壽險企業市場風險相關性實證研究

譚英平 杜展斌 謝遠濤

（對外經濟貿易大學保險學院，北京 100029）

一、引言

多數學者認為（如趙桂芹、吳洪等），從目前來看，假若保險行業發生系統性風險，由于風險溢出效應而引發整個金融市場發生系統性風險的可能性并不大，但是因為金融混業經營和金融深化是當今的趨勢，上述可能性正變得越來越不可忽視。從2008年次貸危機發生時美國政府花費超過1850億美元救助該國最大的保險集團AIG可以直觀看到，保險行業在金融系統中已經占據日益重要的地位。而一旦金融市場發生系統性風險，整個經濟系統都會受到牽連，從而釀成經濟危機，近年來的次貸危機、歐債危機等都是典型的例證。因此，為了研究保險行業發生系統性風險的概率，有必要考察各保險企業個體所面臨的風險及保險企業間的風險相關性。理論上而言，相關性越大，就意味著當一家保險企業因發生風險而面臨危機時，其他保險企業同時受影響的可能性越大，從而增加了整個保險行業發生系統性風險的概率。

國際精算協會（IAA）在2003年的一篇研究報告中指出，保險公司面臨的風險主要包括市場風險、操作風險、信用風險和承保風險。表1給出了壽險企業、財險企業和商業銀行面臨的主要風險及相應的資本需求占總資本需求的百分比。

表1：壽險企業、財險企業與商業銀行面臨的風險類型及資本需求比較（單位：%）

從表中可以看到，不同類型的企業所面臨風險對資本需求有不同的權重，資本需求百分比越高，在一定程度上說明了該風險在所有類型的風險中影響越大。一方面，壽險企業由于經營的大多為長期業務，容易受市場環境的影響，因此市場風險占其總風險的比重超過了一半；另一方面，一定時期內被保險人的死亡率較為穩定，所以壽險企業的承保風險較低。而對于財險企業，其承保的風險種類多、波動性大且損失規律不易掌握，因此承保風險是財險企業最需要防范的風險。銀行由于主要經營借貸業務，不難理解信用風險對其影響最大。從目前的市場狀況來看，相比財險業務，壽險業務仍然占據主導地位，其資金規模也更大。2012年，我國壽險企業總資產為60991.22億元，是財險企業的6.44倍，而且壽險企業的業務特點也決定了其在金融市場的參與度高于財險企業。因此本文將實證研究的對象定位于保險行業中更具有代表性的壽險企業，并重點考察其面臨的最主要風險—市場風險。

二、文獻綜述

（一）保險企業市場風險研究

國內外對金融機構市場風險的研究大多以商業銀行為對象，如胡劍考察了利率、匯率、股票市場等因素對商業銀行市場風險的影響以及各因素間的關聯性；宋濤以浦發銀行為例，使用GARCH-VaR和Monte Carlo方法度量了商業銀行的市場風險；薩維德斯等（Savvides等）分析了10個國家共30家商業銀行對市場風險的披露情況。

專門針對保險企業市場風險的研究成果并不豐富，較具代表性的包括：詹姆斯等（James等）使用System-GARCH模型研究了保險行業內意外與健康險、壽險、財產險三個板塊間市場風險的相關性，其研究結果表明，這三個板塊間股票收益率有顯著的相關性，而收益率的波動則只在板塊內顯著相關，板塊之間無明顯的相關性；趙桂芹、吳洪從國際的視角對保險體系的系統風險相關性做出了定性評價，研究結論表明，相對于銀行業，保險行業目前不太可能引發整個金融市場的系統風險，但未來隨著金融混業趨勢重新崛起、金融業務不斷深化以及保險業的開放和去監管化，這種可能性將逐漸增大；托曼（Thomann）則使用DCC-GARCH模型研究了自然災害、恐怖襲擊等大型風險事故的發生對保險行業股票價格的影響，研究發現，這類大型事故增加了保險企業股票收益率的波動性，其中恐怖襲擊事件還會增加保險企業股票與整個股票市場的相關性。

