淺談數形結合思想及其在高中數學教學中的應用

賈宏偉

【摘要】新課標指導下的高中數學要求教學環節中數學思想的滲透，旨在培養學生理解領會數學思想，獲得拓展性思維與學習能力的培養與提升。數形結合思想是數學科學的基本思想，將數學知識中的數字與公式符號轉化為具體的圖形，能夠幫助學生更好地理解知識要點與內涵，實現學習內容與方法上的融會貫通，對于提高學生解題水平與思維能力具有重要的作用。本文探討了數形結合思想及其在高中數學教學中的應用，具有一定借鑒參考價值。

【關鍵詞】數形結合思想 高中數學 教學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）36-0067-01

1.高中數學教學中數形結合的具體運用分析

1.1數形結合思想在理解題意中的應用

高中數學教學中的許多內容，都能通過數形轉換實現題意的直觀表達，轉化后的題目能夠提供給學生更多的理解信息，幫助學生實現高效率的題意理解。

以下面這道題目為例：

方程x2-4x+5-m=0存在四個取值不同的實數解，求實數m的取值范圍。

在這道例題的題意理解過程中，變量m的分析是一個難點，如何在變量m與整體函數間建立聯系進行分析是理解題意與解答的關鍵點。因此，可以采用數形結合的方式，將題目變形后轉化為兩個函數：y1=x2-4x+5-m，函數y2=m。這時原題目就可轉化為函數y1與y2圖像在直角坐標中交點的橫坐標求解。原題目中方程x2-4x+5-m=0存在四個取值不同的實數解，因而上述函數y1與y2圖像交點也存在四個。

1.2數形結合思想在抽象概念中的應用

與以上具體函數內容相對應，當前高中數學教材中存在著部分闡述函數性質的相關內容。這部分內容比較抽象，學生從數字與符號的描述進行理解存在一定困難。這時采用數形結合思想，能夠將抽象問題具體化，易于學生的理解與接受。

以下面這道題目為例：

f（x）為偶函數，并且在區間（-∞，0）上是減函數，f（2）≤f（a），求a的取值范圍。

在解決這一抽象問題的過程中，可以不考慮f（x）的具體形式，而通過常見的已知偶函數圖形實現抽象問題的數形結合轉化。下圖借鑒了二次函數的圖形，并根據題目中的數值可以很容易的得出-2≤a≤2這一結果。

1.3數形結合思想在數學性質中的運用

高中數學中涉及的部分數學性質可以通過數形結合的方法加以記憶，變抽象枯燥的定理法則或變化規律為具體的圖形，能夠強化學生的記憶與應用水平。其中最為適用的就是tanx、cosx、sinx等三角函數性質的記憶，以余弦cosx為例，學生只需牢記三角函數的圖形，在面對具體問題的時候，就能夠快速的區分cosx的單調區間、周期、奇偶性和對稱性進行清晰的區分；也就是說學生要記住cosx的圖形，就能基本記住cosx的性質。

1.4數形結合思想在數學思維拓展中的運用

高中數學教學內容上存在著一定的開放性與可拓展性，在結合項目教學、自主學習的形勢下，學生的數學能力與創新思維能夠得到有效的鍛煉。在數學思維拓展環節，通過數形結合思想的滲透，能夠幫助學生直觀獲得問題的核心要點，并以此為出發點對相應內容進行探索。對于部分相對復雜的問題，也能夠通過數形結合思想實現轉化，變為學生熟悉與掌握的問題形式，從而加以解答。在此過程中，數形結合思想幫助學生實現知識遷移以及數學方法構建，使學生的數學思維得到了有效拓展。

2.數形結合法在高中教學應用中的注意事項

2.1應重視培養學生數形思想

與初中及小學數學相比，高中數學涉及的知識更加廣泛，內容難度也比較大，為了保證高中數學課程有效的開展，使學生學好高中數學，應該在課程開展過程中運用數形結合的方法。高中學生普遍對數學有畏難的心理，數形結合的方法可以突出展現數學學習中的重難點問題，幫助學生找到簡便的解題方式。同時，要想掌握數形結合方法切勿急功近利，教師應當依據循序漸進的原則對學生進行一段時間的針對性訓練，在設計高中數學教學教案時，教師可融入數形結合的方法以轉變學生的思維方式，最終使學生靈活使用此方法。單靠教師用數形結合方法講解高中數學課程是不夠的，還需要學生在學習高中數學課程時要做到舉一反三。以高斯運算為例，教師在進行教學時可以給學生講述1+2+3+……+100這一例題，然后再給出求1 +2+3……+ 200的練習題讓學生進行自主練習，學生在模仿例題解答練習題的過程中可促進自我思維的轉變并擴展自己的數學思維。

2.2應強調數形結合促進數學知識銜接

將數形結合的方法應用到高中數學教學中，可以保證數學教學的質量，提高數學教學的效果。不同于初中數學解題方式的單一性（解題方式以模仿為主），高中數學知識更為抽象，更多地要求學生在理解的基礎上解決數學問題并能應用到實際生活中。另外，高中數學邏輯性強，學習難度比較大，因為它要求學生形成專業的數學思維，會用數學思維思考數學問題并善于用數學語言來解答問題。高中學生在學習數學時較難做到對數學知識進行有效銜接，學生很難理解和掌握數學知識，而數形結合思想很好地解決了這一問題。高中數學三角函數內容很多且函數之間的關系很復雜，是數學課程中的重難點。在三角函數教學中加入數形結合的方法，可以幫助學生將相關知識進行銜接，進而理解并掌握公式最終提升其學習效率。

2.3應通過數形結合激發學習興趣

高中所有課程中，數學的理論性最強應用也最為廣泛，但由于數學概念公式過于枯燥和抽象，學生在學習過程中難以理解，所以學生的學習積極性不高，甚至對數學這一科目產生畏懼心理，認為數學是非常難學的科目。這些都很大程度上限制數學老師開展數學教學，高中數學水平也很難有所提升。而數形結合的方法讓學生體會到學習數學的樂趣，因為它將數學課本中抽象的內容用圖形的方式歸納匯總，方便學生對數學知識進行理解記憶。教師在開展數學課程教學時輔助以數形結合的思想，可以大大提高課堂教學效率，所教授內容不再像一盤散沙一樣沒有終點而是條理清晰，學生可以很好地理解老師的教學思想和方法。這種較為新穎的教學方法激發學生學習數學的興趣，促進學生數學水平的提高。

綜上所述，通過數形結合方法引導學生的思維方式由靜態到動態的變化，就是以運動、變化的觀點考慮問題。數形結合方法可以增強解決問題的靈活性。在課堂教學中應用數形結合方法，可以提高學生分析問題、解決問題的能力，成為今后解決問題能力形成的關鍵要素。

參考文獻：

[1]劉紅艷.高中生運用數形結合思想解題的調查研究[D].南京師范大學，2014.

[2]李源.數形結合思想方法在高中函數教學中的有效滲透與應用[D].揚州大學，2014.