做一個明理的數學教師

羅鳴亮

教師是特定領域教學的專業人員，這已經成為一種共識。因此，教師本身的學科知識影響著教學內容和教學效果，這就要求教師在“育人”的同時，也要做到“育己”。數學，由于其學科的特殊性，在構建“講道理”的數學課堂的過程中，數學教師只有在明晰知識之理、了解學生之理的基礎上，采用合適的教學方法（把握教法之理），才能促進數學課堂教學的有效實施。

一、明晰知識之理

對數學教師來說，在教學中，不但要向學生展示既定的數學知識，還必須能夠解釋其中的道理，為什么要認識它，它是怎么產生的，也就是我們所說的知識之理。這就涉及到教師對數學專業知識的深入理解。在數學教育中,有許多話題都反映了“數學教師專業知識對教好數學的重要性”這一觀點——“教師必須具有所教學科的專業知識”、“教師不可能教他所不知道的知識”等等。

的確，數學知識是教師有效教學所需要的各種技能的依托，小學數學教師對于自己所教數學知識內容的掌握在很大程度上決定了他的教學效果。同樣的教學內容，學生學到什么樣的數學，取決于教師帶進課堂中的對數學的理解。也就是說，數學教學的效果與小學數學教師的數學知識素養有著密切的關系，教師數學知識素養的缺失將會嚴重影響其教學質量。為此，數學教師應該更深入準確地把握小學數學教學內容，對概念、公式、定理等不能滿足于形式上的理解，而要明白其來龍去脈、知識串聯，既要重視其內涵，也要把握其外延；對數量之間或形體之間的邏輯關系要建立整體的認識，聯通并正確把握各知識之間的關系。

例如，我們在考查教師對加、減、乘、除、分數、周長與面積這幾個概念的理解時，多數教師雖然能得到“求幾個連續加數的和的簡便運算就是乘法”“物體或平面圖形一周的長度就是周長”等“正確答案”，但是，很少能夠對規則所含的數學意義給予解釋，而且缺乏對知識點之間聯系的認知。由于對數學知識理解的局限性，教師在教學時會傳遞給學生錯誤的理解，比如課堂上，我們經常會聽到教師說“摸一摸長方形的周長”“摸一摸桌子的面積”等這些語言，從這些語言里，我們可以看出教師不理解周長和面積是一個量，其長短和大小要用度量來體現這一本質屬性。因為不明白知識之理，導致在教學中過多強調規則運用，強調學生對規則的記憶，讓學生記住的是周長和面積的公式，而不能給予學生深層次的理解引導。

二、了解學生之理

學生的數學學習是一個復雜的活動過程，除了原有的數學認知結構外，學生現有的思維水平與學習能力，無疑對數學學習起著直接的影響作用。

小學數學教學面對的是兒童，由于小學生的知識和能力都處于初步發展階段，思維的特點也是以形象思維為主，因此，抽象的數學知識對他們來說，是比較難理解的，這就要求教師要全面、充分地了解學生的認知特點、認識規律等，從而把握教學。

例如，在一年級學習《20以內的加減法》時，有學生會采用數手指頭的方法來輔助計算，有的教師認為這個方法是不可取的，覺得該方法容易對學生的計算造成心理上的“手指依賴”，導致對數理分析的疏離，不利于培養學生的數感及抽象能力。應該從數學學習的起始階段就嚴格按照數的組成和關系來開展計算教學。筆者認為，由于數學學科嚴密的邏輯性和高度的抽象性特點，以及小學生的年齡特征，這些決定了小學數學的學習比其他學科更需要感性材料的支撐，要充分運用感性材料的直觀形象性去幫助學生理解學習內容。同樣是20以內的加減法，有的學生可以離開具體的事物（手指頭）根據算理進行運算，說明其具有較高的抽象水平；可有的學生其思維的抽象發展較為緩慢，往往還離不開具體事物，所以要借助于手指進行計算。在這里，教師應該尊重不同學生的思維發展特點，不能一概而論，否則就會造成學生死記知識而不能正確理解掌握知識。

學生是學習的主人，他們的知識從根本上來講并不是教師教會的，而是主動建構的。因此教師在教學中“不能以主觀的分析或者解釋去替代學生真實的思維活動”。在教學中，許多教師經常會發出這樣的感慨：“這個知識這么簡單，怎么都教不會呢？”“這個題目都講過好幾遍了，怎么還有這么多學生不懂呢？”究其原因，就是教師常常立足于成人的角色，不自覺地把成人的認知規律當成兒童的認知規律，并沒有立足學生的角度去思考，學生學習這個知識已有認知是什么？新知學習的障礙是什么？學生錯誤原因的本質是什么？而直接從成人的角度對學生的困惑和錯誤進行重復講解。這樣一來，不僅無法解決學生的認知困惑，反而讓學生對知識的認知產生畏難情緒，從而失去了學習的興趣。

三、把握教法之理

教育是一門科學，也是一門藝術。教育是有規律的，我們要遵循教育規律來選擇合適的教學方法。數學教學作為一種師生互動的活動，教師面對的是具有不同發展水平的學生，教學的性質決定了教師不僅自己要理解所教的知識，還需要按照學生的思維特點，以新的方式對學科知識重新組織，采用合理的教學方式進行教學，這就需要教師掌握教學法方面的理論與技巧，然后根據不同的教材和學情，采用不同的教學方式。一個優秀的教師應該能根據教學實際，結合自己的教育教學理念，采用合適的教學方法，以達到最佳的教學效果。

例如，教學《梯形面積》一課時，有的教師選用講解、演示等方法進行教學，教師先出示兩個完全相同的梯形，通過講解并自己操作，讓學生明白兩個完全相同的梯形可以拼成平行四邊形，接著結合課件演示，讓學生明白平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高。最后歸納總結出“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”的計算公式，再讓學生記住公式，并運用公式進行大量的梯形面積計算的練習。這一教學過程，運用講解演示法，學生對如何計算梯形的面積準確率非常高，大部分學生能明白：兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形。但是，這樣的教學方式導致了學生缺乏主動探究的欲望，學生的思維被束縛，缺乏創造性。同樣是這一教學內容，有的教師則選用探究、討論、發現等方法進行教學，先給學生創設恰當的問題情境，激發學生充分利用自己已有的知識經驗，采用平移、旋轉、割補等方法，而不一定只用拼補的辦法，把梯形轉化為已經學過面積計算的平面圖形，這個圖形可以是平行四邊形、三角形、長方形等，在此基礎上通過合作交流，進一步總結出梯形面積的計算公式，并進行驗證。用這樣的教學方法，學生能根據自己的認知經驗，主動探究解決問題。因有了自主思考、操作、講理的過程，對梯形面積的體驗和感悟更為深刻，學生收獲的不僅是一個簡單的公式，而且這一過程的經歷，對于積累數學活動經驗、提高解決問題的能力、提升數學思想等方面都有了進一步的提高。當然，教學方法并不是凝固不變的，而是要因內容的不同而不同，因情境變化而變化，因教學對象的差異而調整，正所謂“教學有法，教無定法”。

當今數學教育，提倡以人為本、以數學為核心，對教師提出了更高的要求。教師不僅要具備基本的數學理論修養，而且要對小學數學教學中所涉及的數學問題進行深入的思考，明確其知識背后的道理。只有這樣，教師才能用合適的教學策略，將其貫穿到數學教學過程中，進而構建出“講道理”的數學課堂。