（二）風險量化及其相關性研究

自馬科維茨（Markowitz）在其投資組合理論中將風險量化為股票價格收益率的波動率后，對股價收益波動率的研究已發展出一套成熟的體系。恩格爾（Engle）首次運用自回歸條件異方差模型（ARCH）對股價收益的波動率進行建模，該模型放寬了傳統經濟模型中隨機擾動項方差不變的限制，使得模型中股票價格收益率的波動率具有了時變性，更加貼近現實。但是ARCH模型其中一個局限性在于有時候模型的滯后階數過大，從而使模型參數過多，在樣本量小的情況下不容易得到良好的擬合效果。波勒斯勒夫（Bollerslev）對ARCH模型進行了改進，提出廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），解決了滯后階數過大的問題。GARCH模型提出后，許多研究皆表明GARCH模型能夠良好地描述金融資產價格所具有的波動性、波動聚類性與持續性等特征。然而，傳統的GARCH模型假設隨機擾動項服從正態分布，并不能體現金融資產收益率分布呈現的尖峰、厚尾特征。1987年，波勒斯勒夫提出的GARCH-t模型假設隨機擾動項服從t分布；王美今、王華（2002）使用GARCH-t模型對上海股票市場進行風險價值分析，認為假設收益率服從t分布很大程度上避免了基于正態分布假設下風險價值被低估的問題。

上述對風險的研究模型只考慮了一只股票的情況，當涉及兩支及以上股票時，股票之間的相關性需要納入研究范圍。傳統的研究方法是采用多元聯合分布對多個股票的收益率進行擬合，如使用多元正態分布，從而得到各股票收益率的相關系數，然而此研究方法有一定缺陷。1959年，斯克拉（Sklar）提出Copula理論，將多元分布與Copula函數聯系起來。20世紀90年代以后，受計算機技術的推動，Copula理論和方法在國外開始迅速發展，并逐漸在金融、保險等領域的相關分析、投資組合分析和風險管理等方面得到廣泛應用。恩布雷赫茨（Embrechts）首次分析了Copula函數作為金融領域相關性度量工具的優點和障礙；雷金格和朱諾（Rockinger和Jondeau）認為Copula函數可以替代向量GARCH模型以描述隨機變量之間時變的條件相關關系；帕頓（Patton）構造了二元Copula模型來擬合日元—美元和馬克—美元匯率對數收益的相關關系，結果表明使用Copula模型比相應的BEKK-GARCH模型能得出更好的效果；張堯庭首次在國內介紹了將Copula函數引入金融風險分析的優點，指出使用Copula函數導出的相關性指標比常用的相關系數更加合乎金融資產間的相關情況；史道濟、關靜運用Copula函數建立二元極值模型，對滬深股市風險做了相關性分析；韋艷華、張世英通過大量的實證研究發現，事實上股票收益率并不服從多元正態分布，尤其當小概率事件發生的時候，并詳細介紹了多元Copula函數、時變相關Copula模型、變結構Copula模型在金融風險相關性分析上的應用，以及Copula-VaR模型在金融風險管理上的應用。

從上文的梳理不難發現，有關保險市場風險的已有研究或從監管的角度對其進行分類，或考察不同保險業務對市場風險的影響，但鮮有對保險企業所面臨的市場風險展開直接的定量研究，更缺乏對其相關性的探討和分析。而研究壽險企業之間的市場風險相關性除了能夠加深人們對保險行業系統性風險的認識，也有利于投資者進行投資決策時在保險企業之間、保險行業與其他行業之間分散風險。本文將針對壽險企業的市場風險及其相關性展開量化分析，并考察其市場風險相關性的時變特征，從而能夠結合不同時間段的經濟事件對壽險企業市場風險相關性如何受經濟環境影響做出一定的推論，這將在一定程度上充實相關領域的研究成果，為我國保險行業實現更為有效的風險管理提供理論依據和方法支撐。

