Banister模型研究進(jìn)展及其在訓(xùn)練實(shí)踐中的應(yīng)用

Banister模型研究進(jìn)展及其在訓(xùn)練實(shí)踐中的應(yīng)用

田中

(北京市體育科學(xué)研究所， 北京100075)

摘要：Banister模型是對(duì)訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，通過對(duì)相關(guān)研究文獻(xiàn)的梳理，綜述了Banister模型的原理、研究進(jìn)展、局限性、生理學(xué)基礎(chǔ)及其在訓(xùn)練實(shí)踐中的應(yīng)用，旨在促進(jìn)該模型在我國(guó)訓(xùn)練監(jiān)控中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：Banister模型；進(jìn)展；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G808.1

收稿日期：2014-11-20

基金項(xiàng)目：北京市體育局科研課題(編號(hào)：2014BTP004)。

作者簡(jiǎn)介：田中(1971-)，男，山東費(fèi)縣人，副研究員，博士，研究方向訓(xùn)練監(jiān)控和高原訓(xùn)練。

Progress of Banister model and its application in training practice

TIAN Zhong

(BeijingInstituteofSportsScience,Beijing100075,China)

Abstract:Banister model is a mathematical model describing the relationship between training load and performance. By summarizing the related researches, the article attempts to review Banister model's underlying mechanism, progress, limitation, physiological base and application in training practice, and to prompt its application in training monitoring.

Key words:Banister model; progress; application

數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用為解決競(jìng)技體育的問題提供了量化工具和理論支撐，美國(guó)學(xué)者Keller最早把數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到競(jìng)技體育科研領(lǐng)域，他根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的生理學(xué)特性，設(shè)計(jì)出完成特定距離跑步時(shí)的最佳跑速[1]。隨著現(xiàn)代競(jìng)技體育的發(fā)展，在訓(xùn)練負(fù)荷的控制方面出現(xiàn)了越來越精細(xì)化的趨勢(shì)，訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)的數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了對(duì)訓(xùn)練負(fù)荷的精細(xì)控制，是訓(xùn)練實(shí)踐中對(duì)訓(xùn)練負(fù)荷控制的重要進(jìn)展。在訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系的數(shù)學(xué)建模方面，Banister以游泳運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，于1975年首次對(duì)訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，并通過對(duì)訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系的建模研究，建立了較為準(zhǔn)確的訓(xùn)練負(fù)荷-成績(jī)量化系統(tǒng)[2]，即“Banister模型”。之后，出現(xiàn)了大量關(guān)于該模型及其改良模型的研究，研究表明“Banister模型”具有良好的建模效果，盡管還存在其他關(guān)于訓(xùn)練負(fù)荷-成績(jī)關(guān)系的模型，“Banister模型”仍是目前研究最多和廣為接受的模型。

1Banister模型的原理及演變

1.1Banister模型的原理

解析法和黑箱法是研究機(jī)體系統(tǒng)常用的兩種方法，解析法是把系統(tǒng)分解為不同的組成部分，然后利用物理和化學(xué)原理對(duì)每一部分進(jìn)行描述；與此相反，黑箱法不考慮系統(tǒng)的組成部分，僅考察系統(tǒng)的“輸入變量-輸出變量”的關(guān)系，在這種情況下，輸出變量是輸入變量通過系統(tǒng)功能轉(zhuǎn)換的結(jié)果。基于黑箱法，Banister通過對(duì)耐力、力量、技術(shù)和心理四個(gè)影響運(yùn)動(dòng)能力的因素進(jìn)行分析，并從中抽取訓(xùn)練負(fù)荷這一主要因素，對(duì)其與成績(jī)的相互關(guān)系進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)描述，提出了沖量-響應(yīng)模型(impulse-response，IR),IR模型認(rèn)為一次急性運(yùn)動(dòng)可以刺激機(jī)體產(chǎn)生適應(yīng)，對(duì)于提高機(jī)體能力具有正向作用，一次急性運(yùn)動(dòng)也同樣產(chǎn)生短暫的疲勞，對(duì)機(jī)體能力具有短暫的負(fù)面影響，這些急性效應(yīng)的累積決定了訓(xùn)練成績(jī)[2,3]，訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系的模型示意圖見圖1。

圖1　訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系模型圖

在模型中，輸入變量是訓(xùn)練“劑量”(量和強(qiáng)度)，輸出變量是成績(jī),成績(jī)是適應(yīng)和疲勞共同作用的結(jié)果，以適應(yīng)和疲勞兩種相互拮抗的函數(shù)描述訓(xùn)練負(fù)荷的效應(yīng)，即模型成績(jī)=(適應(yīng)量)-K*(疲勞量),上述成績(jī)變化的時(shí)程可以用一階微分方程(1)來表達(dá)和計(jì)算：

