運用數學思想解決二次函數、一次函數及方程等綜合問題

凡責艷

【摘要】培養學生數學思想的重要載體就是運用二次函數、一次函數及方程等知識，重點研究了在二次函數、一次函數和方程等知識中如何運用數學思想解決問題。意在從中學會如何運用數學思想解決實際中的問題。

【關鍵詞】數學思想? 二次函數? 綜合問題

一、引言

在初中數學教學中，二次函數、反比例函數和一次函數，這三種函數除了包括表達式、圖像與性質的重點知識之外，更為重要的是如何處理函數、方程及不等式這三者之間的關系：一次函數在圖像y=kx+b（k，b為常數，k≠0）上的橫坐標是二元一次方程的解。一元二次方程解的情況決定了二次函數（a，b，c為常數，a≠0）的圖像在x軸上有多少個交點。

根據最近幾年全國各地所出的中考題來看，這些部分的內容出現的次數甚是頻繁，其涉及范圍包括了選擇題、填空題及解答題等幾部分，并且占據的分值較大，二次函數更是備受重視，在大多數的地區通常是作為壓軸題出現的。在中考考題的重點考查的包括函數圖像及其性質、待定系數法求函數解析式等。其中備受重視的就是有關函數性質的考查，這需要學生具備靈活的頭腦和敏銳的分析力。在中考考題中有關函數和幾何圖形的題型出現的越來越頻繁，該題型重點考查學生對問題的分析和解決能力。需要特別注意的是考查這一題型時出現了逆呈現的趨勢，也就是在尋找點的坐標時可以根據幾何圖形特征進行尋找，并通過待定系數法來求出二次函數解析式，這部分內容主要是對學生掌握的函數基礎知識、基本技能的情況進行考查，要求學生具備較高的分析問題和解決問題的綜合能力。

二、核心思想方法

1.數形結合思想

通過利用圖像的性質來求出函數的表達式，并通過圖像對其性質、自變量的取值范圍間觀察，很好的體現出了二次函數內容中數形結合思想。

2.方程思想

方程思想，指的就是問題的數量關系展開分析，隨后通過未知數的設定，將問題中的已知量與未知量的數量關系向方程或方程組等數學模型進行轉化，然后在利用所學的方程知識，來解決問題。

方法點撥：通常都是利用待定系數法來求出一次函數和反比例函數的表達式，其中方程思想是最基本的思想，通過待定系數法的應用，將問題轉化為方程組進行解決。

三、數學思想方法的綜合運用

數學思想方法在更高的層次上抽象與概括了數學知識和技能，他能夠吸附起零散的數學知識，構建認知體系。在初中階段的數學教學中，數形結合、方程與函數、分類討論等是核心的思想，通過認真研究和分析此類題型，不僅能幫助學生更好的把握數學思想之健的聯系，還能讓學生利用數學思想來解答數學題，并歸納所學知識，提高學生分析問題和解決問題的綜合能力。

參考文獻：

[1 ]章建躍.樹立課程意識，落實核心素養[J ].數學通報，2016，（05）：1.