三、模型建立

（一）市場風險的界定

不同的研究角度對市場風險有不同的定義。根據資本資產定價模型（CAPM），上市企業市場風險用貝塔系數表示，即上市公司股票收益率和市場整體收益率的協方差與市場整體收益率方差的比值，一般認為貝塔系數反映了上市公司股票波動受市場波動影響的程度；而根據新巴塞爾協議，市場風險是指市場價格的不可預期性變化導致損失和收益的風險，并進一步根據風險因素的種類，將市場風險劃分為利率風險、股權風險、匯率風險和大宗商品價格風險；國際精算協會（IAA）指出，市場風險來源于資產市場價值的波動，與股價、利率、匯率和商品價格等金融變量的變化有關，并進一步將市場風險細分為利率風險、股票和不動產風險等。

資本資產定價模型對市場風險的界定注重于市場風險對企業股票收益率的影響，而新巴塞爾協議和國際精算協會的報告則強調市場風險的來源。本文借鑒上述兩個研究角度，認為壽險企業面臨的市場風險是指企業在投資過程中面臨的因資產市場價格不可預期性變化而導致不確定性的損失或收益，最終使企業股票收益率產生不可預期的波動。

（二）方法選擇

基于上述定義，本文將采用股票價格收益率的波動率來度量壽險企業的市場風險，其原因有二。首先，股價收益的波動率反映了企業的市場風險，而對于壽險企業，市場風險為其最主要的風險；其次，對于股價收益的波動率，歷史文獻中已有較為成熟的研究模型以及豐富的研究成果，而且這些模型便于與研究風險相關性的Copula函數結合起來，因此股價收益波動率適合作為本文的研究工具。

此外，通過借鑒關于股價收益波動率及其相關性的研究文獻，本文采用GARCH-t模型對各壽險企業的市場風險進行擬合，從而更好地體現出股票收益率服從尖峰厚尾分布、波動聚集、長記憶等特征；同時，采用時變多元正態Copula函數描述各壽險企業市場風險間的相關結構，以此刻畫壽險企業間隨時間變化可能呈非線性的相關關系。

（三）單個壽險企業市場風險度量模型

大量研究文獻表明，GARCH模型雖然形式簡單，但可以準確描述資產價格收益率序列尖峰厚尾、波動集聚以及對歷史信息微弱但持久的記憶等特征。GARCH模型一般由條件均值方程和條件方差方程組成，本文中的條件均值方程遵循易德文的研究方法，采用ARMA模型：

其中，{}Rt為股票價格的收益率。GARCH（p，q）模型的方差方程為：

其中，σ2t為εt的條件方差。在t-1時刻得到的信息集It-1下，隨機擾動項εt的條件分布通常假定為正態分布。然而，眾多文獻認為，正態分布假設并不能完整地描述金融時間序列中尖峰、厚尾的特性。對于這種情況，波勒斯勒夫證明可以在傳統GARCH模型的基礎上引入自由度為ν的條件t分布，即假定隨機擾動項εt服從如下分布：

（四）壽險企業市場風險相關結構模型

如前所述，由于常用于研究多變量問題的多元GARCH模型、多元聯合分布模型等在參數估計、多元分布假設等方面存在較大局限，因此本文在這里引入Copula理論來研究壽險企業之間的市場風險相關性。

根據多元分布的Sklar定理，若變量x1,x2,…,xN的邊緣分布分別為F1(x1),F2(x2),…,FN(xN)，那么存在一個Copula函數C，使：

Sklar定理是Copula理論的核心，使得運用Copula理論建立金融相關性分析模型時，可以將邊緣分布和隨機變量之間的相關結構分開來研究。

其中 ρ為對角線上元素為1的對稱正定矩陣；Φρ(?,…,?)表示相關系數矩陣為 ρ的標準多元正態分布函數， Φ-1(?)表示標準正態分布函數 Φ(?)的逆函數；ui,t=Fi,t(Ri,t|It-1),i=1,2,…,N，其中 Fi,t(Ri,t|It-1)表示t時刻Ri,t的條件分布函數。

