生活中的勾股定理

吳敏

一、 古代生活中勾股定理的應用

相信同學們都知道大禹治水，相傳在夏禹王治水時，就已發現勾股定理，并已把它應用于簡易的水利測量，這當然只是傳說，當時的歷史文獻并無確切的記載，直到公元前1世紀（西漢）的《周髀算經》上才有記載.我們數學教材中86頁也提到了《九章算術》中的折竹抵地問題.由此不難看出該定理在古代生活中便多有運用.

例1 ? 仕女蕩秋千

我國明代有一位杰出的數學家程大位，在他所著的《直指算法統宗》里還有一道“蕩秋千”的題：

蕩秋千

平地秋千未起，踏板一尺離地，

送行二步與人齊，五尺人高曾記;

仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，

良工高士素好奇，算出索長有幾？

【分析】詩的意思告訴我們，當秋千靜止在地上時，秋千的踏板離地的距離為1尺，將秋千的踏板往前推兩步（這里是每一步合五尺）即10尺，秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為5尺，當然這個秋千的繩索是呈直線狀態，現在問這個秋千的繩索有多長？要解決這個問題，需要轉化成圖形語言.如圖1所示，假設AD為靜止時繩索的長度，DG=1，CF=5，BC=10，求AD的長度.

解：設AC為x，則AC=AD=x，

∵CF=BG=5，DG=1，

∴BD=BG-DG=5-1=4.

則AB=AD-BD=x-4.

∵在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2，

∴x2=（x-4）2+102.

解這個方程，得x=14.5.

答：這個秋千的繩索的長度為14.5尺.

【點評】本題考查的是勾股定理在生活中的應用，充分挖掘題目中隱含信息是解決問題的關鍵.而在本題的解決過程中，把文字轉化成圖像也是解決問題的關鍵之一，這樣最后才能達到數形結合.

二、 現代生活中勾股定理的應用

例2 ? 老師的煩惱

最近學校一塊長約40米、寬約30米的長方形草坪（圖2），被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”.請問同學們：

（1） 他們知道走斜“路”比正路少走幾步路？

（2） 他們這樣做，值得嗎？

【分析】利用勾股定理求被學生走“白”的路線，然后與實際要求的路線進行比較.

（1） ∵402+302=2500=502，

∴斜路長50米，比正路少走40+30-50=20（米）.

（2） 踐踏綠地，不愛護環境，我們要堅決制止.

【點評】本題考查同學們對勾股定理的應用，學生在審題和解決問題時能產生保護環境的意識.

例3 ? “中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城市道路上的行駛速度不得超過70千米/時.如圖4一輛小汽車在一條城市街道上直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A正前方30米處，過了2秒鐘后，測得小汽車位置B與車速檢測儀A之間的距離為50米，問：這輛小汽車超速了嗎？

【點評】由題意可知，△ABC為直角三角形，且AB是斜邊，已知AB，AC根據勾股定理可以求出BC的長度，根據BC的長度和時間可以求出小汽車在BC路程中的速度.若速度大于70千米/時，則小汽車超速;若速度小于70千米/時，則小汽車沒有超速.

解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

∵AB=50，AC=30.

∴BC=40米=0.04千米.

（千米/時）.

故該小汽車超速.

答：該小汽車超速了，平均速度大于70千米/時.

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中正確地求出BC的長度，并計算小汽車的行駛速度是解題的關鍵.

古人在生活中發現了勾股定理，同時也把它應用在工程技術、測量中.有人還設想把勾股定理的圖形與內容作為與外星人交流的“語言”.同學們，我們只要做一個生活的有心人，就會發現生活中處處都是數學.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）