(1)

pt代表第t天時(shí)的模型成績(jī)，p0代表初始成績(jī)，k1和k2分別為適應(yīng)和疲勞系數(shù)，τ1和τ2代表適應(yīng)和疲勞時(shí)間常數(shù)，wi代表第i天的訓(xùn)練負(fù)荷量。Banister認(rèn)為訓(xùn)練后疲勞的積累要大于適應(yīng)，但適應(yīng)消退的時(shí)間要長(zhǎng)于疲勞消退的時(shí)間，建議在起始條件下的權(quán)重因子k1=1，k2=2，τ1為45天，τ2為15天，這些參數(shù)因項(xiàng)目和個(gè)體的不同而不同，是設(shè)計(jì)個(gè)體化訓(xùn)練負(fù)荷的重要依據(jù)[3,4]。利用該公式，可以對(duì)適應(yīng)(正向)和疲勞(負(fù)向)效應(yīng)進(jìn)行量化，從而檢驗(yàn)訓(xùn)練的沖量-響應(yīng)特性，為設(shè)計(jì)周期化的訓(xùn)練計(jì)劃提供參考。

1.2Banister模型的演變

Banister 是最早研究訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系的學(xué)者，他于1975 年首次嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法來量化訓(xùn)練負(fù)荷與成績(jī)之間的關(guān)系，原始的模型包括技術(shù)、心理、耐力和力量四個(gè)組成部分，不過該模型很難把影響成績(jī)的技術(shù)、心理、耐力和力量四個(gè)因素有效的結(jié)合在一起分析成績(jī)，也很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)成績(jī)，但該模型為訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)關(guān)系的研究奠定了基礎(chǔ)，一般稱該模型為Banister模型[2,3]。

為彌補(bǔ)Banister模型的不足，Calvert于1976年對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，排除了缺乏可靠測(cè)量手段的心理、力量和技術(shù)因素，Calvert在研究中假設(shè)訓(xùn)練能夠產(chǎn)生兩個(gè)適應(yīng)反應(yīng)(提高成績(jī))和一個(gè)疲勞反應(yīng)(降低成績(jī))，通過對(duì)適應(yīng)量和疲勞量的數(shù)學(xué)分析，得到一個(gè)簡(jiǎn)單的一階微分方程，最終形式是：

p(t)=|(e-t/τ1-e-t/τ2)-Ke-t/τ3|*w(t)

(2)

pt代表第t天時(shí)的模型成績(jī)，K代表疲勞幅度系數(shù)，τ1和τ2代表適應(yīng)時(shí)間常數(shù)，τ3代表疲勞時(shí)間常數(shù)，wt代表第t天的訓(xùn)練負(fù)荷量，該模型默認(rèn)起始訓(xùn)練負(fù)荷為零[3]。Calvert的研究取得了很好的預(yù)測(cè)效果，盡管有多個(gè)模型成績(jī)和實(shí)際成績(jī)存在差異，但二者在成績(jī)的變化趨勢(shì)上是一致的，Calvert認(rèn)為雖然較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型和訓(xùn)練負(fù)荷的量化是造成誤差的部分原因，而無法控制的和沒有記錄的活動(dòng)是影響成績(jī)誤差的主要原因。

然而直到1990年，才由Morton等對(duì)模型作了改進(jìn)[5]，他們把Calvert模型中的兩個(gè)適應(yīng)因子和一個(gè)疲勞因子簡(jiǎn)化為一個(gè)適應(yīng)因子和一個(gè)疲勞因子，分別用下式表達(dá)：

適應(yīng)量：g(t)=g(t-i)e-i/τ1+w(t)

(3)

疲勞量：h(t)=h(t-i)e-i/τ2+w(t)

(4)

適應(yīng)和疲勞的共同效應(yīng)以一個(gè)簡(jiǎn)單的線性微分方程來表示，公式為：

p(t)=k1g(t)-k2h(t)

(5)

在Morton改進(jìn)后的模型中，兩名跑步運(yùn)動(dòng)員模型成績(jī)和實(shí)際成績(jī)的相關(guān)系數(shù)分別為0.71和0.96，建模效果良好。Busso在Morton研究基礎(chǔ)上采用了另一個(gè)變形公式來對(duì)訓(xùn)練負(fù)荷和成績(jī)的關(guān)系進(jìn)行建模研究，Busso的模型更為簡(jiǎn)單，只有一個(gè)適應(yīng)因素組成模型，數(shù)學(xué)公式為：

p(t)=w(t)kle-t/τ1

(6)

他們發(fā)現(xiàn)估計(jì)成績(jī)和實(shí)際成績(jī)較為相似，可以解釋實(shí)際成績(jī)和估計(jì)成績(jī)差異的61-87%，認(rèn)為兩元素模型(適應(yīng)和疲勞)與一元素(適應(yīng))模型模擬的情況一樣好。但他們也指出模型可能低估了疲勞的作用，其原因可能是訓(xùn)練沒有足夠的強(qiáng)度，以至于疲勞效果不明顯，同時(shí)該研究的標(biāo)準(zhǔn)差過大[6]。