金融市場之間的相關關系除了具有非線性的特征，還經常隨著外部環境的變遷而有所變化，這就是相關關系的時變性。為了刻畫多元變量間相關關系隨時間而變化的時變性特征，參照恩格爾的動態條件相關（DCC）方法，令多個變量間的相關系數矩陣ρt服從以下動態過程：

式中，Qˉ為無條件相關系數矩陣；η1和η2為待估參數。

（五）模型參數估計及檢驗

上述模型的參數估計包括對邊際分布（即GARCH-t模型）的參數估計和時變多元Copula函數的參數估計。本文根據帕頓所采用的兩步最大似然法來進行參數估計。

其中，ui=Fi(Ri),i=1,…,N。

若F是N階可導的，則可以由式（10）推導出Copula密度函數c的表達式：

通常使用下面的多元Copula模型極大似然方程對模型參數進行估計：

其 中 ξ=(φ ,θ)是 包 含 了 邊 際 分 布 參 數 向 量φ=(φ1,…,φN)和Copula函數參數向量 θ的集合； fi(?)是Fi(?)的密度函數。式（12）可以分解成兩部分，邊際似然值：

Copula似然值：

在第一步中，通過分別對邊際分布似然值mlli進行最優化來估計邊際分布參數；在第二步中，基于第一步得到的參數值，通過對Copula似然值cL(θ ;u,φ)進行最優化得到Copula函數的參數估計值。

指定的邊緣分布模型能否很好地擬合變量的實際分布決定了Copula函數描述變量間相關結構的準確程度，因此要建立邊緣分布的檢驗和擬合度評價方法。根據式（3），如果GARCH-t模型能很好地擬合單個壽險公司股票收益率序列{Rt}，則隨機擾動項εt的估計值，即模型的殘差ε?t應符合如下分布：

其中ε?ˉt表示經標準化處理的殘差；h?t和ν?分別為條件方差ht和自由度ν的估計值。將ε?ˉt做概率積分變換：

四、實證分析

（一）樣本選取與數據預處理

由于國內的上市保險公司只有四家，而且上市時間不長，能夠獲取的有效數據不充足，用模型擬合準確性有限，因此本文的研究樣本從紐約證券交易所上市的保險公司中選取，挑選出四家以壽險產品為主業的國際性保險企業，包括荷蘭全球保險、美國國際集團、美國家庭人壽和大都會人壽，這四家保險企業在紐約證交所的代碼分別為AEG、AIG、AFL和MET。

本文選擇2000年6月29日至2014年2月28日作為時間窗口，從萬得資訊金融數據庫搜集得到四家保險企業各3437個向后復權的股票收盤價格作為樣本觀測值，并按下面的公式計算各企業在時刻t的股票收益率：

圖1給出了Eviews 8.0軟件繪制的四家保險企業股票收益率隨時間的波動情況。

由圖1可以看出，四家壽險企業的股票收益率波動直觀上似乎具有較強的相關性，也就是說這四家壽險公司所面臨的市場風險相關性較強，下面使用數學模型對其市場風險相關性及隨時間變化的情況展開進一步的量化分析。

（二）邊緣分布參數估計及檢驗結果

本文在Eviews 8.0軟件中運用時變Copula-GARCH-t模型對數據樣本進行擬合，各壽險企業股票收益率序列條件邊緣分布的參數估計結果如表2所示。

圖1：2000年6月29日至2014年2月28日四家保險企業股票收益率波動情況

表2：四家壽險企業邊緣分布模型的參數估計及檢驗結果

表中K-S統計量及其相應的p值表明，對四家壽險企業的各序列均沒有充分的理由拒絕原假設：經概率變換后的標準化殘差服從0-1均勻分布。因此，可以認為基于該模型能夠較好地擬合各收益率序列的條件邊緣分布。

