數學分析課程的教學改革與創新的探究

肖　濤

河北農業大學理學院，河北　保定　07100l

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數學分析課程的教學改革與創新的探究

肖濤

河北農業大學理學院，河北保定07100l

摘要：《數學分析》是數學類本科專業的主干專業課程，是學生后繼學習其他數學類專業課程的有利工具，同時也是培養學生數學思維的重要載體；學生能否學好該課程會影響到一系列專業課程的學習。因此數分課的教學具有舉足輕重的作用。實踐證明在本門課的的教學中處理好教學內容與教材的關系，突顯數學思想，采用案例教學，滲透建模思想可以培養學生的數學意識、數學素養與創新精神，調動學生的學習興趣與積極主動性。

關鍵詞：課堂教學方法；教學改革；數學思想；創新思維；數學建模；案例教學法

一、引言

數學分析課程內容系統、理論抽象、邏輯嚴密、思想性強，是高等院校數學專業學生必修的的專業課。它不僅是數學系本科生入學后首先學習的一門重要的課程，也是將來考研必考的專業課，深化或應用它的基本概念、思想和方法更可以說是貫穿于大學乃至研究生階段。學好這門課，對學生數學素養的培養、提高起著至關重要的作用。[1-2]但目前數學分析課堂上氣氛沉悶，學生的學習積極性不高是普遍存在的現狀。如何改變教師上課只重“教”、學生輕“學”，只重知識理論，輕思想方法滲透，枯燥乏味，死氣沉沉的數分教學現狀，如何優化、整合教學內容，改進教學方法，調動學生的積極性，使教學更有成效。如何能更好的培養學生的鉆研精神和數學素養，為他們學習后繼課程打下堅實的基礎，是值得我們進行研究的一個重要課題。為此，我們有必要對《數學分析》這門課程的教學作一些理性的思考。

二、注重處理好課堂內容與教材的關系

不同學生的學習方法和聽課效率不一樣，他們對數學的理解與接受能力也不盡相同，并且聽課效率、努力與鉆研的程度、學習興趣及學習的需求都存在差異。有強烈的考研意愿的學生，對教學效果有較高要求；一般學生，則要求老師講的淺些仔細些，成績要達到獲學位的標準。由于不能分層教學，所以涉及教學的深淺也是矛盾。這就要求教師處理好課堂內容與教材內容的關系，把握好講課內容的難易程度。學生既討厭照本宣科，又反感離書過遠，教師應該在熟悉各種同類教材的基礎上，取其長處，把所用教材的內容掰爛、揉碎，重新加工改編，以便于不同學生的理解與接受，最終教師呈現在課堂上的就是源于教材、緊扣大綱而又非教材翻版的內容。另外可以通過留課后思考題等課外延伸的方式滿足有考研意愿的學生的需求。

三、突出數學思想，培養創新精神

學生在大學所學的某些具體的數學知識在工作中可能根本用不上，但一些重要的數學思想以及由此培養起來的數學素養與數學思維卻會使學生終身受益。每一點數學思想的形成過程，充滿了無數知名人與不知名人的創造思維。若教師在講解理論知識的同時適當地介紹數學思想的形成，不僅可以激發學生的學習興趣，而且其中蘊含科學創造精神必定會感染學生，從而還會鼓舞學生在未來的工作中滿懷拼搏不已的奮斗精神。

比如函數的思想、化歸的思想、極限的思想、建模的思想等都是數學分析所蘊含的重要的數學思想，它們無時無刻不體現在本課程的概念、定理的教學與解題過程中。教學中教師應將數學思想的教學列入教學計劃，制定教學目標，例如，關于極限思想的教學，首先可結合圓的面積這一具體問題直觀地引入：要去求某個量，不好求，可以退而求其次，考慮它的近似值；并且不是一個或有限個近似值，而一列近似程度越來越高的值；然后通過研究這一列近似值的趨向，把所求量的精確值算出來，從而引入數列與一元函數極限的概念。并且后面在講導數定義、定積分概念以及多元函數極限、偏導數、各種積分的概念及其應用時這種思想會被多次使用，并逐步強化。在極限思想的學習中，學生不僅得到了思維的訓練，而且也受到了創新思想的熏陶。