Fitz-Clarke等在Calvert的公式基礎(chǔ)上應(yīng)用影響曲線的方法，研究了一個(gè)訓(xùn)練周期結(jié)束后運(yùn)動(dòng)適應(yīng)與疲勞的變化情況[7]，概念性解釋了每一個(gè)連續(xù)的訓(xùn)練日對(duì)其后的成績(jī)影響。影響曲線采用的模型和Banister模型相同，但能夠更為清晰的描述任何時(shí)間的訓(xùn)練對(duì)未來某特定時(shí)間成績(jī)的影響。此外，Busso也對(duì)影響曲線進(jìn)行了研究，他于1994年對(duì)一個(gè)鏈球運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)達(dá)37周的完整訓(xùn)練階段進(jìn)行了詳細(xì)的研究，發(fā)現(xiàn)同適應(yīng)和疲勞模型的計(jì)算結(jié)果比較，影響曲線的變化和實(shí)際成績(jī)更為接近[8]。

Busso等在研究中發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)訓(xùn)練期間，τ和K可能會(huì)發(fā)生變化，即為時(shí)變參數(shù)，尤其是當(dāng)訓(xùn)練強(qiáng)度大時(shí)，τ2、K1和K2的變化較大，用線性的固定參數(shù)可能不適于描述多樣性訓(xùn)練計(jì)劃的訓(xùn)練應(yīng)答，需在每次收集數(shù)據(jù)時(shí)都利用以往和目前數(shù)據(jù)重新計(jì)算參數(shù)[9]。同固定參數(shù)比較，采用時(shí)變參數(shù)計(jì)算獲得的結(jié)果能更準(zhǔn)確反映長(zhǎng)期的適應(yīng)和疲勞，在比較了兩種參數(shù)估計(jì)的方法后，Busso 認(rèn)為τ1變化對(duì)成績(jī)影響不大，而τ2、K1和K2對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大[9]。然而當(dāng)訓(xùn)練強(qiáng)度不變，訓(xùn)練頻度增加時(shí)，上述參數(shù)無明顯變化，但K2增加幅度大于K1增加幅度，預(yù)示著過大的訓(xùn)練頻度會(huì)引起成績(jī)下降[10]，在比較了兩因素、單因素和遞推最小二乘法三個(gè)模型后發(fā)現(xiàn)K2隨著訓(xùn)練負(fù)荷的增加而增加[11]。

Mujika等對(duì)Banister模型也進(jìn)行了改良，在研究游泳運(yùn)動(dòng)員的賽前減量時(shí)，引入了附加項(xiàng)初始成績(jī)P0來計(jì)算模型成績(jī)，P0在公式中為固定值(見公式1)，也取得了良好的建模效果[12]。此后Gouba等以蹼泳隊(duì)員為研究對(duì)象，也引入了初始成績(jī)P0，但與Mujika不同的是他假設(shè)模型成績(jī)都是以前一天的成績(jī)?yōu)榛A(chǔ)，即采用了動(dòng)態(tài)的P0，而非固定值，結(jié)果表明改良模型實(shí)際成績(jī)和模型成績(jī)的殘差平方和(residual sum of squares，RSS)小于傳統(tǒng)Banister模型[13]。

自Banister提出訓(xùn)練負(fù)荷-成績(jī)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型后，眾多學(xué)者利用該模型進(jìn)行了大量研究，其建模研究范圍涵蓋了跑步、游泳、自行車、舉重、鏈球、蹼泳和體操等眾多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，表1總結(jié)了其中的代表性研究。

表1　Banister模型的代表性研究

注：k1和k2為適應(yīng)和疲勞幅度系數(shù)，τ1和τ2為適應(yīng)和疲勞時(shí)間常數(shù)，r2為模型成績(jī)和實(shí)際成績(jī)的相關(guān)系數(shù)，多名研究對(duì)象的結(jié)果以平均值±標(biāo)準(zhǔn)差表示。

2Banister模型在訓(xùn)練實(shí)踐中的應(yīng)用

2.1在賽前減量訓(xùn)練中的應(yīng)用

賽前減量訓(xùn)練是訓(xùn)練計(jì)劃的重要組成部分，是在預(yù)期時(shí)間里為減低運(yùn)動(dòng)員心理上和生理上的壓力，以達(dá)到最佳競(jìng)技狀態(tài)進(jìn)行的非線性、漸進(jìn)式的減少訓(xùn)練負(fù)荷的過程，它是一種為了既能夠保持訓(xùn)練適應(yīng)又能夠消除訓(xùn)練誘發(fā)的疲勞設(shè)計(jì)的特殊的訓(xùn)練方法，目的是在比賽中保證運(yùn)動(dòng)員展現(xiàn)出最好的競(jìng)技水平。賽前減量訓(xùn)練包括訓(xùn)練強(qiáng)度、頻率等方面的控制，其中何時(shí)減量或減量持續(xù)的時(shí)間是減量訓(xùn)練最難把握的因素。Banister模型在訓(xùn)練實(shí)踐中的一個(gè)重要應(yīng)用就是賽前減量訓(xùn)練的設(shè)計(jì)，主要體現(xiàn)為以下三個(gè)方面：