（三）時變多元正態Copula函數參數估計結果

表3：時變多元正態Copula函數參數估計結果

由表3可以看出，參數η1和η2在0.01水平下顯著不為零，表明四家壽險企業股票收益率之間的相關性隨時間而變化，意味著四家壽險企業的市場風險相關性具有時變性。圖2—圖7分別給出了Eviews 8.0軟件中按照式（6）—式（9）計算得到的各壽險企業之間市場風險相關性在2000年6月29日至2014年2月28日期間隨時間變化的情況。

由圖2—圖7可以看出，各壽險企業市場風險的相關性隨著時間的推移皆呈現出明顯的變化。將上圖合成在圖8中，可以更加清晰地看到市場風險相關性的整體時變情況。

圖2：AEG與AFL市場風險相關性變化情況

圖3：AEG與AIG市場風險相關性變化情況

圖4：AEG與MET市場風險相關性變化情況

圖5：AFL與AIG市場風險相關性變化情況

結合圖形及具體數值分析發現，在2008年之前，各壽險企業市場風險相關性的時變曲線基本重合，并且呈現波動向上的趨勢，即相關性逐漸增大，在2007年底達到0.7左右；在2008年初至2010年中，不同企業之間的市場風險相關性出現了分歧，如AIG與其他三家企業之間的風險相關性明顯下降，但其他三家企業間的相關性仍維持較高水平，而且其變化趨勢亦十分相似，本文推斷這種情形的出現與AIG在2008年次貸危機過后接受美國政府救助有關；2010年中期以后，四家壽險企業之間的市場風險相關性時變曲線再次重合，并且相關性從2011年底0.8的高峰值震蕩回落到0.5左右的水平，并圍繞0.5波動。總體上來看，如果不考慮AIG被政府救助的特殊情形，各壽險企業間的市場風險相關性及其時變情況是非常相似的，并且表現出在金融危機發生時相關度較高（0.6—0.8之間），而在正常情況下相關度有所回落（0.4—0.6之間）的特點。

五、結論

本文采用時變Copula-GARCH-t模型對壽險企業市場風險的邊緣分布和時變相關結構進行了建模，并選取了四家在紐約證券交易所上市的主營壽險產品的國際保險企業進行了實證分析。結果發現，在不考慮金融危機中個別保險企業受政府救助的特例的情況下，各壽險企業的市場風險相關性及其隨時間的變化情況呈現出較高的一致性，并且在金融危機時期有較高的相關度，而在正常時期相關度則有所回落。由此可以推斷，壽險企業間的市場風險相關程度主要受外界環境中金融市場狀況、經濟狀況等宏觀因素影響，而受各壽險企業自身因素的影響則較小。

圖6：AFL與MET市場風險相關性變化情況

圖7：AIG與MET市場風險相關性變化情況

圖8a：AIG與其他三家保險企業的市場風險相關性時變情況

圖8b：AEG、AFL和MET間的市場風險相關性時變情況

基于以上推斷可以進一步分析得到，在正常經濟時期，由于壽險企業間風險相關性不高，將資金投向保險行業的投資者可以通過投資于不同的壽險企業而使風險有所分散；監管部門對各個壽險企業的監管也可以有所放松，因為較低的市場風險相關性使得整個保險行業因為一家壽險企業倒閉而發生系統性風險的概率較小。但在金融危機、經濟衰退等時期，由于壽險企業市場風險相關性明顯提高，對投資者而言，應將資金投向不同的行業才能實現風險分散化；而對于監管者，則要加強對每一家保險企業的監管，以防止當一家壽險企業倒閉時，因為較強的風險溢出效應而連累整個保險行業。當然，由于本文選取的樣本企業為已經上市的國際性保險集團公司，對于我國大量未上市保險企業的適用性還有待進一步探討，但是隨著金融全球化趨勢的日益加強，壽險企業市場風險相關性的研究無疑會越來越重要，本文的實證結果將提供一定的參考。

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