分類討論思想在初中數學解題中應用

楊玉蘭

摘 要：初中數學關于解題思想的運用比較多，其中分類討論思想是最重要、最常用的思想之一。通過分類討論將原本復雜的問題簡單化，學生處理起來就會更加方便和快捷。同時，分類討論思想的應用可以促進學生思維的進一步發(fā)展。在教學中，數學教師要對分類討論思想的應用給予足夠重視。

關鍵詞：初中數學 解題教學 分類討論 應用

分類討論思想是數學解題思想的重要組成部分，通過分類討論可以將原本復雜的數學問題變得簡單，在一定程度上將抽象化的問題使之成為具體化。分類討論教學還可以促進學生思維的進一步發(fā)展，提高學生的綜合素質，為學生全面發(fā)展起到積極的促進作用。隨著課程改革的發(fā)展和素質教育的推進，初中教學分類討論思想的運用也越來越受到廣大教師和學生的關注。

一、分類討論思想

分類討論思想就是將原本獨立的一個問題轉化成為一個個相對獨立但又有聯(lián)系的問題。在進行劃分的時候可能需要我們再加設新的條件，但是其最終目的是將整個問題變成一個系列問題進行處理。當一個個問題得到解決的時候，整個系列的問題也就解決了。當然也可以這樣說，在初中數學解題之中分類討論思想的運用就是將抽象的問題變成具體的事物，在列舉的時候盡可能將所有的情況都羅列出來，以保證能夠全面呈現問題的性質。不重復、不遺漏和全面分析是分類討論思想的基本要求。

初中階段開始，數學知識逐步走向抽象化，因此從小學階段過來的學生在學習初中數學知識的時候遇到困難會比較多。為了幫助學生將抽象的問題轉化成具體的問題，我們需要進行分類討論。舉個最簡單的例子來講，幾何問題之中很多圖形的位置和組成可能出現多種不同的情況，如果不使用分類討論的話，那么問題就會變得更加復雜和難解。只有運用分類討論思想將其可能出現的各種情況都羅列出來，才能真正解決好問題。這就是說，分類討論思想可以對學生的解題的全面性和正確性給予保障。

二、幫助學生分類討論

初中數學解題教學中包含有許多科學思想，而要做好分類討論思想的應用工作，首先需要幫助學生擺正態(tài)度，引導學生正確認識分類討論思想的重要性。分類討論的目的是幫助學生在學習中將原本復雜無規(guī)律的問題變得有跡可循，探索數學知識的內在規(guī)律。簡單地說，就是將復雜的問題按照問題的特點進行分類，然后根據每一個類別的特點，有針對性地對問題進行討論和研究。這樣一來解題的效率會明顯提高，同時準確性和全面性也會有明顯的提高。這在學生面對一類問題多種情況時，可以對學生解題方法的運用和發(fā)散性思維的培養(yǎng)起到積極促進作用。初中階段學生的思維處于抽象思維萌發(fā)時期，面對復雜問題時缺乏整體分析和解決問題的全面性。這個時候分類討論思想的運用，可以將一個復雜的大題目變成一個個相互有聯(lián)系但同時又有一定獨立性的小題目。如此，學生解題就能夠做到按部就班，各個擊破，不必擔心出現忘記考慮某些情況的問題。

分類討論思想的重要性需要學生親身體驗才能真正感受到，所以教師可以有意識地幫助學生感受分類討論思想的積極作用。舉個例子，在教學分類討論思想之前，可有意為難一下。即在課堂開講之后，筆者會給學生們布置一個小問題，問題雖然不難但是卻需要考慮很多細節(jié)。如，一個三角形一條邊是13，另一條邊是19，那么其第三條邊是多少呢？因為之前并沒有告訴學生分類討論思想，所以學生也并沒有運用這一思想，而是直接按照自己的想法進行計算。有的想當然說這是銳角三角形，有的說是鈍角三角形，有的說求的是最長邊，有的說求的是最短邊，等等。這些想法都沒錯，但是卻都不全面，想要解答這個問題，學生需要運用分類討論思想。因此，在學生都把自己的答案說出來之后，筆者點出他們思考問題時的漏洞和缺陷；然后，在學生都醒悟過來時，引入分類討論思想，并且就這一個問題進行分類討論。這樣一來，學生很容易體會到分類討論思想的重要性，在以后的學習過程之中學生的學習積極性都比較高，并且注意力也都比較集中。

三、分類討論思想運用的注意事項

要讓分類討論思想發(fā)揮最大的作用，更好地為學生的解題工作服務，在實際運用中還需要學生注意以下幾個方面。

首先，分類討論思想的運用需要學生細心，掌握全面的信息。這不僅僅是運用分類討論思想的前提條件，也是學生解決其他問題的前提條件。如果不能夠全面掌握數學題目的信息，然后將這些信息作進一步的整合和再利用，那么學生很難做好解題工作。只有理解清楚了題目重點和要求，學生才能夠進行有針對性的解題。

其次，在運用分類討論思想時，學生要將可能出現的各種情況都列舉出來，這是分類討論思想的關鍵所在。只有將這些情況都列舉出來才能夠組成完整的問題，否則，如果出現遺漏的話那么就會前功盡棄。在分類討論完后，學生還需要將每一個分類討論的結果總結起來，這樣才能夠確保答案的完整性，確保答案不出現遺漏和重復。

四、運用分類討論思想在教學中的建議

（一）漸進式進行分類討論思想的滲入

學生在進入初中之后會遇到以前沒有遇到過的問題，如數學問題復雜性的提升等，這些都對學生的學習提出了更高的要求。隨著數學問題難度的逐漸提高，學生面對問題的復雜程度也會逐漸提高。此時教師要有意識地增加學生思維能力的訓練，循序漸進。

在開始教學時，教師就可以有意識地將分類討論思想滲入到教學內容之中。比如在教學整數、正數、負數，以及無理數、有理數等內容時，教師可以將分類討論思想引入其中，讓學生先了解一下分類討論思想。在“數”的教學內容中，教師可以給學生不同的標準，讓學生對數進行分類，這是分類討論思想的一個簡單應用。隨著學習的深入，教師可以引導學生對分類討論思想作進一步的了解和學習。

（二）用分類討論思想啟發(fā)學生思維

分類討論思想可以對學生的思維發(fā)展起到積極的促進作用，廣大教師利用分類討論思想，在教學中啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。這樣既可以訓練學生的思維能力，同時能加深其對分類討論思想的了解，一舉兩得。在課堂教學中，教師可以有意識的多出一些需要用到分類討論思想的數學例題，同時還可以讓學生自己提出問題。如在實際生活之中，有哪些需要分類討論思想的？如果不使用分類討論思想的話，那么問題的解決過程是變得復雜還是簡單？這些都可以被教師用來提問。通過這樣的方式可以更好地啟發(fā)學生思維。

分類討論思想在初中數學問題的解決過程之中可以對學生解題正確率的提高起到積極促進作用，廣大數學教師要對此給予重視，并且在實際教學過程中體現出來。雖然當前分類討論思想在初中數學問題的解題過程之中的實際運用還存在有待提高的地方，但是相信通過不斷的努力，一定能夠解決好這些問題，進一步促進學生的全面發(fā)展，為學生綜合素質的提高提供積極的幫助。

參考文獻：

[1]張繼梓.初中數學教學中的分類討論思想[J].陜西教育（教學版），2011（5）.

[2]丁守方.例談分類討論思想在解初中數學題中的應用[J].新課程學習（基礎教育），2010（10）.◆（作者單位：江西省吉水縣黃橋中學）

□責任編輯：劉 林