第一,訓(xùn)練年限不同時(shí)，賽前減量訓(xùn)練的模式不同[3]。Calvert對(duì)一名大學(xué)游泳運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)達(dá)4年的研究發(fā)現(xiàn)，在前2個(gè)賽季中，適應(yīng)和疲勞對(duì)成績(jī)的影響程度類似，但在第4個(gè)賽季中隨著訓(xùn)練年限的增加，運(yùn)動(dòng)員適應(yīng)能力逐漸接近遺傳學(xué)的最高值，適應(yīng)能力對(duì)成績(jī)的影響逐漸下降，其對(duì)成績(jī)的貢獻(xiàn)率僅為第一個(gè)賽季的1/4，而疲勞對(duì)成績(jī)的影響卻增加。因此不同訓(xùn)練年限的運(yùn)動(dòng)員，其賽前減量訓(xùn)練的模式可能不同，訓(xùn)練年限短的運(yùn)動(dòng)員賽前注重訓(xùn)練適應(yīng)的保持，而訓(xùn)練年限長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)員偏重于疲勞的消除。

第二,不同類型的運(yùn)動(dòng)員，賽前減量的模式不同。不同類型的運(yùn)動(dòng)員賽前減量訓(xùn)練的持續(xù)時(shí)間應(yīng)不同，Avalos發(fā)現(xiàn)同年輕的女子中跑運(yùn)動(dòng)員比較，年齡大的男子短跑運(yùn)動(dòng)員需要更長(zhǎng)的恢復(fù)時(shí)間[16]。盡管在Banister模型中，適應(yīng)系數(shù)和疲勞系數(shù)沒有直接的生理學(xué)意義，但卻為區(qū)分不同類型的運(yùn)動(dòng)員提供了參考，Morton認(rèn)為擁有較大疲勞系數(shù)的個(gè)體，成績(jī)受疲勞的影響大，為疲勞主導(dǎo)型；同樣，擁有較大適應(yīng)系數(shù)的個(gè)體，成績(jī)受適應(yīng)的影響大，為適應(yīng)主導(dǎo)型。在賽前減量訓(xùn)練階段，疲勞主導(dǎo)型運(yùn)動(dòng)員需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能恢復(fù)，而適應(yīng)主導(dǎo)型個(gè)體恢復(fù)速度相對(duì)會(huì)更快[5]。

第三,賽前減量訓(xùn)練的量化設(shè)計(jì)。教練員一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)賽前減量的時(shí)間，往往帶有很大的主觀性和不確定性，Banister模型的運(yùn)用為準(zhǔn)確把握賽前減量訓(xùn)練提供了量化工具，F(xiàn)itz-Clarke根據(jù)Banister模型利用影響曲線研究賽前減量訓(xùn)練[7]，根據(jù)影響曲線的概念賽前減量訓(xùn)練是影響曲線的縱坐標(biāo)值開始為負(fù)值的時(shí)間點(diǎn)，此時(shí)間點(diǎn)后的訓(xùn)練更多地是引起疲勞效應(yīng)而非適應(yīng)效應(yīng)，計(jì)算公式為：

τ1和τ2分別為適應(yīng)和疲勞時(shí)間常數(shù)，k1和k2分別為適應(yīng)和疲勞系數(shù)，從公式可以看出賽前減量訓(xùn)練的時(shí)間是由四個(gè)個(gè)體化的模型參數(shù)決定的。利用影響曲線可以識(shí)別達(dá)到最好狀態(tài)所需的時(shí)間，這為賽前減量訓(xùn)練提供了參考，F(xiàn)itz-Clarke認(rèn)為最佳減量期為賽前的15.8±6.5天，其他學(xué)者通過參數(shù)估計(jì)得出各種賽前減量訓(xùn)練的時(shí)間應(yīng)為2～4周[17]，Banister通過對(duì)三項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)員的賽前減量建模研究，認(rèn)為指數(shù)減量比線性減量更為有效[18]。在Morton利用Banister模型對(duì)跑步運(yùn)動(dòng)員的賽前減量訓(xùn)練研究中，完全停止訓(xùn)練會(huì)帶來更好的效果，但在實(shí)踐中幾乎沒有運(yùn)動(dòng)員使用這種極端的減量模式，與實(shí)踐不符的原因可能和負(fù)荷計(jì)算及影響成績(jī)的無法控制的和未記錄的因素[5]有關(guān)。影響曲線為設(shè)計(jì)最佳訓(xùn)練計(jì)劃提供了理論模型，作為研究賽前減量訓(xùn)練的新方法，該方法盡管有較多的研究支持，但還需要實(shí)際的實(shí)驗(yàn)干預(yù)來確定其準(zhǔn)確與否[19]。

2.2賽前最佳訓(xùn)練期的量化設(shè)計(jì)

