向課堂“預約”精彩的“生成”*——對數學課堂教學中“預設”與“生成”的思考

●陳江嵩

(樂成第一中學 浙江樂清 325600)

●章勤瓊

(溫州大學教師教育學院 浙江溫州 325035)

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向課堂“預約”精彩的“生成”*
——對數學課堂教學中“預設”與“生成”的思考

●陳江嵩

(樂成第一中學 浙江樂清 325600)

●章勤瓊

(溫州大學教師教育學院 浙江溫州 325035)

在初中數學課堂中，需處理好“預設”與“生成”的關系.通過一節圓的復習課，指出精彩的課堂既需要課前精心的預設，也需要在教學中處理好課堂中的各種生成.要向課堂“預約”精彩的“生成”，做好以下幾點：教學內容的預設要留有生成空間；課堂提問要有適當的引導；對學生的生成要有及時有效的反饋.

初中數學；課堂教學；圓的復習；預設；生成

預設與生成的關系是數學課堂教學需要考慮的永恒主題，兩者相輔相依，缺一不可.預設是前提，生成是預設的超越和發展[1].而教師的課堂調控能力與處理學生課堂生成的能力密切相關，學生課堂生成的亮點又與教師的精心預設息息相關.學生是課堂的主角，他們思維擴展的角度與維度是很難預測的，往往一堂課中有許多意外生成資源，讓原本精心設計的課堂變得更加精彩.以下的教學案例使我們認識到璀璨的課堂需要精心的“預設”，同時需要精彩的“生成”來點亮.

1 案例描述

在一次校際的教學活動中，在一節以圓中添輔助線為專題的復習課上，精彩的課堂教學令人難忘，同時也對課堂中教師對學生某些“生成”的處理不夠細致，致使亮點不亮而感到可惜.

圖1圖2圖3

教師的意圖是讓學生通過觀察分析，先證得AC∥DE，再用等積變形思想，獲得S△ACE=S△AOC，進而得到S陰影=S扇形AOC(如圖2所示)，果不其然，學生在預設流程下，水到渠成.

學生馬上得出：同理可得，S陰影=S扇形AOC.

生1:AP與CP的長在變,∠APC的度數在變.

師：請同學們針對AP與PC的長，能得出什么結論？請驗證.

這一環節的開放性設計，讓不同學生根據自己的理解水平提出屬于自己的問題，學生生成資源在此刻得到噴發，這是一個很好的設計.對問題中的點E進行藝術處理讓其動起來，成為點P在直徑上任一點，預設學生可能會提出“AP+PC的最小值”，即提出一個利用圓的軸對稱性來把2條線段和最短轉化為“兩點之間線段最短”的問題，教師等著學生提出這個問題，然后師生一起著手解決.課后筆者向開課教師求證，得到了確認，然而發生了一點曲折，恰是這個曲折才成為非?？少F的課堂生成資源.

生2：AP+PC是一個定值.

師：是一個定值？能驗證嗎？

生3：AP+PC有最大值.

生4：AP+PC≥DE.

學生七嘴八舌，教師原本預設學生能提出“AP+PC的最小值是多少”這個問題，學生卻提出了“AP+PC的最大值”問題，而AP+PC確實有最大值，于是教師順勢提出：“那就是探究AP+PC的最值？”雖然教師在預設中沒有設想過AP+PC的最大值問題，但學生在課堂中已經提出來了，就與學生探究一番，只是沒有很好準備略顯倉促.

圖4

生5：如圖4，作AM⊥DE于點M，CN⊥DE于點N，AM=CN.點P從中間向2邊移動時，AP+PC的值是一個從小變大的過程，因而移到2邊時，AP+PC的值最大.

可惜的是教師沒有完全理解學生的想法，這可能緣于課前沒有預設學生會提出“AP+PC的最大值”，再加上上課的緊張感，因此沒有讓學生上黑板展示思維過程.教師的思維沒有跟上，只能說讓學生“課后再去研究這個最大值問題”，忽視了本應精彩的“生成”亮點，讓人嘆惜不已.

