讓學生在探索中學習數學

陳春榮

摘要：小學數學的學習過程是學生自我探究的數學建構過程。教師要放手讓學生質疑問難，勤于動手，敢于猜想，善于實踐，重于反思，才能充分彰顯學生的自主意識，培養學生的探究精神，獲取豐富的數學經驗，進而有效地建構數學，促進學生的主動發展。

關鍵詞：質疑；動手；猜想；實踐；反思

中圖分類號：G622.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）08-0253-02

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”“兒童心靈深處，有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一位研究者、探索者、發現者。”自主探索作為一種新型的學習方式，有利于充分發揮學生的主體角色，激發學生親歷參與數學知識的“再創造”過程，牢固建立數學知識結構。如何讓學生在探索中學習數學呢？下面結合教學實踐，談五點體會。

一、樂于質疑，以問引探

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”古人也說過：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”實踐證明，成功的教學不是強制，而是通過各種教學途徑來激發學生產生認知的沖突，引發學生主動探究的欲望，增強探究的動力。因此，在數學教學中，教師要積極引導學生不斷生疑，主動地多問幾個“為什么”、“是什么”、“怎么樣”，促進學生對數學問題的深入思考與準確建構。教學數學概念時，要讓學生想一想：概念為什么這樣表述？那些字詞是很關鍵的？能否增加或刪改一些字詞？能否用另種一種方式表述？這個概念與相關鄰的概念有關嗎？通過質疑問難，讓學生對概念的內涵加以挖掘，外延加以拓展。質疑問難，能讓學生積極投入和充分參與到課堂教學中，跟隨老師一起概括和總結數學方法、概念。如在教學《分數的意義》這課時，引導學生對分數含義的關鍵詞質疑，如：分數是怎么來的？單位“1”代表什么？為什么單位“1”的“1”字要加引號？分數一定要強調平均分嗎？分數的分母、分子、分數線分別表示什么？學生通過深度質疑，就能有效加深對分數意義的推敲，從而牢固建立數學概念。

二、勤于動手，以做引探

華羅庚先生曾指出：“人們早就對數學產生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”學生不喜歡數學的原因有二：一是數學脫離生活實際，讓學生覺得枯燥無味；二是重數學知識傳授和數學技能的訓練，讓學生覺得機械呆板。瑞士兒童心理學家皮亞杰指出：“讓學生在活動中學習，這是兒童教育最重要的原則。”對于動作思維占優勢的小學生來說，聽過了，就忘記了；看過了，就知道了；做過了，就明白了。因此，教師要變“講”數學為“做”數學，積極創設實踐活動的情境，讓學生在看得見、摸得著的物化實踐情境中，親身參與數學“再創造”活動，提升學生的數學探究力。例如在教學六年級上冊《圓的周長》時，教師首先用課件在屏幕上顯示：直徑1分米的圓板在米尺上進行滾動，從米尺的刻度上可以看出這個圓的周長是3分米多一些，即這個圓的周長是直徑的3倍多一些。為了使學生掌握圓的周長與直徑的倍數關系，教師把全班學生分成三組，讓學生分別用直徑是4厘米、6厘米、8厘米的三個圓板作為學具，在米尺上做多次實驗，從而在親自實驗中確認“三個圓的周長都是直徑的3倍多”，心里就產生的疑問：這三個圓的大小不一樣，為什么圓的周長總是直徑的3倍多？有的同學又進一步發問：“3倍多，到底是3倍多多少？”“這個倍數究竟是個什么樣的小數？”這樣，由于學生親身實踐，有利于學生在操作中發現問題，進而主動探究解決問題，提升自主學習的探究意識。

三、敢于猜想，以想引探

數學家弗賴登塔爾曾說過：“真正的數學家，常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實的。”小學生想象力豐富，他們對數學大膽的發現往往是從猜想開始的。數學知識聯系緊密，知識之間有著千絲萬縷的關系，這就為數學猜想提供了可能。因此，教師要從學生已具備的知識能力出發，引導學生通過分析、綜合、比較、猜想、驗證等不斷產生假設，進行推理，鼓勵學生盡情地發表自己的猜想，促進學生主動參與數學探究活動。例如在教學六年級上冊“圓的周長”時，教師通過屏幕出示一個正方形，提問：正方形的周長指什么？它與什么有關？有怎樣的關系？從而復習了正方形的周長概念及周長等于邊長4倍的關系。接著在正方形內畫一個最大的內接圓，提問：什么是圓的周長？圓的周長與什么有關？猜猜圓的周長與直徑有怎樣的倍數關系？學生通過直觀觀察，引發直接猜測：從圖上可以看出，圓的周長比正方形周長少，也就是比正方形邊長的4倍少一些，而正方形的邊長等于圓的直徑，那么圓的周長應比圓的直徑的4倍少一些。這樣，放手讓學生大膽猜想，主動發現數學關系，引發了學生對圓的周長的初步建構，增強了學生對圓周長的建構水平。