四、實施案例教學法，培養學生解決實際問題的能力

所謂案例教學法，就是在課堂教學中，以具體案例作為教學內容，通過具體問題的示范，給學生提供了一個逼真的練兵場，通過深入的研究與分析，尋求用數學分析定量的解決問題的方法。從而加深學生對所學問題的理解，提高了學生運用專業知識解決實際問題的能力。案例教學法在教學中能否成功運用，關鍵在于教師能否根據授課內容選取具有客觀真實性、思考性、針對性和典型性的案例，同時教師還要根據教學需要，擬定合理的研討目標，精心構思案例教學的組織方案。如在講導數與微分時，可以選Malthus人口模型、邊際成本、邊際收益等案例；在講積分及其應用時，可以選跟蹤問題模型、Logist ic人口模型等案例；在講級數時，可以選服藥問題的案例；在講無條件極值時，可以“報童”經濟模型的案例；在講條件極值時，可以選最優價格模型的案例等。

五、滲透數學建模思想，調動學習積極性

數學建模思想的滲透在數學分析教學中既可以體現在概念講授中，也可以體現在定理證明中，在數分課的教學中如果教師能結合教學內容適時合理的滲透建模的思想，不僅可以充分調動學生的學習積極性，還可以很好地培養學生細心觀察的能力、豐富的想象力、嚴密的邏輯思維能力以及分析問題、解決問題的能力。

其實，函數、導數、極限、積分、級數等這些數學分析課程里的重要概念都可以看作是從客觀事物的空間形式或者某種數量關系中抽象出來的數學模型。老師上課時應盡量再現它們的實際“原型”，通過學生生活中熟悉的的實例將概念自然地引出來，引導學生感受這些枯燥的概念不再是硬性規定的，而是與現實生活有緊密的聯系。這就要求教師在講解相關概念時，能結合實際選取恰當的背景材料，設置合適的情境，引導學生積極地參與到教學活動中。例如，積分的概念，從形式上看很抽象，但在這一概念的形成過程中，有很多具體的原型，如曲邊梯形的面積、非均勻物體的質量、非均勻的細長型曲線構件的質量、變力沿曲線作功等問題，通過“分割、近似代替、求和、取極限”的經典作法求解這些問題，便可抽象出“各種積分”概念的模型來。又比如，可以通過介紹《莊子.天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”而引入“級數”的概念。這樣通過建立數學模型來引入新的概念，既避免了直接生硬的告訴學生抽象的數學符號，能使學生自然地、快速地接受新概念，也可以使學生覺得數學課照樣能上得生動有趣，從而可以活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性。

數學分析課的教學中需要講授和證明很多定理，往往這會讓學生感

到非常枯燥乏味。如何講授才能幫助學生深刻理解定理的內容、學會靈活運用定理及其證明方法解決實際問題，這一直是教學的一大難點。事實上很多定理本來都是有自然背景的，但是經過抽象寫在課本上后，發明者的原始想法就被隱藏在邏輯推理之中，使得學生就不知道為什么要學這些定理了，學起來也較為吃勁費力。因此，教學時教師首應向學生介紹定理的的來龍去脈，激發出學生的求知欲望；然后，把定理的結論看作一個特定的模型，引導學生去建立它。即把定理的條件當作模型的假設，根據事先設置的問題情景啟發學逐步地發現定理的結論。這樣不但使學生學會了定理，而且讓他們經歷了探索、發現的過程，能更好地培養學生的創新意識和能力。

數學分析課的教學實踐證明在教學中突出數學思想、采用案例教學法、滲透數學建模的思想不僅可以激發學生的學習興趣，充分調動學生學習的積極性，還可以有效培養學生的數學素養、創新精神以及分析問題與解決問題的能力，取得了令人滿意的教學效果。

[參考文獻]

[1]杜超雄.在數學分析教學中打造開放性與實踐性教學課堂[J].邵陽學院學報(自然科學版)，2011，8，1：23-25.

[2]王良成，白海，康永恒.在“數學分析”教學中加強對學生的發現性思維能力培養[J].重慶工學院學報，2007，21，2：120-123.

[3]任崇勛.關于對 “數學分析”課實施分層教學的設想[J].瓊州大學學報，2004(5)：55-56.

中圖分類號：O17-4；G642

文獻標識碼：A

文章編號：1006-0049-(2016)13-0142-02