在賽前減量訓(xùn)練前，為獲得成績(jī)更大幅度的提高，通常安排2～4周的超負(fù)荷訓(xùn)練，該階段對(duì)成績(jī)的貢獻(xiàn)最大，稱為最佳訓(xùn)練期，同賽前減量訓(xùn)練不同，該階段往往保持較高的訓(xùn)練負(fù)荷，而訓(xùn)練負(fù)荷的增加容易導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)員生理和心理方面的失調(diào)，因此該階段成績(jī)又往往表現(xiàn)為下降。根據(jù)Fitz-Clarke影響曲線的概念[7]，賽前最佳訓(xùn)練期是影響曲線在縱坐標(biāo)上達(dá)到最高值的時(shí)間，計(jì)算公式為：

τ1和τ2分別為適應(yīng)和疲勞時(shí)間常數(shù)，k1和k2分別為適應(yīng)和疲勞系數(shù)。同減量訓(xùn)練一樣，賽前最佳訓(xùn)練期也是由四個(gè)個(gè)體化的模型參數(shù)決定的。雖然計(jì)算所得的tg為某個(gè)訓(xùn)練日，但最佳訓(xùn)練期可以圍繞tg向前、后擴(kuò)展為一時(shí)間區(qū)段，從而形成一個(gè)在影響曲線上以tg為中心的高值平臺(tái)時(shí)段，但向后(比賽日方向)擴(kuò)展的最大期限不應(yīng)超過影響曲線縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)(即賽前減量的第一天)。影響曲線上對(duì)成績(jī)貢獻(xiàn)最大的階段一般為賽前的12至4周，其中第6周為最高值，該階段的訓(xùn)練負(fù)荷宜大，而向左外推影響曲線發(fā)現(xiàn)距離比賽5個(gè)月之前的訓(xùn)練對(duì)成績(jī)幾乎沒有影響[20]。多項(xiàng)利用Banister模型的研究表明在減量訓(xùn)練前，提高訓(xùn)練量和/或強(qiáng)度能夠更大幅度的提高成績(jī)，但減量訓(xùn)練期相對(duì)需要更長(zhǎng)，如Thomas使用Banister模型發(fā)現(xiàn)游泳運(yùn)動(dòng)員在賽前減量開始前安排為期28天的超負(fù)荷期(負(fù)荷提高20%)能夠更大幅度的提高成績(jī)[21,22]，這與Hellard等的研究是類似的[23]。

2.3模擬訓(xùn)練設(shè)計(jì)

科學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)于運(yùn)動(dòng)員在比賽中取得好成績(jī)具有重要的意義，訓(xùn)練計(jì)劃包含質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面，即需要采取哪種訓(xùn)練和練多少？訓(xùn)練的質(zhì)是指訓(xùn)練周期的設(shè)計(jì)，在訓(xùn)練周期的設(shè)計(jì)方面，Bompa等學(xué)者進(jìn)行了詳細(xì)的探討[24]，但關(guān)于訓(xùn)練的量方面的研究卻較少。Banister模型的出現(xiàn)為賽季訓(xùn)練負(fù)荷量分布及其對(duì)成績(jī)影響的研究提供了理論工具， Banister模型模擬訓(xùn)練的基本原理是利用前述的方法求得模型參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，再利用該模型預(yù)測(cè)假定的輸入變量(訓(xùn)練負(fù)荷量)的輸出變量(成績(jī))，從而計(jì)算要達(dá)到期望的成績(jī)所需的訓(xùn)練負(fù)荷量[25]。利用該模型進(jìn)行模擬訓(xùn)練負(fù)荷設(shè)計(jì)，主要的目的是既能夠在比賽日期最大化成績(jī)，又能夠盡可能避免過度訓(xùn)練。盡管在訓(xùn)練實(shí)踐中，最大化成績(jī)和預(yù)防過度訓(xùn)練在屬性上是拮抗的，但由于這些因素是相互影響的，因此存在同時(shí)達(dá)到這兩個(gè)目的的可能性[20]。Morton最早基于Banister模型進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，通過分析影響最大化成績(jī)和過度訓(xùn)練的主要因素后發(fā)現(xiàn)：三角形的訓(xùn)練負(fù)荷分布結(jié)構(gòu)、隔日高強(qiáng)度訓(xùn)練和短周期(150天)比其他訓(xùn)練模式更能夠最大化成績(jī)并減少過度訓(xùn)練發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)[17]。同樣，Thomas借助影響曲線的概念，以非運(yùn)動(dòng)員和優(yōu)秀游泳運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，利用計(jì)算機(jī)模擬訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)在減量訓(xùn)練的最后3天訓(xùn)練負(fù)荷增加20～30%能夠取得更好的成績(jī)，并且不影響疲勞的消除[26]。

