讓數學思想方法“浮出水面”——以“平行四邊形的面積”為例談“轉化”

福建省三明市梅列區實驗小學　鄧玉華

讓數學思想方法“浮出水面”
——以“平行四邊形的面積”為例談“轉化”

福建省三明市梅列區實驗小學鄧玉華

數學思想方法是數學知識的靈魂和精髓。但它蘊涵在數學知識體系中。如何將它挖掘出來，并有效地滲透在知識的教學中？本文結合“平行四邊形面積”的教學，闡述如何進行“轉化”數學思想方法的教學。

數學思想方法平行四邊形的面積

數學思想方法并不是顯而易見的，它隱藏在知識的背后，是“無形”的、是“默會”的知識。怎樣才能從“有形”的數學知識背后把數學思想方法挖掘出來，使之變得顯性化、明朗化，從而有效地融入到教學中呢？下面以“平行四邊形面積”的教學為例，談如何在教學實踐中把握契機，有效滲透“轉化”的思想方法。

一、在有效情境中感知

史寧中教授曾說：“數學教學要突出思維，教師最根本的任務是創設合適的情境，啟發學生思考問題，教會學生思考問題。”如何創設合適的情境引發學生思考？怎樣才能潤物細無聲地讓學生感受其中的數學思想方法？關鍵是所創設的情境要能催發學生活躍的思維，激起學生思維的碰撞。如在教學“平行四邊形面積”時，在課的開始就以“七巧板”這一學生喜聞樂見的數學工具來打開學生的思路，讓學生在拼玩七巧板和欣賞七巧板作品的情境中初步感知轉化。學生在拼擺的過程中發現雖然形狀變了，但面積是不變的，這一情境的創設即為后續的學習積累大量的操作經驗，也讓學生對“轉化”有了一定的感知；此時，再組織欣賞七巧板作品，有長方形、三角形、平行四邊形……再次從“變”中看到“不變”，感受到等積變形，感受到圖形之間是可以互相轉化的，從而積累大量的圖形之間互相轉化的活動經驗。

二、在知識探究中感悟

數學思想方法是需要學生經歷認知過程，才能逐步體會、理解和掌握的。在教學中，要有意識地把抽象的數學思想方法融入到具體的、實在的數學知識中，通過觀察、操作、思考等活動，使學生逐步加深對這些數學思想方法的認識。

1.動手操作，體驗轉化。

荷蘭數學教育家費賴登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”例如，“平行四邊形的面積”的教學，學生對等積變形有了初步的感知后，放手讓學生對平行四邊形和長方形的關系進行深入探究：（1）出示面積相等的長方形和平行四邊形，猜測：哪個面積大？（2）重疊兩個圖形，觀察：怎樣看出它們的面積大小？有什么發現？（兩個圖形的其中一個采用透明卡紙，這樣可以更清楚地看出只要把其中一個圖形多出的一部分剪下拼到另一邊，兩個圖形便可完全重合，進而發現它們的面積大小相等。）（3）動手操作，驗證猜想。

從猜測到驗證，學生充分感受到平行四邊形與長方形之間是可以互相轉化的。整個活動過程，不僅僅是直觀、形象的手指活動，更是豐富、生動的思維活動。

2.問題引領，凸顯轉化。

弗賴登塔爾說：“泄露一個可由學生發現的秘密是一種罪惡。”問題是數學的心臟，有效問題的引領，能使探究更富有實效。

數學知識的探究過程，實際上就是數學思想的發生過程。以上探究活動，學生經歷了化新為舊、化難為易的過程，思維的觸角始終聚焦在“轉化”的本質上，從而感悟到“轉化”數學思想方法在數學學習中的重要作用和價值。總之，概念的形成過程、結論的推導過程、問題的發現過程、方法的思考過程，無不在悄然地向學生滲透數學思想方法。

三、在實際應用中提升

思想只有在實踐運用中才能真正掌握和運用。數學思想的教學，既要在數學概念的構建、數學結論的發現與證明，更要在數學解題思路的尋找中融入，用數學思想來分析和解決問題。

“平行四邊形的面積”一課，在探究轉化的過程中，學生已經充分感悟到數學思想方法，此時，再通過針對性的練習進行鞏固應用，能更好、更充分地領悟數學方法，感受數學思想。

拓展練習不僅能夠考查學生正確運用公式的能力，而且能更好地幫助學生理解這一公式的來源，真正體現數學思想方法在解題過程中發揮重要的指導作用。

四、在知識總結中提煉

數學思想方法本身并不是系統存在的。學生在學習知識時，很少會去挖掘其中所隱藏的數學思想，在解題過程中，也很少去反思解題的思想。這就要求我們在知識的總結中及時對數學思想進行歸納，并經常反思學習過程中所采用的數學思想方法，以便逐步完善、實現遷移，最終提煉出數學思想方法。“平行四邊形的面積”教學的最后，及時引導學生反思整個學習歷程，并以此為契機，指出：轉化是一種很重要的學習方法，在數學學習中經常用到，可以嘗試用轉化的方法研究三角形、梯形的面積……再次凸顯“轉化”的思想方法，也使課堂提升到培養學生學習能力的高度。

教學的最終目標不僅僅是知道多少數學結論和能解多少題，更重要的是對數學精神思想的領會和使用。因此，我們應當充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法，并巧妙地滲透在教學中。讓數學思想方法在“潤物細無聲”的教學中“浮出水面”！

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