適時追問優化數學活動經驗
———以《平面圖形面積》教學為例

張秀紅

《數學課程標準（2011版）》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標……數學活動經驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀……”小學生由于其年齡和認知特點的限制，很多時候他們從觀察、操作、猜測、推理、抽象等各種數學活動中獲得的只是一種經歷或體驗，這種經歷或體驗往往只是教學的起點，還需要在教師指導中去偽存真、去粗取精，才能從現象走向本質、從膚淺走向深入，才能積淀為學生自身的數學活動經驗。筆者在教學實踐中發現，適時恰當的追問，可以指導學生對活動的經歷和體驗進行反思與評價、提煉與總結，能有效地促進學生深入思考，優化學生數學活動經驗的積累。

一、從感性到理性，提煉轉化經驗

日常觀察中發現，許多教師雖然也注重讓學生通過轉化來探究平面圖形面積的計算方法，卻常忽視著眼于轉化的方向和關鍵點引導學生對轉化進行理性思考，導致學生的轉化經驗僅僅停留在從某個圖形向另一個圖形轉化的感性經驗方面，這樣對今后學習中轉化經驗的提取及應用都是不利的，而如果教師能適時地進行追問，引導學生對轉化的方向和關鍵進行理性思考，可有效促進學生對轉化經驗的提煉。

“平行四邊形的面積”是小學階段平面圖形面積教學內容中承上啟下的重要的內容，它上承長（正）方形面積教學，下接三角形、梯形面積教學，從轉化的角度來看，這是學生學習圖形間轉化的第一堂課，他們將初次嘗試運用轉化思想、采用割補法推導平面圖形面積計算公式，如能較好地積累轉化的經驗，將為后續知識的學習奠定良好的基礎。如何通過追問，跨越感性的操作，提升學生初次的面積轉化經驗水平？且看以下教學片斷：

師：剛才大家匯報了將平行四邊形轉化為長方形的過程和方法。老師不太清楚，你們為什么想把平行四邊形轉化成長方形？

生：用數格子的方法數平行四邊形面積很不方便，又容易錯。我們已經會用公式計算長方形的面積了，如果能把平行四邊形轉化成長方形，計算平行四邊形面積就方便多了。

生：我們已經會用公式求長方形的面積了，平行四邊形和長方形有一些相同點，所以我就想到可以試試能否把平行四邊形轉化成方形。后來果然成功了！

師：你們都想到把平行四邊形轉化成長方形，要把新知轉化為舊知，有轉化的方向感，真不錯！剛才交流方法時很多同學說要先找到高再沿著高剪下來，難道不沿著高剪不行嗎？為什么？

生：不沿著高剪肯定不行！我們的目標是長方形，而長方形是有直角的，當然要想辦法找到平行四邊形中的直角，只有先找到高下手才能解決問題。

師：看來，平行四邊形的“高”在這次成功轉化中扮演了重要的角色。的確，在圖形的轉化中，有些點或線有著重要的價值，今后在轉化中應注意把這些重要角色找出來，讓它們在轉化中助我們一臂之力。

在以上教學片斷中，教師追問“為什么想把平行四邊形轉化成長方形？”引起學生對轉化方向的思考；追問“難道不沿著高剪下來不行嗎？為什么？”促進學生對轉化中操作要點的把握進行思考。兩次追問引發學生的思考，加上教師的適當點撥，可以幫助學生的轉化經驗由感性變理性，也提煉了轉化的經驗，有助于數學方法體系的完整建構。

二、從隨意到嚴謹，完善猜想經驗

數學猜想是一種數學想象，是一種高級的思維方式。然而，數學猜想并不是胡思亂想，因此，教師應讓學生結合具體學習內容來感悟合理猜想的方法。而適時恰當的追問，能引發學生反思、評價猜想的行為或猜想的結果，有助于他們完善猜想經驗。

