高中數學教學中滲透數學史的一些體會*

●閆麗麗

(嘉峪關市第一中學 甘肅嘉峪關 735100)

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高中數學教學中滲透數學史的一些體會*

●閆麗麗

(嘉峪關市第一中學 甘肅嘉峪關 735100)

《新課標》提出：高中數學教育要體現數學的文化價值.數學史與數學教育的整合成為新課改背景下教學研究的熱點.高中數學教學中滲透數學史是基于實踐的數學素養的提升和數學文化的滲透，促進教學相長，師生雙贏.

數學文化;數學史;實踐;教育價值

怎樣才能讓學生對高中階段數學課程保持更積極的學習態度呢？大量日常生活、生產實例的引入和應用使數學有了良好的“第一印象”，新課程理念和新教材倡導的數學文化的滲透一定可以讓它更具“親和力”,讓學生感受到陳省身先生所說的“數學好玩”“數學之美”和“數學是有用的”.數學史作為數學文化的載體，也是數學文化的一部分，記錄著數學發展過程中的重要事件、重要人物與重要成果，其中蘊含著大量與高中數學相關的生動具體的實例可以用作平時教學的素材，相信“有故事”的數學一定可以為學生的數學學習注入新的活力.

1 高中數學教學中滲透數學史的實踐背景

在國際上：1972年,在第2屆國際數學教育大會上,成立了數學史與數學教學關系國際研究小組,數學史與數學教學的研究已成為HPM研究的重要領域[1],各國中小學數學課程中也融入了許多數學史的知識.進入21世紀，世界很多國家都在研制或修訂新的數學課程標準，其中數學史與數學文化的教學這一問題已受到普遍關注.

在國內：2003年我國教育部頒發了《高中數學課程標準(實驗)》，課程理念明確提出：高中數學教育要體現數學的文化價值.數學史作為數學文化的載體，數學史與數學教育的整合成為新課改背景下教學研究的熱點.2005～2015年中國數學學會數學史分會聯合各大學共舉辦了6屆全國數學史與數學教學研討會，“數學史與數學教育的整合研究”和“傳播數學史在文化發展中的意義”多次成為大會的主要議題，推動著數學史在數學教育領域考模式的成熟，又有點降溫；而且這些研究大多停留在作用、原則、策略等理論認識層面，實踐卻在“高考指揮棒”效應下淺嘗輒止.這些現狀值得我們一線教師反思和改善.

2 高中數學教學中滲透數學史的實踐意義

數學不是一產生就像教科書中那樣的完美形式，它常常是處于解決問題的需要，以一種直觀和實驗的形式發展起來的.我們現在的數學教材是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素.而數學史知識正好可以作為教材系統知識的補充，對高中數學教學有重要的教育價值.

首先，數學教學中滲透數學史可以提高教學效果.如“對數的發現比指數還早”等有趣的數學史知識可以活躍課堂氣氛，刺激學生的好奇心，提高學生的學習興趣；數學史中蘊涵的數學思想和方法可以啟迪思維，引導學生找到解決問題的思路、方法，比如高斯從1加到100的算法指導學生推導等差數列求和公式；數學史中概念、結論的發展歷程可以對學生進行學法指導，如函數概念的發展歷程；數學史的滲透可以增強學生的應用意識和創新意識，擴展學生的視野.

其次，數學史有重要的德育價值.數學發展中的挫折史和數學家的奮斗史可以增強學生學習數學的信心，培養堅強的學習意志；數學對“真”和“美”的不懈追求可以培養學生的唯物主義價值觀，培養學生誠信求是的品質；中國燦爛輝煌的數學史可以增強學生的民族自豪感和愛國情操.

最后，數學史的滲透可以提升學生的數學素養.通過數學史教育可以潛移默化地培養學生的理性精神、實事求是的態度、正直誠實的品格、追求真理的勇氣和信心，尋求一般性模式追求簡潔與形式完美的思維方式和行為習慣.

3 高中數學教學中滲透數學史的實踐案例

3.1 數學有用

正如華羅庚先生所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在.”每個數學概念的產生都有它現實或理論發展的需要.16～17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急.蘇格蘭數學家納皮爾根據德國數學家斯蒂弗爾在《綜合算數》中闡述的rn→n的對應關系及運算性質，于1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》；后來與他的朋友布里格斯一起研究出了更簡潔的常用對數表；直到18世紀瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系，對數的發明先于指數，成為數學史上的珍聞.恩格斯把對數的發明與解析幾何的創始、微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就[2].

