先想36÷1=36，找出一組因數1和36，寫在兩頭，從兩頭往中間寫，再想36÷2=18，又找出一組因數2和18……這樣寫既有序又方便。

師：請同學們選擇喜歡的方法在作業紙上再來寫一寫15的因數和16的因數。

（學生匯報。強調有順序，沒有重復，也沒有遺漏）

【思考：掌握找一個數的倍數和因數的方法以及發現其共同特征是本節課學習的重點和難點。找3的倍數，乘法思路容易理解、容易操作。找36的因數時乘法思路雖然容易形成，但在計算時往往不大順暢，而采用“想除法算式”這種方法，更便于學生計算，降低了學習的難度。學生在自主探究、合作交流中學會了有序地思考和尋找?！?/p>

四、多樣練習，發展思維

師：這里有一些題號，你從中選擇一題，看會選中什么題目回答？

1號：判斷：一個數的因數最大是14，這個數就是14。（ ）

2號：根據 11×2=22，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

3號：游戲：請學號數是16的因數的同學舉右手，是16的倍數的同學舉左手。

4號：根據 63÷7=9，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

5號：一個數既是40的因數，又是5的倍數，這個數可能是幾？

6號：請說出15的所有因數。

【思考：練習的設計有針對性和趣味性，讓學生自由選擇題號，課件顯示題目，練習形式新穎，變學生被動做題為主動參與，調動了全體學生練習的積極性，使學生通過多角度、多層次的練習鞏固新知，訓練學生思維的敏捷性和靈活性。】