數學活動經驗的“再造”

李強

隨著2011版數學課程標準中明確提出“四基”后，數學活動經驗逐漸成了老師們探討研究的主題，尤其是數學活動經驗的積累成了老師們研究的熱點。經過研究，讓學生經歷有明確數學目標的數學活動是學生積累數學活動經驗的重要途徑，逐漸成了老師們的共識。但對于如何在數學活動中積累數學活動經驗，老師們的描述就相對模糊了。因為學生的數學活動既有外顯的行為操作活動，如“畫一畫”、“摸一摸”等，也有內隱的思維活動，如“推理”、“歸納”等。無論是外顯的行為操作活動，還是內隱的思維活動，都是對已有數學活動經驗的“再造”。那么，我們如何在課堂教學過程中，喚醒學生已有的知識經驗，促進他們主動參與數學活動，經歷參與、內化、反思等數學活動過程，豐富、提升數學經驗，促進數學經驗“再造”。下面筆者結合自己的課例談談自己的想法。

一、激活已有數學活動經驗，對接數學新知，引發數學知識遷移

學生數學知識的積累是一個不斷循環往復，不斷發展變化，螺旋上升的過程，學生數學活動經驗的積累也是如此。因此，學生新的數學活動經驗的理解與內化往往是在學生已有的數學活動經驗基礎上展開的。課堂教學中，教師應激活學生已有的數學活動經驗，依托學生已有數學活動經驗的輻射作用，生成新的數學活動經驗。以《乘法分配律》的教學為例，乘法分配律是學生學習的最后一個運算律。翻閱教材，我們不難發現，教材對于運算律教學編排有其共性的地方，如所有的運算律學習都是基于具體的問題情境引入；運算律的學習都是經歷了“發現規律——舉例驗證規律——歸納規律——初步運用規律”的過程。我想這樣的設計是為了便于數學知識經驗的喚醒和遷移。為了更好地激活學生的數學活動經驗，我設計了以下兩個前置作業：

前置作業一：探究規律，激活數學活動經驗

探究題：21×9=189；321×9=2889；4321×9=38889；54321×9= ？

探究題的設計是為了喚醒學生對于規律探究一般方法的記憶。小學階段由于學生知識、能力等限制，對于客觀規律的探究一般采用都不完全歸納法。因此，筆者在這里安排了探究題，引導學生在解決問題的過程中，回顧用不完全歸納法解決問題的一般方法和注意點，為后續運算律的探究奠定基礎。

前置作業二：解決問題，激活數學知識經驗

（8+8+……+8）+（8+8+……+8）

40個8 6個8

可以改寫成（ + ）×8或 ×8+×8，

所以（ + ）×8= ×8+×8

數學學習是基于已有知識經驗上的學習，對于學生已有的、較模糊的數學知識，筆者通過課前作業設計激發學生對于乘法意義的理解，有利于學生后續的數學學習。

學生數學活動經驗的遷移，既有有利于學生對新知或新技能的正遷移，也有影響學生數學學習的負遷移。因此，在前置作業時，設計方面要做到以下兩點：1.注意喚醒數學活動經驗與新知之間的相同要素，強化相同要素，弱化負遷移；2抓住關鍵活動的本質特征，促進數學遷移。

二、經歷數學活動過程，再造數學活動經驗

學生數學活動經驗再造要基于學生數學活動。因此在學習過程中，教師應努力為學生營造參與數學活動的機會，鼓勵學生在數學活動中體驗與思考，感悟數學經驗。

1.從“經歷”走向“經驗”。 史寧中先生認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”學生經歷數學活動的過程是學生自身數學活動經驗“自然生長”的過程，是基于學生原有數學活動經驗而進行重新建構與再造的過程。如在教學活動中，筆者通過引導學生觀察

（40+6）×8，40×8+6×8

（52+68）×3=52×3+68×3

這兩個算式，通過引導學生觀察算式發現內在結構，并引導學生通過舉例等內化結構，最后逐步引導學生總結歸納并引出規律。通過上述教學，學生經歷了從“發現規律——舉例驗證規律——歸納總結規律”的數學活動過程。在教師的精心引導下，逐步完成了對乘法分配律的“認知到內化”的過程。學生的數學學習是過程性的、體驗性的。在教學過程中，需要教師給予學生自主探究和發現的時間與空間，更需要通過教師的引導，使學生在觀察、交流、辨析、歸納等數學活動中對已有數學活動經驗進行再造，努力使淺層次的數學活動經驗向較高層次的數學活動經驗轉化。

2.從“模糊”走向“清晰”。數學活動經驗是學生的“主觀性知識”。因此，學生對于同一知識點的認識是片面的、不清晰的，這就需要教師的適時引導，及時點撥，使得學生的數學活動經驗由“模糊”走向“清晰”。

學生數學知識的學習是分階段學習的，而且，同一內容在不同階段體現了不同的教學要求。因此教師應通過數學活動對學生已有數學活動經驗再造，使得學生的數學活動經驗更加全面和清晰。

三、反思數學活動過程，內化數學活動經驗，感悟數學思想

在日常的數學活動中，我們發現，我們很注重引導經歷數學活動過程，感悟數學活動經驗，而很少讓學生對整個數學活動進行回顧、反思和總結。經歷數學活動過程固然非常重要，但學生在數學活動中的反思，內化數學活動經驗顯然更為重要。教師應該引導學生回顧、反思自己的數學活動過程，自省數學活動過程。梳理回顧自己發現問題、解決問題的過程，從中提煉內化數學活動經驗。

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆”。數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程，在日常教學中我們應積極引導學生經歷數學活動，提煉數學活動經驗，注重數學活動經驗的再造。

【作者單位：太倉市港城小學 江蘇】