在對數的教學中介紹其發明史，可以引導學生感受改進運算乃至數學的發展對整個社會科技發展的推動作用，同時加深理解對數運算化繁為簡、化大為小的運算規律，激發學生對數學家特別是納皮爾堅持不懈20年的刻苦、執著、求真精神的崇敬之情.

3.2 數學好玩

2002年北京舉行國際數學家大會期間，數學大師陳省身先生為青少年數學愛好者題詞“數學好玩”.怎樣能讓更多的學生“樂在其中”呢？數學教師有這樣的責任.

筆者在講解“補集”時穿插了這樣一則笑話：一位農夫請了工程師、物理學家和數學家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積.工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計.物理學家將籬笆拉開成一條長長的直線，認為圍起半個地球總夠大了.數學家好好嘲笑了他們一番，他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現在是在外面.”學生在輕松的氛圍中感受到了思維碰撞的火花，對集合知識的理解也更進一步.在等比數列前n項和的教學中，古印度國王與國際象棋發明者在棋盤上放麥粒的故事，既引發了學生解決問題的好奇心,又在對計算結果的震驚中體會到“指數爆炸”的變化規律.

3.3 數學之美

亞里士多德說過,美的主要形式就是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數學研究的原則.數學之美不只表現在數學對象的外表和形式，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等，還在于其對事物的精確表述、對邏輯的完美演繹[3].

在數列的教學中，可以介紹斐波那契數列.兔子的繁殖、某些植物的葉片分布、花瓣數目等都符合“黃金分割數列”的規律,等差數列和等比數列體現著更普遍的規律美.歐拉巧解“哥尼斯堡七橋”問題、求方程近似解的“二分法”等典型方法都閃耀著“數形結合”的思想光芒.欣賞數學中的美，體味數學的統一美、準確美、規律美、簡潔美、對稱美、奇異美，讓學生學得情趣盎然，在享受美的同時收獲思維的啟迪.

4 高中數學教學中滲透數學史的實踐途徑

首先，高中數學教學中滲透數學史的實踐促使教師的成長.教師在研究過程中充分體會數學史在數學教學中的重要意義，以理論認識上的提升促進實踐；認真研讀數學史，主動提升自己的專業修養；改進教學方法，提出一些數學史滲透到數學課堂教學的建議，使“數學教育要體現數學文化”落到實處，使教育新理念更具可操作性.

其次，高中數學教學中滲透數學史的實踐促進學生的學習.教師在課堂教學中對教材內容與數學史知識的有效整合，利用“有故事”的數學知識，提升學生的數學素養，培養學生的學習興趣和正確的數學觀；指導學生通過自主閱讀、網絡搜索、篩選整理和合作交流的學習方法獲取知識，培養團隊合作意識，開拓視野，崇尚數學的理性精神和數學美.

最后，高中數學教學中滲透數學史的實踐促進校園文化的提升.通過墻報、板報、校園電視臺、校園廣播和校園報紙對數學文化的傳播，努力提升校園文化氛圍.

當嚴肅的數學知識以其生動美麗的形式呈現在大家面前時，教師能以飽滿的激情沉醉其中，學生能以享受的姿態滋養其中，想必這是一個再完美不過的局面.但就現狀來看，許多教師數學史融入教學的實踐效果并不明顯.我們要努力改變這種“高理論、低應用”的尷尬現狀，將理論與實踐相結合，使教學活動的兩大主體——教師和學生共同進步，促進教學方法和學習方法的改變，鍛造出適合自己的教育教學策略，實現教學相長，師生雙贏.

[1] 林金瑛,朱哲．簡述勾股定理逆定理的3次教學[J]．中學教研(數學)，2010(10)：3-5．

[2] 課程教材研究所．普通高中課程標準實驗教科書·數學[M]．北京：人民教育出版社,2007．

[3] 劉兵.科學史與相對主義[J]．科學與社會，2015(4)：31-43．

?2016-09-02；

2016-10-12基金項目：甘肅省教育科學“十二五”規劃2015年度“隴原名師工作室”專項課題(GSGB[2015]MSZX140)

閆麗麗(1981-)，女，甘肅嘉峪關人，中學二級教師.研究方向：數學教育.

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1003-6407(2016)12-05-03