“化歸思想”在小學數(shù)學教學中的應用

于志明

摘 要：數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，數(shù)學思想方法通過數(shù)學知識來顯化，數(shù)學知識的形成又是數(shù)學思想方法運用的結果。

關鍵詞：數(shù)學；化歸思想；應用

“把簡單的事情搞復雜，累贅；把復雜的事情弄簡單，貢獻。”這是一句眾人皆知的廣告語，然而用到小學數(shù)學教學中更加恰當，雖然每天小學教師教給學生的是相對簡單的數(shù)學知識，但是其中蘊含著很多數(shù)學思想，化歸思想是數(shù)學中常見的一種思想方法。我們在處理和解決數(shù)學問題時，常常需要把未知問題轉化為已有知識經驗。在簡單易懂的形式下教給學生一種策略，一種思想。在解題中具體表現(xiàn)為：化難為易，化繁為簡。

一、化難為易

我們在教學“按3個紅球、2個黃球、1個綠球的順序擺下去，第19個球是什么顏色？”這樣的內容時，經常給學生一個現(xiàn)成的公式，列算式計算=3……1，因為第1個是紅色，所以第19個也是紅色。老師認為學生掌握公式很容易，其實學生更難分辨出什么題目才能使用這個公式，這個公式是什么道理？如果教師能將難度降低一些，領著學生從第1個畫到第19個，相信這個方法人人都能學會。畫著畫著，學生自然產生怎樣能簡單些的想法，因此出現(xiàn)下面的策略：

策略一：用漢字排列 紅紅紅黃黃綠紅……

用字母排列 AAABBAAABBC…

策略二：分組排列

111223 111223 第3組……

第19個是第4組第1個，紅色

在不斷地思考中漸漸發(fā)現(xiàn)更簡潔的方法

策略三：列算式計算 =3……1

這從思維角度來說，大大降低了難度，降到人人都能掌握的程度，這才是我們追求的大眾數(shù)學。

二、化繁為簡

再如，計算66…6×66…7=？時，可能學生感到束手無策，我們便可以讓學生從6×7算起，6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，算到這里，學生自然會欣喜地說出66…6×66…7=44…422…2了！

化歸思想不僅應用在“數(shù)與代數(shù)”領域，在“空間與圖形”學習中也廣泛應用。如，學習“三角形的內角和”的過程中，學生量出每個內角的度數(shù)后，求三角形的內角和時出現(xiàn)了誤差，有的學生得出三角形的內角和是179度，有的學生得出三角形的內角和是181度等，這時教師可以讓學生想一個減少誤差的好辦法，能不能把三個角放在一起量，一次性量出三角形的內角和是多少？學生用拼、折的方法將三個角湊成一個平角時，驚喜洋溢臉上。

又如，智力游戲“兩人輪流往一圓桌上平放一枚同樣大小的硬幣，誰放下最后一枚且使對方沒有位置再放，誰就獲勝。問：怎么樣才能穩(wěn)操勝券？是先放者勝還是后放者勝？”

我們既不知道桌有多大，也不知硬幣有多少。因此我們可以從最簡單的情況入手，如果圓桌小到只能放下一枚硬幣，那么先放者勝。這是問題的最基本情況。接著想如果圓桌小到只能放下兩枚硬幣，那么我先把一枚硬幣放到中心位置，兩邊再無法放，還是先放者勝。如果圓桌小到只能放下三枚硬幣，我就先把一枚硬幣放在中心，另一個人無論在哪放，我都能在它對稱的位置放最后一枚硬幣，還是先放者勝。

其實化歸思想不僅這些，化歸思想也不是數(shù)學思想的全部。數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，數(shù)學思想方法通過數(shù)學知識來顯化，數(shù)學知識的形成又是數(shù)學思想方法運用的結果。在數(shù)學思想方法指導下的數(shù)學教學有助于發(fā)展學生終生學習的能力。思想是在眾多的知識學習基礎上建立起來的，當學生建立起化歸等數(shù)學思想時，在他走出學校之后，即使忘記了公式，也能很好地解決生活中的新問題。

編輯 魯翠紅