“創(chuàng)新”誠可貴“探索”價(jià)也高

縱觀近幾年高考試題可知，高考數(shù)學(xué)命題的思路是“穩(wěn)中求進(jìn)，注重能力考查”.所謂“穩(wěn)”，就是高考試題大多是“常規(guī)題”，復(fù)習(xí)時同學(xué)們應(yīng)研究“樣題”，不要偏離“應(yīng)知應(yīng)會”和“通性通法”的軌道；所謂“進(jìn)”，就是高考試題有一定“新題型”，主要是創(chuàng)新型問題和探索性問題，這類“新題型”具有覆蓋知識廣、求解方法新和綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，具有較大的“殺傷力”.那么，這類問題同學(xué)們該如何沉著應(yīng)答呢？

一、在“創(chuàng)新”中求“高分”

解答數(shù)學(xué)創(chuàng)新題，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是深入分析多方聯(lián)系，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，“以新制新”.那么高考中出現(xiàn)的創(chuàng)新題“新”在何處？

1.結(jié)構(gòu)形式新

例1定義兩個平面向量的一種運(yùn)算ab=|a|·|b|sin〈a，b〉，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①ab=ba，②λ（ab）=（λa）b，③若a=λb，則ab=0，④若a=λb且λ>0則（a+b）c=（ac）+（bc）.恒成立的有.（填序號）

解析：對于①，由向量的模是實(shí)數(shù)，且實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算具有交換律知①恒成立；

對于②，λ（ab）=λ|a|·|b|sin〈a，b〉，（λa）b=|λa|·|b|sin〈λa，b〉，當(dāng)λ<0時，λ（ab）=（λa）b不成立；

對于③a=λb，則sin〈a，b〉=0，故ab=0恒成立，

對于④，a=λb則a+b=（1+λ）b，（a+b）c=|（1+λ）b|·|c|sin〈b，c〉，

（ac）+（bc）=|λb|·|c|sin〈b，c〉+|b|·|c|sin〈b，c〉=|（1+λ）b|·|c|sin〈b，c〉，故（a+b）c=（ac）+（bc）恒成立.

故恒成立的有①③④.

評注：在給出新運(yùn)算問題中要摒棄原有的運(yùn)算法則，以避免造成運(yùn)算的紊亂.面對這類問題只需按給定的法則進(jìn)行運(yùn)算即可，此類問題雖然給出的條件信息比較多，而其實(shí)質(zhì)卻很簡單，只需用簡單的數(shù)學(xué)知識即可解決.

2.問題情境新

例2下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3.圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n.