2.4過度訓(xùn)練的預(yù)防

過度訓(xùn)練的發(fā)生不僅導(dǎo)致成績(jī)下降，同時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的健康也帶來了不良影響，運(yùn)動(dòng)員在最大化成績(jī)的過程中，需盡量避免過度訓(xùn)練的發(fā)生，因此如何診斷和預(yù)防過度訓(xùn)練對(duì)于運(yùn)動(dòng)員具有重要的意義。除使用激素、血清酶等常用指標(biāo)診斷和預(yù)防過度訓(xùn)練外，Banister模型在預(yù)防過度訓(xùn)練方面也具有一定的參考價(jià)值。Morton以Banister提出的TRIMP來計(jì)算疲勞量，認(rèn)為在可承受的訓(xùn)練和過度訓(xùn)練之間存在一個(gè)閾值，該閾值為1000訓(xùn)練單位的疲勞量，并以過度訓(xùn)練應(yīng)激指數(shù)(index of overtraining stress)來評(píng)估發(fā)生過度訓(xùn)練的風(fēng)險(xiǎn)，過度訓(xùn)練應(yīng)激指數(shù)是指超過該閾值的所有訓(xùn)練日的超閾值疲勞量的總和與日均超閾值疲勞量的乘積。根據(jù)過度訓(xùn)練應(yīng)激指數(shù)概念，當(dāng)超過閾值后，疲勞累積量相同時(shí)，日均超閾值量大的隊(duì)員易出現(xiàn)過度訓(xùn)練，而相同日均超閾值量時(shí)，訓(xùn)練周期更長(zhǎng)的隊(duì)員過度訓(xùn)練的風(fēng)險(xiǎn)更高。過度訓(xùn)練量的閾值一般確定為1000訓(xùn)練單位，但該值并非是不變的，對(duì)于年輕和高水平的運(yùn)動(dòng)員來講閾值會(huì)更高，日均負(fù)荷量125訓(xùn)練單位的隊(duì)員疲勞閾值可以達(dá)到1500訓(xùn)練單位[17]。雖然Lucia等通過對(duì)自行運(yùn)動(dòng)員的研究提出了其安全的Trimp閾值以預(yù)防過度訓(xùn)練[27，28，29]，但在使用Banister模型預(yù)防過度訓(xùn)練方面，之后并沒有出現(xiàn)研究，還需要更多的證據(jù)來支持。

3Banister模型的生理學(xué)基礎(chǔ)和局限性分析

3.1Banister模型的生理基礎(chǔ)

盡管Banister模型關(guān)于適應(yīng)、疲勞和成績(jī)的建模概念存在某種程度的主觀性，但研究表明模型關(guān)于疲勞和適應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與一些生化指標(biāo)的變化存在一定的一致性，這為利用Banister模型進(jìn)行訓(xùn)練監(jiān)控提供了生理學(xué)證據(jù)。

Banister在鐵代謝、血清酶的變化與模型適應(yīng)量、疲勞量方面進(jìn)行了研究，首先于1985年對(duì)5名女子長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了為期300天的研究，測(cè)量了紅細(xì)胞總數(shù)、血紅蛋白、血清鐵、鐵蛋白、總鐵結(jié)合力和轉(zhuǎn)鐵蛋白飽和度等血液指標(biāo)，以TRIMP計(jì)算訓(xùn)練負(fù)荷量，按照模型計(jì)算疲勞量和適應(yīng)量，該研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)疲勞量增加時(shí)，轉(zhuǎn)鐵蛋白飽和度也增加，而直到減量時(shí)轉(zhuǎn)鐵蛋白飽和度才下降，反映了疲勞量增加時(shí)鐵的吸收和運(yùn)輸能力下降，易導(dǎo)致貧血的發(fā)生，而疲勞量下降時(shí)伴隨鐵吸收的增加，血紅蛋白濃度也升高[30]。在血清酶方面，Banister通過測(cè)量血清CK、LDH和AST等的變化和計(jì)算模型適應(yīng)量、疲勞量，發(fā)現(xiàn)其變化模式同鐵代謝類似，但在時(shí)程上稍延遲于適應(yīng)量和疲勞量的變化[31,32]。其后Busso研究了舉重運(yùn)動(dòng)員血清激素與疲勞量、適應(yīng)量的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)促黃體素和睪酮的變化與適應(yīng)量顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.90和0.73[33,34]。Wood的研究為Banister模型的生理基礎(chǔ)提供了最有力的證據(jù)，該研究的主要目的是確定公式適應(yīng)、疲勞系數(shù)與生理學(xué)指標(biāo)的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)通氣無氧閾跑速、跑步經(jīng)濟(jì)性和模型適應(yīng)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.94和0.61，而反映疲勞的POMS分值和疲勞系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.75[35]。

3.2Banister模型的局限性分析

目前Banister模型多限于實(shí)驗(yàn)性研究，盡管模型能夠模擬人體疲勞、適應(yīng)和成績(jī)的一般變化，但一些因素限制了在實(shí)踐中的應(yīng)用，主要有以下幾個(gè)方面[14,36]：