又如《小數加減》的教學：

師：老師手中有一把軟尺，你能用小數表示它的長度嗎？（軟尺先展示1米、2米、3米、4米，然后把前面卷起來，露出一些數字如4.5米、1.36米）

師：如果軟尺不小心折了一截（出示殘缺的一段尺子），你能知道剩下的有多長嗎？

生1：用尺子量一量。

生2：用減。（殘缺軟尺兩端的數字學生自己認出，是3.45米、2.13米）

師：每人動筆算一算，一人到黑板上板演。

師：在小組中交流你的算法，再想想同學的算法。

師：（從學生反饋的情況來看，學生都會了）小數加減法，大家好像都會了（學生說會了）。其實任何一種計算都會有各種各樣的，我們今天研究小數加減法就要研究各種不同的情況。以往學習都是老師來出各種情況的問題，同學們來做。今天我們來改一改，請你想想小數加減法會有哪些不同的情況，每個人都來編一道小數加法或減法題，并且自己試著做一做。看誰編的題能給大家帶來不一樣的情況。

學生的編題有：

（1）位數相同的：如3.45-2.13=（ ）endprint

5.23+4.61=（ ）

（2）位數不同的：如3.4+2.31=（ ）

5.43-3.2=（ ）

（3）整數與小數：如5+3.21=（ ）

6-2.53=（ ）

（4）計算結果末尾是0的：如3.85+2.15=（ ）

3.45-2.15=（ ）

善于引導學生猜想，敢于放手讓學生去試，這是高明老師的做法。我們在教學中要力求在數學活動中逐漸養成學生敢于猜想和善于猜想的膽略，并通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，從而最終實現從重結果輕過程向重結果更重知識的形成過程和從重知識積累型教學向發展性創造性教學的轉變，使學生的創新意識和個人素質得到真正的提高。

四、善于實踐，以用引探

現代數學論指出：“獲取數學知識并不是最終目的，應用數學知識解決科研、生產、生活中的實際問題才是我們學習數學的出發點和歸宿。”數學應寓于生活，用于生活。因此，數學教學僅狹隘地局限于數學學科是不夠的，還應緊密聯系學生已有的生活經驗，把教材內容與學生的實踐活動聯系起來，寓數學知識于學生喜聞樂見的實踐活動之中，讓學生能用數學思維方法去審視，去分析，去解決生活中的實際問題，激發起學生的探究興趣，增強學生的探究意識。例如學習了長方形面積的計算后，可讓學生運用所學知識回家測量自己的客廳需要多少塊瓷磚，再具體數數驗證，進一步探究發現為什么客廳實際鋪瓷磚的塊數比計算塊數多。學生既鞏固了長方形面積計算公式，又學會了具體問題具體分析，學會了對數學知識的靈活運用，發現了數學與生活的緊密聯系。再如在教學“利息”這課后，讓學生在課后親自把壓歲錢、零花錢存入銀行，并根據自己的存款形式和時間，計算出取款時能得到多少利息。通過親手計算，加深對利息的理解，知道儲蓄給人民生活帶來的好處，這樣學以致用，在實踐中提升學生的數學探究能力。

五、重于反思，以思引探

《國家數學課程標準》指出“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”數學學習是不斷反思與調整的建構過程。因此，教師不能僅是數學錯誤的講解者，更應是引導數學反思的促進者。學生的自我反思，可以激發學生自主意識與探究精神，促進學生主動探究，獲得掌握探究學習的方法和策略，以提高其主動獲取知識、解決問題的能力。

例如，我們在聽課中，看到這樣一個片斷：

師出示：一個圓柱體的側面積是12平方厘米，底面半徑是3厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？

生1：可以用計算器嗎？

師：為什么？

生1：要先求出它的高，根據側面積=底面周長×高，那么，高=側面積÷底面周長=12÷（2×3×3.14），這個式子太難算了。

師：其他同學有不同的想法嗎？

生2：改一個數字就好。

師：改什么？

生2：我認為把12改成12.56就好算多了。

師：為什么？

生2：有一個3.14在那里都很麻煩，因為我們知道4π=12.56，所以我想用12.56就比較好算，如果是這樣的話，括號里算出來是1。

師：還有不同的看法嗎？

生3：不用改，我用式子代入計算：3.14×32×

師：這個式子大家會算嗎？（有一部分學生說會）

生4：我是直接用12÷2×3的。

師：為什么？

生4：我是，我是……（一時語塞）

其他同學異口同聲：巧合。

師：同學們都想想，不要那么快下結論，我認為，他有他的道理。（這時，老師拿著圓柱體教具，走近生4）

生4：（把教具拼合成長方體，擺弄了幾次后，邊比劃邊說）我把這個近似長方體這樣橫著放，讓側面積的一半作它的底面，半徑作高，用底面積×高就等于它的體積，所以只要用12÷2×3就可以了。（掌聲響起）

總之，小學數學是學生自我探究的數學建構過程。教師要放手讓學生質疑問難，勤于動手，敢于猜想，善于實踐，重于反思，才能充分彰顯學生的自主意識，培養學生的探究精神，獲取豐富的數學經驗，進而有效地建構數學，促進學生的主動發展。endprint