讓學生的“錯誤”成為教學資源

劉建斌

摘 要： 學生的錯誤是不可避免的，師生從錯誤中可以獲得新的啟迪。教師需要有理智的“錯誤意識”，把學生的錯誤當成一種教學資源，當成學生很好的鍛煉機會，從而促進學生數學素養的不斷提高。

關鍵詞： 教學資源 錯誤利用 數學教學

教師教學過程的本質就是有效運用教學資源的過程。這要求每個教師在教學中要不斷地開發、利用一些有效的課程資源。學生的學習過程是一個不斷積累的過程，也是一個錯誤不斷顯現、修正和完善的過程。學生的錯誤是學習的必然產物。教師要引導學生對自己的“錯誤”做出修正，助其邁向成功的道路，“錯誤”可成為寶貴的教學“財富”。教師只要把這筆“財富”當成一種積極、有效的課程資源加以利用，就會給教學帶來很大的幫助。那么，如何利用這一“財富”，作為課堂教學的一種有效資源呢？

一、善待學生錯誤

“金無足赤，人無完人”。學生出錯是難以避免的。出錯是學生的權利，教師要允許學生出錯。新課標指出：“要關注學生在數學活動中表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我，建立信心。”良好的情感態度是學生參與數學活動的內在動力，是努力探索、克服困難的力量源泉。試想，學生老是怕出錯，不敢說不敢做，如何能激發他的創造性呢？初中生處于特殊的年齡段，最渴望得到老師和同學的認可，而且自尊心極強，如果加以合理利用就能夠很好地促進他們的發展，反之，將得到相反的結果。因此，教師對待學生的錯誤一定要多換位思考。鼓勵學生通過不斷探索，從錯誤中取得成功。

二、利用學生錯誤，增強學生思維的深刻性

教育學家波利亞曾說：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現是最深刻的。”我們在教學中發現，有時候對于某些知識，利用正面教學往往收不到較好的教學效果，老師無論怎么強調學生總是要犯錯誤。但是反過來先讓學生做，出現錯誤后，再通過師生共同分析找到錯誤、修正錯誤往往能取得不錯的效果。在習題課的教學中，我經常采用學生“自我糾錯法”，加強學生對所學知識的鞏固和完善，效果非常好。如《分式運算》復習課中，我就采用了這種方法。分式的運算，特別是加減運算牽涉很多東西，如找最簡公分母、通分、添括號、去括號等，學生很容易出錯。但是，只要老師一說學生基本上就能懂，卻屢做屢錯。我上課一開始什么都沒有講，出了幾道題目叫了幾個我認為會犯錯誤的同學上來做，其他同學自己做。不出所料，這幾個同學都犯了錯誤。然后，由做錯的同學說說自己每一步是怎么進行的，把理由說出來。在講解過程中學生往往能發現自己的錯誤。接下來其他同學對他的講解中的不足進行補充。最后，由我進行總結。這樣既完善了學生的知識，又加深了對錯誤的理解。構建主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程。學生在自我講解糾錯的過程中對自己的錯誤進行了“自我否定”，從而加深了對知識的理解和掌握。

三、利用學生錯誤，加深學生對新知識的理解

教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從不同角度發現錯誤，給學生創造良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視問題，這是加深對知識理解的有效辦法。因此，我們在教學中不妨大膽地讓學生自己去探索、去體驗，讓學生做到在探索中知錯、錯中修正、修正中明晰。曾經在我校一節公開課《反比例函數的圖像與性質》上，我看到老師用這種方法，收到了良好的效果。這位老師先回顧了一次函數圖像的畫法——列表、描點、連線。然后要學生用這個方法自己畫y=6/x的圖像。由于學生受一次函數圖像的影響，圖像五花八門，有的是直線型，有的是折線型，還有的是兩個半圓，有的和坐標軸相交。針對錯誤畫法，老師沒有直接給出答案，提出了這樣一個問題：同學們說說函數y=6x和y=6/x的自變量x和函數值的取值范圍？圖像和坐標軸有何關系？學生發現對于函數y=6/x，當x≠0時，y≠0，因此，反比例函數不與x軸和y軸相交，是不連續的圖像。在學生回答的基礎上教師總結并提出了幾點建議：1.x≠0；2.列表時，自變量的值可以取互為相反數的數值，而且取值大小合適，便于描點；3.在列表時要盡量多取一些點；4.用平滑的曲線連接。通過老師的建議，學生在自己畫的函數圖像的基礎上進行修改，基本上都能畫出正確的圖形。《新課標》指出：數學教學活動“必須建立學生的認知發展水平和已有的基礎之上”，即數學課程、數學教學活動要圍繞學生的發展而展開。這節課教師先讓學生根據自己的經驗探索反比例函數圖像，針對學生的錯誤，老師給予正確引導，再讓學生自我修正，這樣既完善了學生的知識結構，又充分發揮了學生的主體性。

四、利用錯誤，激發學生的探究欲望

數學教學，要利用好學生對未知知識的好奇心，激發探究欲望。學生的錯誤，往往能激發其求真的心理。同時，學生的“錯誤”是學生思維的真實反映，是一種來源于學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自于學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中。因此，它對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲和創造力具有特殊的作用。在四邊形的中點四邊形課上我問了這樣一個問題：我們知道矩形的中點四邊形是菱形，那么滿足什么條件的四邊形的中點四邊形是菱形呢？提出想法并證明結論。生：矩形。師：同不同意這個觀點，有沒有不同意見？大部分同學都表示同意這個說法，而且很多學生都對這個答案表現得比較自信。師：真的嗎？思考為什么矩形的中點四邊形是菱形呢？顯然老師的回答否定了這個答案。很多同學紛紛動筆，不到5分鐘就有學生給出了答案：對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。學生一開始的回答是憑自己的經驗、直覺回答，是思維的真實反映。當老師否定了這個錯誤的時候，強烈的認知沖突激發了他們的探究欲望。結合所學知識，從錯誤中找到了正確的答案。那么接下來的問題（什么樣的四邊形的中點四邊形是矩形、正方形）就不是問題。

五、利用“錯誤”，促進教師教學和自身成長

一方面，通過關注學生的錯誤可以幫助老師更好地了解學生。在平時教學中，我們可以對每個學生的錯誤進行分析，以便在課后個別輔導中對個別學生存在的問題加以重視，有的放矢。有些錯誤往往蘊涵學生的思維亮點，教師對此加以整理收集，作為教學的寶貴資源，為今后的教學服務。另一方面，學生的錯誤是教師反思教學的重要依據。反思是師生成長的重要途徑。教師可以通過學生的錯誤透視教學。其實，教師的一舉一動都能影響學生。如對解答過程的書寫，很多學生都比較隨意，這其實與老師平時的習慣有很大的關系。如果教師平時進行題目講解的時候比較隨意，那么勢必造成學生隨意。有些學生審題比較粗心，不注意細節，這往往跟老師的教學習慣有很大的關系，如果老師在平時教學中很注意細節，那么學生出現這類問題的可能性就會大大減少。或者，教師上課時對某個問題講解不清，就會給學生知識的掌握帶來影響。學生的這些問題都可以通過“錯誤”顯現。

總之，對于學生的“錯誤”，只要我們認真分析它、研究它、創造它，并且合理地利用它，那么它就能體現應有的價值。在以“一切為了學生的發展”為基本理念的新課程實施之際，我們有必要站在新的視角對“錯誤”的價值進行重現定位，對其進行新的探索和實踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑將是每一位師生。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2]張麗仙.從學生的解題錯誤透視教師教學失誤[J].中小學數學，2012.4.