教師在此提出“探究AP+PC的最值”,這體現了教師的課堂機智，“最值”問題包括最大值與最小值的問題.筆者思考：當學生提出“AP+PC的最大值”問題時，可以進行如下步驟的教學問題設計：

可以這樣問：“看來隨著點P在DE上移動，AP和PC也相應改變，那么AP+PC是否會隨之發生改變呢？若有變化，他們的變化趨勢是怎樣的呢？”學生認為：當點P與點O重合時，AP+PC的值等于DE的長為4，即是最小值.教師可讓學生思考：點P在其他位置時，AP+PC的值是否會比4還小呢？引導學生經歷逐漸探究過程，明確目標，給以一定的指向性，讓學生的思維關注點集中，有利于充分調動學生思考的積極性.

學生可能很快想到如下解題策略：如圖5，作點A關于DE的對稱點A′,聯結點A′C，交DE于點P，此時AP+PC的值最小，AP+PC的最小值等于A′C的長.如圖6，若點P在其他位置點P′，聯結AP′，CP′，A′P′，由三角形三邊關系及軸對稱性可知

AP′+CP′=A′P′+CP′>A′C，

即

AP′+CP′>AP+PC.

圖5 圖6

當點P運動到點E或點D重合時，MP和NP的長度最長，分別為1和3.此時,AP和PC的長度也最長，從而

于是

該生在感受點P位置改變的過程中，觀察到什么變什么不變，抓住了AP，CP的長度分別與PM，PN存在關系.教師可以指出這是一種函數關系，學生在觀察與思考中積累數學基本活動經驗，直觀地感受函數關系形成，領略數學探究后的成就感和喜悅感.

2 思考與啟示

精彩的課堂是每一位教師所努力追求的，這既需要課前精心的預設，也需要在教學中處理好課堂中的各種生成.那么，應該怎樣向課堂“預約”精彩的“生成”亮點呢？

2.1 教學內容的預設要留有生成空間

在數學課堂上，教師對學生課堂生成資源的合理處理與利用是難能可貴的，具有非常重要的價值.因此，在教學設計時，要多考慮是否有利于學生產生積極的課堂生成，哪怕有些學生在課堂中的錯誤理解也是為更好落實教學目標服務的.針對教師提出的問題，學生解決問題的方法策略可能有多種，在師生互動過程中學生可以“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”[2].若問題內容設計沒有考慮預設更多學生的生成空間，則可能將學生思維局限于一個相對狹窄的范圍內，因而忽略了對學生發現問題與提出問題能力的培養，“學生自己發現和提出問題是創新的基礎”[2].若適當增設具有一定指向性的開放環節，則可兩全其美，既能讓不同水平的學生獲得發揮的余地，也可能有更多精彩的意外收獲.

圖7

如本課例中提到“AP+PC的最小值”問題，教師若直接給出問題：如圖7，DE是⊙O的直徑，AC∥DE，聯結AE，EC，若∠AEC=30°，DE=4，點P是直徑DE上的任意一點，求AP+PC的最小值.

問題內容預設中留給學生生成空間少，學生的思維會相對有所局限，降低了學生提出“AP+PC是一個定值”或“AP+PC有最大值”等這些具有探究味問題的概率.正是這些問題的不斷涌現，可以讓學生的思維火花碰撞，展現學生不斷探究和思維形成的過程.若沒有了這些動態生成也就少了一些自然形成數學思考的腳手架，“教師在學生進行數學學習的過程中應當給他們留有充分的思維空間，使學生能夠真正地從事數學的思維活動”[3].

