在比較中把握知識的本質

李慧敏

[摘 要]數學教學中，教師要抓住教學的重、難點，精心選擇比較的素材，巧妙引導學生經歷比較的過程，使學生的認識逐步深入，真正理解所學知識。

[關鍵詞]數學教學 比較 本質 圖形 放大 縮小

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-032

比較是確定研究對象共同點和不同點的一種方法，是“一切理解和思維的基礎”。下面，我以“圖形的放大和縮小”一課教學為例，談談如何組織三次比較，引導學生在比較中抓住“變與不變”來認識和理解知識的本質，從而提高學生解決問題的能力和思維能力。

“圖形的放大與縮小”是人教版小學數學六年級下冊第四單元的內容，教材編排的意圖在于使學生認識數學意義上的放大與縮小現象，能利用方格紙將簡單圖形按一定的比放大或縮小，初步體會圖形的相似和幾何變換的思想，并滲透“變與不變”的辯證唯物主義觀點。

第一次比較：

1.引入放大和縮小

師（實物投影展示）：我們可以把字放大或縮小。（板書“放大和縮小”，引導學生體驗生活中放大和縮小的現象）

師：這是我們生活中放大和縮小的現象，那么關于生活中的放大和縮小，你還知道什么？（生答略）

師：同學們很善于觀察日常生活，說得很精彩。老師也帶來了一些生活中放大和縮小的現象，一起看看。（課件出示）

2.揭示課題

（師先通過課件出示一幅很小的圖，引發學生產生要放大圖才看得清楚的需要，然后用鼠標分別朝橫向和縱向拖動兩次，使得圖片要么放大長，沒有放大寬;要么放大寬，沒有放大長。這樣可引導學生發現這兩幅圖的大小變了，形狀也變了，而第三幅圖的大小雖然變了，但形狀不變）

師：像這樣（課件將原圖與放大后的圖形去掉畫面，抽象出長方形并放入方格圖中），平面圖形的大小變了，但形狀不變，按一定的比進行放大和縮小，在數學上我們稱之為圖形的放大和縮小。今天，我們就來研究圖形放大和縮小的特性。【板書課題：“圖形的放大與縮小”】

……

案例分析：

在導入環節中，我在原圖的基礎上出示了三幅變大后的圖，即用鼠標將原圖往右、往下和往對角方向分別拖動得到的，因此得到了變長、變扁、形狀不變的三幅圖。由于特征比較明顯，學生很容易在三幅圖中找出沒有變形的那一幅圖，這樣就直觀地凸顯了“放大”的數學本質，使學生明確感受到變大有變形和不變形之分。在此基礎上，我再揭示“不改變圖形形狀的變大，數學上就稱為圖形的放大”，使學生對圖形放大的體會更深刻。因此，課堂教學中，第一次組織學生進行比較活動，意在由生活中通常所說的“放大”自然過渡到數學上的圖形“放大”。同時，我借助小方格，幫助學生更好地理解圖形放大的數學含義。圖形的放大與縮小，較之生活中圖形放大與縮小的含義是有差別的。日常生活中，把一個圖形的某一條邊放大或把某幾條邊放大都可以籠統地稱為圖形變大了，但數學上圖形的放大是指圖形的每一條邊按照相同的比放大，且形狀不變，其核心要義是形狀不變。這樣教學，通過學生最熟悉的實物投影和卡通人物的變形圖，讓他們在課始直接、直觀地體會到圖形的放大與縮小。

第二次比較：

1.研究圖形放大的特性

（1）比較：對比各組匯報的結果，你發現什么變了，什么不變？

（2）交流：同桌交流自己的想法。

（3）匯報：強調每個內角不變，所以圖形的形狀不變。

師（小結）：按一定的比放大后各邊的長度變了，周長跟著變了，所以放大后的圖形大小變了，但是內角的度數不變，放大后的圖形形狀也不變。

2.探究圖形縮小的特性

（1）自主探究：根據不同的比，把剛才放大后的圖形縮小。

（2）獨立思考：對比縮小之后和縮小之前的圖形，你有什么發現？

（引導學生發現縮小的特性和放大的特性相似）

……

案例分析：

在學生理解的基礎上，這一環節安排了有利于學生進行探究、觀察、操作、交流的數學活動，使學生初步理解圖形的放大和縮小，并獲得將圖形按一定比進行放大、縮小的經驗。然后引導學生通過對比變化前、后圖形的各部分數據，重點抓住比較各組圖形長、寬、周長、角的大小之間變與不變的關系，突出形狀不變的數學本質。

教師教學用書中明確指出：“教學‘圖形的放大與縮小’時，應引導學生比較它們的內角、邊長、周長，思考‘什么變了，什么沒變’，使學生能有目的地深入觀察、對比和思考。”我們知道，數學意義上對圖形的放大與縮小的界定，是放大與縮小前后形狀不變，但教材中沒有明確地給出形狀不變的術語，而是用圖形舉例。如教材P60中列舉了三個圖形，值得注意的是，出示的順序是正方形、長方形、三角形。這樣的編排順序目的是先用正方形和長方形舉例，因為這兩個圖形的四個角都是直角，使學生直觀感受內角不變的情況（即“保角變換”），然后在三角形的探究中，通過量角進一步說明內角不變。最后，通過對應邊的關系比較，得出對應邊的比（即相似比）相同，這就是數學意義上圖形的放大與縮小（即圖形相似）。這樣數學，把形狀不變蘊含在舉例和比較的過程中，符合小學生的認知規律。

第三次比較：

（師出示練習，如下）：

生1：2∶1、3∶1都表示放大，那么1.5∶1可以嗎？

生2：當比為1∶1時表示什么？

生3：1∶4、1∶6表示縮小，那么還有什么樣的比表示縮小？

師（追問）：比較剛才我們在黑板上記錄的所有的比，你發現了什么？

……

案例分析：

這是全課的綜合性訓練，即把所有的比一一列舉出來進行比較，便于學生發現規律，清楚地認識到放大的比和縮小的比有什么特點，真正理解比所表示的具體含義。可以說，第三次比較是課堂教學中的畫龍點睛之筆。

有比較才有鑒別，有鑒別才容易揭示規律、把握本質。在數學教學中，教師要抓住教學的重、難點，精心選擇比較的素材，巧妙引導學生經歷比較的過程，使學生的認識逐步深入，真正把握知識的本質，獲得不同的發展。

（責編 杜 華）