首先是預(yù)測(cè)未來成績(jī)的精確性尚受到懷疑，這也限制了模型在最佳化訓(xùn)練負(fù)荷規(guī)劃中的利用。其次，是估計(jì)成績(jī)和實(shí)際成績(jī)之間的差異，Busso的改良模型能夠更好擬合實(shí)際成績(jī)，但卻增加了數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性和難度，并需要更多的數(shù)據(jù)。而且模型假設(shè)沒有成績(jī)的上限，增加訓(xùn)練負(fù)荷就能夠產(chǎn)生更好的成績(jī)，但在實(shí)踐中存在即使增加負(fù)荷量也無法進(jìn)一步提高成績(jī)的平臺(tái)。生理學(xué)機(jī)制方面的證據(jù)不夠充分也是其局限性之一，盡管模型能夠準(zhǔn)確描述成績(jī)的動(dòng)態(tài)變化，且時(shí)間常數(shù)具有一定的生理學(xué)意義，但模型和訓(xùn)練誘導(dǎo)的疲勞、適應(yīng)的特異性生理適應(yīng)如肌糖原的再合成、線粒體的再生等的關(guān)聯(lián)性還缺乏令人信服的證據(jù)。另外，需要記錄大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和頻繁的成績(jī)測(cè)試也限制了模型的廣泛應(yīng)用。

4研究展望

自Banister提出訓(xùn)練負(fù)荷與成績(jī)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型后，眾多學(xué)者在模型的處理過程方面進(jìn)行了大量改進(jìn)工作，生物能學(xué)(bioenergetics)等新的訓(xùn)練負(fù)荷量化方法[37]以及多種便攜式實(shí)時(shí)訓(xùn)練監(jiān)控設(shè)備的不斷出現(xiàn)，對(duì)模型的輸入即訓(xùn)練負(fù)荷的量化將更為精確，但找出能夠表達(dá)運(yùn)動(dòng)員承受真實(shí)負(fù)荷的計(jì)算方法，尤其是如何計(jì)算大強(qiáng)度、極量強(qiáng)度訓(xùn)練所產(chǎn)生的應(yīng)激以及如何計(jì)算不同項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員承受的真實(shí)負(fù)荷還有待于研究[38]；另外,基于“Banister模型”專項(xiàng)性的模擬訓(xùn)練負(fù)荷設(shè)計(jì)系統(tǒng)，將進(jìn)一步推動(dòng)該模型越來越多地應(yīng)用于訓(xùn)練實(shí)踐和提升制定個(gè)體化訓(xùn)練計(jì)劃的科學(xué)性。國(guó)外關(guān)于訓(xùn)練負(fù)荷與成績(jī)數(shù)學(xué)模型的研究已經(jīng)較為成熟,而國(guó)內(nèi)僅有何勇等在該領(lǐng)域開展了研究[39], 盡管“Banister” 模型存在局限性，但開展該模型的研究無疑是是對(duì)訓(xùn)練監(jiān)控理論和手段的重要補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)：

[1]Keller J B. A theory of competitive running [J]. Physics Today,1973,26(9)：43-47.

[2]Banister E W, Calvert T W, Savage M V,etal. A systems model of training for athletic performance [J]. Aust J Sports Med， 1975，7(5):57-61.

[3]Calvert T W, Banister E W, Savage M V,etal.A systems model of the effects of training on physical performance [J].IEEE Transactions Systems, Man and Cybernetics,1976, 6(2): 94-102.

[4]Taha T, Thomas SG. Systems modelling of the relationship between training and performance[J].Sports Med,2003,33(14):1061-1073.

[5]Morton RH, Fitz-clarke JR, Banister EW. Modeling human performance in running[J]. J Appl Physiol,1990,69(3):1171-1177.

[6]Busso T, Carasso C, Lacour J R. Adequacy of a systems structure in the modeling of training effects on performance[J]. J Appl Physiol, 1991, 71(5): 2044-2049.

[7]Fitz-clarke J R, Morton R H, Banister E W. Optimizing athletic performance by influence curves[J]. J Appl Physiol, 1991, 71(3): 1151-1158.

[8]Busso T, Candau R, Lacour J R. Fatigue and fitness modelled from the effects of training on performance[J]. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology, 1994, 69(1): 50-54.

[9]Busso T, Denis C, Bonnefoy R,etal.Modeling of adaptations to physical training by using a recursive least squares algorithm[J]. Journal of Applied Physiology, 1997, 82(5): 1685-1693.

[10]Busso T, Benoit H, Bonnefoy R,etal.Effects of training frequency on the dynamics of performance response to a single training bout[J]. J Appl Physiol,2002, 92 (2): 572-580.

[11]Busso, T. Variable dose-response relationship between exercise training and performance[J]. Medicine & Science in Sports & Exercise, 2003,35(7), 1188-1195.

[12]Mujika I,Busso T,Lacoste L.Modeled responses to training and taper in competitive swimmers[J]. Medicine & Science in Sports & Exercise,1996,28(2):251-258.

[13]Gouba E, Konfe B O, Nakoulima O,etal.Applying a Mathematical Model to the Performance of a Female Monofin Swimmer[J]. Applied Mathematics, 2013, 4(12): 1673-1681.