2.2 課堂提問要有適當的引導

問題語言有效引導，讓學生思維發散而神不散，學生思考有必要提供一個相對廣義的思考方向，這樣在一定空間內可以保證學生的思維逐步引向深入.如本課例中的開放性設計問題：“請同學們針對AP與PC的長，得出什么結論？請同學們驗證.”這樣，在為學生預留提出問題的空間前提下再加以“請同學們針對AP與PC的長”的限定是很有必要的.動態生成并不是讓學生思維無序地生長，而是能夠使學生提出的問題有深度并具有可探討性，作一個必要的引導是不可或缺的.當學生思考開始之初和形成成果時，教師應采取積極的鼓勵性語言；如果學生在課堂上對問題無法展開研究，可以耐心地問一句：“你有什么困難呢？”真的無法開展下去了，可留到課余或其他條件成熟時再研究，這個過程需要教師全程參與和關注.若學生通過努力想到解決問題的策略，教師則有必要展現學生的思維過程，這時可以問一句：“你是怎么想到的呢？”解決問題后可以再問：“還有沒有其他策略方法嗎？”總之，讓學生有這樣的感覺——只要是經過思考后獲取的成果都是有價值的，都能得到教師的重視，長此以往，學生的智慧潛能就會爆發出來.

2.3 對學生的生成要有及時有效的反饋

學生課堂生成的亮點往往稍縱即逝，教師要作出相應的反饋，這種反饋要具有及時性與有效性.若反饋不及時，則當時產生的知識“場”可能就消退了，生成資源的教學效果可能大大降低；若反饋缺乏有效性，則給人一種“隔靴搔癢”的感覺，起不了多大的作用.

教師對學生課堂生成的反饋如何能做到及時與有效呢？這與教師自身的數學素養很有關系，除此之外每一位數學教師都可以做到的是在課前精心準備.若教師課堂教學準備不充分，則對于學生出現的精彩生成可能覺察不到，也可能覺察到了卻無法作出有效反應，只在課堂上一陣發懵后草草收場或以課后讓學生再去思考來搪塞.如：本課堂教學中教師因不能理解學生提出“AP+PC的最大值”而沒有深入挖掘，本可以利用學生自然生成的“閃光點”將探討的問題引向逐漸探究“AP+PC的取值范圍”，就這樣與教學亮點擦肩而過.教師在課堂教學中的機智與教師個人天賦不無關系，但也不可否認課堂機智是可以后天磨練的，對于課堂處理能力不太自信的教師，要堅信勤能補拙這個道理，通過課前考慮多設教學預案，盡量做到胸有成竹、信心滿滿地處理課堂中學生出現的“生成”亮點，給自己的課堂加分.

3 結束語

每一個人的學習權和尊嚴都應受到尊重[4]，一堂好課得看學生的學習權有沒有得到充分的尊重，有沒有盡最大努力讓學生參與到課堂學習中去.因此,課堂教學預設不僅要考慮教學內容邏輯結構順序，還要考慮學生的學，以學定教.將充分調動學生參與課堂學習與思考的熱情作為一個重要基點去預設教學，使一堂數學課成為有數學內涵的課堂.這樣就對教學過程的生成性處理及課前預設提出了更高的要求——教師要有生本理念武裝，用有效提問進行引導，創造性地運用教材，勤于磨練課堂教學機智處理能力，向課堂預約精彩的“生成”亮點.

[1] 喻平.教學中幾對矛盾的對峙與融通[J].教育理論與實踐,2008,28(4):48-51.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年)[M].北京：北京師范大學出版社,2012.

[3] 義務教育數學課程標準修訂組.義務教育數學課程標準(2011年版)解讀[M].北京：北京師范大學出版社,2012.

[4] 佐藤學.學校的挑戰——創建學習共同體[M].鐘啟泉,譯.上海：華東師范大學出版社,2010.

?2016-10-07；

2016-10-30

2014年浙江省提升地方高校辦學水平專項資金項目;溫州大學精品資源共享課資助項目

陳江嵩(1976-)，男，浙江樂清人，中學高級教師.研究方向：數學教育.

O123.1

A

1003-6407(2016)12-26-04