在趣中練在練中思在思中悟
———特級教師張冬梅《兩位數乘兩位數的練習與思考》片斷賞析

何緒銅

練習課是數學的基本課型，怎樣上好練習課，歷來是數學教師的困惑和短板。前不久，在四川南充聆聽了特級教師張冬梅上的《兩位數乘兩位數的練習與思考》一課，讓我大開眼界，如飲瓊漿，茅塞頓開。現將其精彩片斷賞析于后，與同行分享。

【片斷一】

師：同學們，今天的課堂張老師想從畫畫開始。（隨后畫出下圖）

師：同學們，如果我畫的是軸對稱圖形的一半，誰來幫我畫另一半。

學生上臺畫：

師：如果“好人”也有一條對稱軸的話，那另一半是（生：人好）；“我愛你”呢（生：你愛我）；“喜歡我”呢（生：我歡喜）

課件相機出示：

好人人好

我愛你你愛我

喜歡我我歡喜

師：在我們剛學過的兩位數乘兩位數中，也有這樣的對稱現象。

（板書）：

63×2442×36

42×4884×24

69×6446×96

師：同學們，能寫幾個讀音對稱的算式不算什么，如果你能猜想每組兩個對稱的算式有什么秘密，那可不得了！

生：得數相等。

生：得數可能相等……

【片斷二】

師：你們學過估算嗎？（學過）那我們用估算的方法，來驗證一下得數是否相等，誰來估一估？

生：63×24，我把63看作60，24看作20，那 63×24≈1200；而42×36，把42看作40，36看作40，那 42×36≈1600，這組兩個算式不相等。

生：我來估 42×48，因42≈40，48≈50，所以42×48≈2000；而82×24，因82≈80，24≈20，所以82×24≈1600，這組兩個算式也不相等。

生：我估69×64≈4200，46×96≈5000，也不相等。

師：他們都是用什么方法估的？（四舍五入法）發現結果（不相等）。有沒有不一樣的估法？

生：我是這樣估的，如69×64，把69看作60，64看作 60，那 69×64≈3600；而46×96，把46看作40，96看作90，那46×96≈3600，它們相等。同樣，63×24≈1200，42×36≈1200，它們也相等；42×48≈1600，84×24≈1600，它們還是相等。所以，我覺得對稱的兩個算式得數相等。

師：這位同學把兩個數往小估，結果相等了。那你現在覺得要知道兩個算式的得數是不是相等，用估算來判斷，行嗎？

生：不行。

師：需要怎么算？

生：筆算。

（學生筆算）

師：現在有答案了嗎？

生：它們的得數是相等的。

小結：兩位數乘兩位數，兩個“對稱”算式的積相等。

師：像這樣，根據幾個例子得出一個結論，叫做不完全歸納法。

【片斷三】

講故事：1962年，華羅庚給中學生講了一個“公雞一天一把米的故事”，有人買了一只公雞，他第一天給公雞喂1把大米，第二天也給公雞喂1把大米，第三天還是給公雞喂1把大米，這樣一直喂到了100天，公雞的心里會得出什么結論？