教學長方形的面積時，教師出示了三組長方形（一組等長，一組等寬，一組長和寬都不相等），讓學生觀察后猜想長方形的面積可以怎么求。好幾個學生猜想長方形的面積等于長乘寬，教師追問：“你為什么會這么猜？”經過討論后，一位學生說：“我觀察了這些長方形，發現如果長相等，那么寬比較大的那個長方形的面積比較大；如果寬相等，長比較大的那個面積比較大。我想長方形的面積跟長和寬都有關，長、寬數值越大，面積也會越大，所以我猜長方形的面積等于長乘寬”。教師說：“你不但善于觀察，而且懂得根據觀察的結果進行合理猜想，真棒！同學們，沒有大膽的猜想就沒有大膽的發現。但是，有價值的猜想往往不是盲目、隨意的，必須建立在用心觀察、認真思考的基礎上。”以上環節中，教師通過“你為什么會這么猜？”引導學生深入思考，反思自己的猜想是否經過了認真思考，這樣幫助學生認識到猜想不能隨意、盲目。

三、從內隱到外顯，發展推理經驗

推理能力的培養是提高學生數學素養的需要，而推理能力的培養有賴于推理經驗的積累。因此，數學教學過程中，不但要讓學生學習既定的數學知識，更要引導學生揭示其中的道理。適時的追問，能促進學生對數學知識、數學現象中蘊含的道理進行深入思考，并在思辨和表達中讓認識從模糊到清晰。由于思維的內隱性，在平面圖形面積教學中，對一些公式的推導和一些數量之間的關系的梳理中，就要通過追問引導學生深入分析其中的道理，并讓學生用數學語言把推理的思考過程盡量完整、清晰地表達出來，才有助于推理經驗的發展。

長方形面積計算的教學是學生學習平面圖形面積的起始課，也是學生圖形認識過程中的轉折課，因為學生將初次面臨理解長度與面積之間的對應關系（要計算的是長方形的面積，量的卻是長方形的長和寬的長度）。長度和面積之間的辯證聯系，是學生理解的一大難點。俗話說“理越辯越明”，對于這一難點，教師必須引導學生深入分析、理解，并要盡量讓大多數學生學會表達。可惜的是，對此，許多教師在教學中并未引導學生深入推理，或者舍不得花時間讓學生表述推理的思考過程。而一位教師卻能抓住這一難點，通過適時追問引發學生思考、表述，較好地幫助學生積累了推理的經驗。

在學生提出要量長方形的長和寬再來求面積時，教師追問“要計算的是長方形的面積，你們為什么要量長和寬的長度呢？其中有道理嗎？”此話一出，很多學生一臉茫然，而教師并不急著說答案，而是讓四人小組結合觀察、操作來討論是否有道理，并比比誰把道理說得最清楚。在學生一番熱烈的討論后，教師結合具體的長方形和格子圖組織全班交流，經過充分交流，后來學生逐漸能用簡潔的語言把梳理出的關系說清楚了：如果用1平方厘米的正方形來擺在長方形上，長方形的長5厘米，沿著長來擺，一行就可以擺5個1平方厘米的小正方形；寬4厘米，說明沿著寬可以擺這樣的4行。那么，在這個長方形上面一共可以擺4個5也就是20個1平方厘米的小正方體，長方形的面積就是20平方厘米。量長和寬的長度就是為了找到幾個幾，知道幾個幾就可以求面積了。

值得一提的是，開始時學生的語言表達并不理想，教師一直不厭其煩地聽學生說著并給予必要的指點，后來還特地留時間讓每位學生和同桌互說互聽，復述推理的來龍去脈，直到大家基本說通順了為止。這位教師通過“為什么要量長和寬的長度呢？其中有道理嗎？”的追問引導學生深思并“講道理”的過程，不僅讓學生深刻地理解了長方形的面積公式的本質，同時讓他們積累了用簡明清晰的數學語言表述推理過程的經驗，增長了推理的經驗。