[14]Hellard P, Avalos M, Lacoste L, Barale F, Chatard JC, Millet GP.Assessing the limitations of the Banister model in monitoring training[J]. J.Sports Sci,2006, 24(5): 509-520.

[15]Sanchez AM, Galbès O, Fabre-Guery F.etal.Modelling training response in elite female gymnasts and optimal strategies of overload training and taper[J], J.Sports Sci, 2013, 31(14): 1510-1519.

[16]Avalos M, Hellard P, Chatard J C. Modeling the training-performance relationship using a mixed model in elite swimmers[J]. Medicine & Science in Sports & Exercise,2003, 35(5): 838-846.

[17]Morton R. H. The quantitative periodization of athletic training:model study[J].Sports Medicine, Training and Rehabilitation: An International Journal, 1991,3(1),19-28.

[18]Banister, E. W., Carter, J. B.,Zarkadas, P. C.Training theory and taper: Validation in triathlon athletes l[J]. Eur J Appl Physiol Occup Physiol,1999,79(2),182 -191.

[19]Pyne D B, Mujika I, Reilly T. Peaking for optimal performance: Research limitations and future directions [J].J.Sports Sci, 2009, 27(3): 195-202.

[20]Morton R. H. Modelling training and overtraining [J]. J.Sports Sci, 1997, 15(3):335-340.

[21]Thomas L., Mujika I,Busso T. A model study of optimal training reduction during pre-event taper in elite swimmers [J]. J.Sports Sci,,2008, 26(6), 643-652.

[22]Thomas L. and Busso T. A theoretical study of taper characteristics to optimize performance[J].Medicine and Sciences in Sports and Exercise, 2005,37(9): 1615-1621.

[23]Hellard P, Avalos M, Hausswirth C,etal.Identifying Optimal Overload and Taper in Elite Swimmers over Time[J]. Journal of sports science & medicine, 2013, 12(4): 668-678.

[24]Bompa T O. Periodisation as a key element of planning[J]. Sports Coach, 1987, 11(1): 20-23.

[25]Thierry Busso,Luc Thomas. Using Mathematical Modeling in Training Planning[J]. Int J Sports Physiol Perform,2006,1(4):400-405.

[26]Thomas L, Mujika i, Busso T. Computer simulations assessing the potential performance benefit of a final increase in training during pre-event taper[J]. J Strength Cond Res, 2009, 23(6): 1729-1736.

[27]Lucia A, Hoyos J, Santalla A,etal.Tour de France versus Vuelta a Espa?a: which is harder[J].Med Sci & Sports Exerc,2003,35(5):872-878.

[28]Luciá A， Hoyos J， Carvajal A，etal.Heart rate response to professional road cycling: the Tour de France[J]. Int J Sports Med,1999,20(3):167-172.

[29]Lucía A, Hoyos J, Chicharro JL. Preferred pedalling cadence in professional cycling[J].Med Sci Sports Exerc,2001,33(8):1361-1366.

[30]Banister E. W. Hamilton C. L..Variations in iron status with fatigue modelled from training in female distance runners[J].Eur J Appl physiol,1985,54(1):16-23.

[31]Banister EW, Fitz-Clarke JR. Plasticity of response to equal quantities of endurance training separated by non-training in humans [J]. J Thermal Biol,1993, 18(5-6): 587-597.

[32]Banister EW, Morton RH, Fitz-Clarke J. Dose/response effects of exercise modeled from training: physical and biochemical measures[J]. Ann Physiol Anthropol,1992,11(3): 345-356.

[33]Busso T, Hakkinen K, Pakarinen A, Carasso C, Lacour JR, Komi PV, Kauhanen H. A systems model of training responses and its relationship to hormonal responses in elite weight-lifters[J]. Eur J ApplPhysiol Occup Physiol,1990,61(1-2): 48-54.

[34]Busso T, Hakkinen K, Pakarinen A, Kauhanen H, Komi PV, Lacour JR. Hormonal adaptations and modelled responses in elite weightlifters during 6 weeks of training[J]. Eur J Appl Physiol Occup Physiol,1992,64(4):381-386.

[35]Wood RE, Hayter S, Rowbottom D, Stewart I. Applying a mathematical model to training adaptation in a distance runner[J]. Eur J Appl Physiol, 2005,94(3): 310-316.

[36]Clarke DC, Skiba PF. Rationale and resources for teaching the mathematical modeling of athletic training and performance[J]. Adv Physiol Educ,2013,37(2): 134-152.

[37]Hayes PR1, Quinn MD.A mathematical model for quantifying training[J]. Eur J Appl Physiol,2009,106(6):839-847.

[38]朱那，盛蕾，曹佩江.Trimp 在競(jìng)技體育訓(xùn)練監(jiān)控中的應(yīng)用[J].體育與科學(xué)，2011,32(2):81-87.

[39]何勇，虞麗娟，吳衛(wèi)兵.訓(xùn)練負(fù)荷—體能狀態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)建模[J].上海體育學(xué)院學(xué)報(bào), 2011，35(2)：57-60.