基于外加電流源研究梯形網絡的等效電阻

胡菊菊， 柯 強， 嵇英華

(江西師范大學 物理通信電子學院， 江西 南昌 330022)

基于外加電流源研究梯形網絡的等效電阻

胡菊菊， 柯 強， 嵇英華

(江西師范大學 物理通信電子學院， 江西 南昌 330022)

本文將線性空間的不動點理論與施加雙外加電流注源法相結合，在探索研究網孔電流的遞歸表達式的基礎上，給出了一種求Z×N級梯形電阻網絡輸入端任意兩節點間等效電阻的簡捷計算方法。該計算方法對計算平面電阻網絡的等效電阻不僅有通用性，而且更加方便靈活。

階梯形網絡；差分矩陣；等效電阻

0 引言

梯形電阻網絡在工程實踐中有不少的應用，是一種重要的物理研究模型。文獻[1]根據基爾霍夫電路定理，應用支路電流法與矩陣變換，求解了2×N階梯形電阻網絡的等效電阻。由于文中選擇了支路電流作為參變量，導致推導過程有些繁瑣。文獻[2] 通過考慮電橋平衡，給出了2×N階梯形電阻網絡的等效電阻，方法比較簡便，但解法的通用性受到一些限制。

眾所周知，對于平面電路，將網孔電流作為參變量，可以減少方程的數量，從而大大地簡化運算。本文基于不動點理論，應用雙外加電流源法，給出了求解2×N梯形電阻網絡等效電阻一種新的通用且簡便的方法。

1 模型與網孔方程

研究圖1所示的2×N階的梯形電阻網絡，圖中電阻r、r0與r1均為N個。

圖1 2×N階梯形電阻網絡

采用網孔電流法可以很方便地求解每一支路的電流與電壓。此外，根據電路理論，計算端口的等效電阻可以采用外加電流源法?！?br>