電流微觀表達式模型的建立與解題方法探討

?高鵬濤

電流微觀表達式模型的建立與解題方法探討

?高鵬濤

電流微觀表達式在課本中是以課后題的形式出現，但高考中卻有大量的考察。學生對此比較陌生，本文在教學實踐中，總結出了管道模型，將帶電粒子看成是小球，將帶電粒子在一段時間內的運動看成是一小截管道，通過計算管道的體積推導出該部分管道內的小球個數，從而展開進一步的計算解決問題。

電流微觀表達式；霍爾效應；電荷的運動

高中物理選修3-1電流一節提出了電流的微觀表達式，但卻是以課后討論的形式出現，導致很多學生對此很陌生，很多教師也對此沒有足夠的重視。而在高考模擬試題及高考中，卻常常出現對此問題的考察。2013年重慶理綜選擇題中也出現了對此考點的考察，學生對此考點比較陌生，較難把握。如下例題：

如題圖所示，一段長方體形導電材料，左右兩端面的邊長都為a和b，內有帶電量為q的某種自由運動電荷。導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，內部磁感應強度大小為B。當通以從左到右的穩恒電流I時，測得導電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢比下表面的低。由此可得該導電材料單位體積內自由運動電荷數及自由運動電荷的正負分別為()

通過對學生做題的抽樣分析，發現很多學生無法入手，查找當年的試題分析，均分為2分，難度為0.41.說明得分率并不高，主要原因在于學生的電流模型并沒有真正建立起來。

學生思維困難分析：霍爾效應在高中物理中沒有以正面直白的形式出現，但以學生的基礎可以分析出該種情境下自由運動電荷的物理規律。在磁場中，自由電荷收到洛倫茲力的作用，運動到了管道的上下表面。隨著自由電荷的集結，在上下表面處形成了靜電場，此后運動過來的自由電荷受到了洛倫茲力和靜電力的作用，最后達到平衡。基礎比較好的同學不難分析出這點。本題最后的問題卻是自由電荷的數目，學生必須考慮到電流微觀模型，空間想象能力的高低決定了此題的正確與否。

建模過程：

建立如下的模型：假定在某個管道內有很多個小球(每個小球都可以當做一個自由電荷，且單位體積內的小球數目為n)在某力的作用下以速度v向右勻速運動，前后面積均為s,在t時間內通過管道橫截面積的小球個數是多少個？

根據以上圖形，長方體管道長度為可以認為是vt,前后面積為s，則體積為vts，單位體積內有n個小球，那總共有n·vts個小球。

根據以上模型，可以這樣求得上題：

思路整理：某種電荷定向運動，上表面電勢低，說明負電荷向上運動到達上表面，上下極板之間就形成靜電場，當電場強度等于洛倫茲力時，達到平衡狀態。也就是當達到平衡狀態后，后續過來的電荷在豎直方向就不受外力。

將導電體看成是長方體管道，電荷看出是小球，假設單位體積內有n個小球(電荷)，那在t時間內通過管道的體積為：vtab,小球(電荷)總個數為n·vtab，總電荷量為：

Q=q·n·vtab ①

根據電勢差與電場強度的關系可得：U=Ea ②

電場力與洛倫茲力平衡，則EQ=BQv ③

所以本題選C選項。

采用以上這種理解方法，可以很形象的將電荷的運動近似看成小球的勻速運動，進而快速的解決物理問題。

例如2016年江蘇一中學的一模試題：

利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側會形成電勢差UCD，下列說法正確的是( )

A.電勢差UCD僅與材料有關

B.若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢差UCD<0

C.僅增大磁感應強度是，電勢差UCD變大

D.在測定地球赤道上方的地磁場強弱時，元件的工作面應保持水平

通過對電流定義及洛倫茲力與靜電力相等兩式共解，可求得在其它條件不變時，UCD與B成正比。

通過對以上兩題的分析可以得出一般的解題思路：此種模型可以很快的幫助學生理解電荷定向移動形成電流，把抽象的電荷用小球代替，將電荷的定向移動看成小球的定向移動，將流體流動難以想象看成是裝在管道里的小球運動。

對于霍爾效應類的試題，做題大體可以分成兩步，第一步洛倫茲力與靜電力相等，第二步電流的微觀表達式，兩式聯立求解，可將時間消掉，從而解決此類問題。學生遇到的問題很多就在這里，能解決此類問題，將提高學生的解題能力。

甘肅省蘭州市第六十中學 730060)