生：公雞想啊，主人一定每天都會給我1把大米。

師：公雞是用什么方法得出結論的？（不完全歸納法）結論正確嗎？（正確）可是，第100天主人家來客人了，主人不但沒給公雞1把大米，還把公雞殺了招待客人。

師：公雞的結論還正確嗎？（不正確）

師：由此看來，不完全歸納法有時是正確的，有時是不正確的。聽了這個故事，你對剛才的結論，有懷疑了嗎？（有點）怎么辦？

生：舉例子。

師：只要找到一個反例，就能證明這個結論是錯誤的。

（學生舉例子驗證）

生：我找到了反例12×12和21×21。（教師板書）

師：不計算，用智慧的眼睛來判斷得數是否相等？

生：看它們的個位，12× 12，個位2乘個位2等于4，積的個位應是4；21×21，個位1乘個位1等于1，積的個數是1，所以不等。

師：還有別的判斷方法嗎？

生：看它們的十位，10× 10=100，20×20=200，所以不相等。

生：精算加估算，12× 12=144，而21×21估算等于400多，所以不會等。

師：我再舉一個例子78× 54和45×87，有沒有辦法，用眼睛算？

生：估算，80×40≈3200，70×50≈3500，不相等。

生：看個位，8×4=32，5× 7=35，不相等。

師：有了反例，說明什么呢？

生：剛才的結論是錯誤的。

【片斷四】

師：為什么張老師剛才舉的例子都是相等的呢？難道張老師不是隨便舉的嗎？這里面是不是藏著什么秘密呢？

（同桌間互相交流）

生：我發現63×24的十位相乘6×2=12，個位相乘3× 4=12是相等的。

生：我也看出來了42×48的十位相乘2×8=16，個位相乘4×4=16也是相等的。

生：我發現78×54的十位相乘7×4=28，個位相乘8× 5=40，不相等。

師：看來，對稱算式的積相等是有條件的。

生：十位乘積等于個位乘積的兩位數乘兩位數，“對稱”的兩個算式的積才相等。

師：如果接著繼續舉例子，又該舉什么樣的例子呢？

生：舉十位乘積等于個位乘積的兩位數乘兩位數的例子，來驗證剛剛得出的結論。

【感悟】

一、在趣中練，自然無聲

一堂本無趣且單調的計算練習課，在張老師的課堂上變得如此有趣和靈動。整節課，張老師沒有走估算——筆算——驗算——變式算的流程，沒給學生計算任務指標，沒提計算速度方法，但學生整節課都在算，有人算得面紅耳赤也不停止，有人一節課算了20多道題，幾乎全體學生都主動自覺地參與到了估算、筆算、驗算的練習中，“要我算”真正變成了“我要算”“我想算”。計算訓練的目的達到了，學生的計算技能悄然生長了，這一切都發生得那么自然無聲，這不得不讓人嘆服，讓人刻骨銘記。仔細品味，精彩的背后，源于一個“趣”字，“趣”源于一個數學上的計算規律，“規律”的熠熠生輝源于張老師深邃的數學眼光和卓越的數學智慧。兩位數乘兩位數的對稱算式中，除諸如15伊51、23伊32類的回文算式外，具有相等規律的僅“12伊42、12伊63、12伊84、13伊62、13伊93、14伊82、23伊64、23伊96、24伊63、24伊84、26伊93、34伊86、36伊84、46伊96”這14個，張老師能將之捕獲到，足可見其數學素養之深厚。為讓該數學規律更具誘惑力，張老師以對稱的樹葉、讀音對稱的文字為誘餌，巧妙設計了“片斷一”，引出對稱算式，讓猜想“算式規律”閃亮登場，一開課就套住了學生的心，達到了“在趣中練，自然無聲”境界。

二、在練中思，心中留痕

說到計算練習課，師生的第一反應是大量計算、反復訓練，只需要熟練掌握方法，形成技能技巧，不需要多少思考。因之“思考”就成了計算練習課的軟肋。張老師盯住軟肋，設計了核心問題“兩個對稱的算式，得數相等嗎？”圍繞核心問題，張老師按照“估算——出現矛盾結果——筆算——得出結論；講故事——學生起疑——舉反例——推翻結論；回頭看——悟出規律”的流程展開教學，遵循了“猜想——驗證——舉反例——揭本質”這一概念形成的規律。整節課，學生的思維始終都處在“產生矛盾——解決矛盾，實現平衡；質疑結論——產生新矛盾，打破平衡；回頭看——找到規律，實現新平衡”的狀態中，經歷著反復的折騰，學生的內心有初試成功的興奮，有推翻結論的失落，有柳暗花明的狂喜，一波三折，學生的心里一定會烙下了思考的痕跡。整節課，教師很少講，有的只是偶爾的提醒，但為了證明“兩個對稱的算式，得數相等”這一猜想，學生主動思維，口算、筆算、驗算并用，既溝通了算法，優化了知識結構，還從中學到了如何思考、如何找本質，促進了思維的發展。

三、在思在悟，腦洞大開

張老師通過“片斷三”，給學生精心布置了一個“山重水覆疑無路”的場景，誘發出了學生的“悱憤”狀態，讓學生的思維在失落挫敗和不甘心中煎熬。這時，張老師出現了，一句“為什么張老師剛才舉的例子都是相等的呢？難道張老師不是隨便舉的嗎？這里面是不是藏著什么秘密呢？”看似問話的問題，學生再次匯聚智慧，聚集數據本身，終于腦洞大開，恍然大悟，原來對稱算式的積相等是有條件的，要在“十位乘積等于個位乘積相等”時候才成立。規律由學生自己發現，結論由學生自己得出，學生享受到了大徹大悟的快感，這種快感將是讓學生熱愛數學、繼續思考的動力。