注重舉例藝術 提高中職數學課堂實效

楊艷紅

注重舉例藝術 提高中職數學課堂實效

楊艷紅

從舉例原則、舉例方法、舉例注意點等三個方面對中職數學課堂舉例藝術進行了探討。舉例是數學課上常用的一種教學手段。恰當地運用舉例，能把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化，從而激發學生學習興趣，啟迪學生思維，使知識融會貫通，進而降低教學難度，提高課堂教學實效。

中職;數學課堂;舉例藝術;教學策略

在平時的教學中，常常聽老師這樣說，“明明都是剛講過的題型，有的甚至是原題，學生還是做不出來，怎么教都教不會他們。”對此筆者也深表理解。但在埋怨的同時，我們也應該反思自己設計的例題是否符合中職學生的認知規律，是否能夠激起學生興趣，是否能夠幫助學生領會其中隱含的數學思想方法。筆者認為，對數學課堂舉例藝術的研究具有現實意義，能夠提高中職數學課堂教學實效，減少學生“懂而不會”的現象。下面就圍繞這方面問題，談談個人認識。

一、舉例原則

(一)適應性原則

所謂適應性教學原則，也稱適應與發展教學原則，它要求教師的數學教學要適應學生思維發展的水平，即數學教學既不能超越學生現有的思維發展水平，也不能滯后于學生現有的思維發展水平。［1］新授課中所舉例子必須考慮到學生現有知識基礎、年齡特征、身心發展水平，不能舉一些過難的例子;同樣，復習課時，也不能常舉一些“低水平上重復”的例子，這往往會使學生沒有學習的積極性。這就要求教師須全面了解學生，在了解的過程中尤以分析數學思維過程為重點，而分析數學思維過程則需教師具有一定的能力，這個能力，正是數學教學能力。

(二)循序漸進原則

每一課都有相應的教學目標，授課教師往往會在講完其中某個知識點后舉一些恰當的例子來加深學生對這一知識點的理解，而一堂課的知識點是環環相扣、相互聯系的，這就要求教師所舉例子，也應循序漸進、由淺入深。只有確定不同的教學目標、能力目標，在循序漸進的教學過程中，讓同學們的認識“螺旋型上升”，才能逐步達到“意義建構”的程度，學生才會真正理解、領會。否則，脫離了學生原有認知水平，舉一些教師認為簡單、對學生而言卻是“某一臺階”的例子，學生可能會覺得是在“聽天書”，那就違背了當初舉這一例子的初衷，久而久之，學生就會產生厭學情緒。同時，在每一章節的教學中，相應的課與課之間所安排的例子，也應有一定的坡度和系統性，從這一章節的第一課時到最后一課時的安排，所舉例子應做到心中有數，統籌安排，今天所舉例子除了為本堂課服務以外，可能也是為以后的某一堂課作鋪墊。［2］這就要求教師能分析整門課程及各教學單元的各級教學目標，整體性、系統性、結構化地把握教材。

二、舉例方法

(一)難題之前做簡單鋪墊

在舉例題時，要充分分析學生的學習起點，了解學生的想法，盡量做到“低起點，小步走”，對學生感覺有困難的例題，要注意巧設坡度，由淺入深，使每個學生感到既有趣，又能學好。比如，在講授“向量”時，教師可以給出:

練習1 如圖1，△ABC，重心G是三條中線AD，BE，CF的交點，則線段 AG與 GD，BG與GE，CG與GF間長度關系是怎樣的?

圖1

圖2

例1在老師看來較容易，但對初學向量的中職學生來說卻有一定困難。因此，在此之前精心設計練習1及練習2，通過這兩個小練習來復習例1中涉及的知識難點，例1的難度也因此而降低。所以要給學生一個認知鋪墊，為學生搭建一個“梯子”，讓學生順著“梯子”自己去探尋問題的答案。只有這樣，學生思維才能積極主動參與，才能真正減少“懂而不會”現象。

初高中的知識是連貫的，從初中的平面幾何到高中的立體幾何，從初中的二次函數到高中的冪函數、指數函數、對數函數等，這里無不緊密相連。有部分學生由于初中知識沒學好，所以有點“怕”學習數學，對數學不感興趣。曾有同學這樣說:“我是想學得好一點，但是我平面幾何學得太差了，現在我一看到立體幾何‘頭就大’了……”。對于這部分學生，通過小練習作鋪墊，突破難點，消除他們剛開始時“無從下手”的畏難情緒，不失為一種行之有效的方法，有利于激發他們的學習積極性。

(二)舉反例

美國當代數學家蓋爾鮑姆說過，“數學由兩大類——證明和反例組成，而數學發現也是朝著兩個主要目標——提出證明和構造反例”。學生在學習某些抽象的概念時，常常不能抓住數學概念的本質特征，不能全面地理解概念的內涵和外延，結果造成理解上的混淆。而反例的十分簡明和具有說服力的否定，往往能起到正面例子所起不到的作用。因此，正確使用反例，可以活躍學生的思維，加深對數學概念的理解。

例如:在講到“反函數存在性討論”這一知識點時，通過分析，發現“定義域為D，值域為M的函數y=f(x)存在反函數y=f－1(x)的充分必要條件是，映射:f∶D→M是一一映射”。這時，舉一反例:

例:(1)函數y=f(x)=x2(x∈R)是否有反函數，為什么?(不存在反函數，不是一一映射)

通過這一簡單、直觀的反例，把抽象思維具體化，可以幫助學生理解反函數存在的條件。這時，再進一步舉正例:

例:(2)函數y=f(x)=x2(x≥0)是否有反函數，為什么?(存在反函數，是一一映射)

這樣，通過對比，學生徹底理解了反函數存在的條件。

總之，舉數學反例，能幫助學生加深對概念的理解，也可澄清模糊認識，以準確把握數學原理，探索解題思路，它有利于培養學生的發散思維能力，克服思維的片面性，養成嚴謹踏實、一絲不茍的學風。

(三)舉一些能“一題多解、多題一解”的例子

課堂上所舉例子不在于多，而在于精，在于舉到實處，要讓每一個例子充分發揮作用，達到事半功倍的效果。因此，數學課上應多舉“一題多解”和“多題一解”的例子，幫助學生全面、透徹的領悟其中隱含的數學思想方法。

朱熹《朱子全書》說:“舉一而三反，聞一而知十，乃學者用功之深。窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此。”舉一個例子，用多種方法解決它，并比較利弊，分析其內在聯系，有利于學生進一步牢固地掌握所學知識，培養學生發散性思維能力。如在學習等比數列這一內容時，可舉如下一例:

例:等比數列{an}中，a1·a9=64，a3+a7= 20，試求a11。

通過3種解法的探究，學生進一步理解了等比數列的定義、等比中項的性質以及韋達定理的巧妙應用等，通過此例，學生理清了其內在的聯系，從而拓寬了思路，從中獲得了學習數學的樂趣。

同樣，把同種類型而“面目不同”的題目進行歸類，讓同學們揭開面紗看本質，總結方法，也能夠幫助學生理清思路，靈活掌握數學思想方法。如以下3例:

(2)已知拋物線y2=－4x=的弦被點A(－1，1)平分，求該弦所在的直線方程。

(3)已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點T，且與雙曲線C:x2－y2=1相交于A、B兩點，若T是線段AB的中點，求直線l的方程。

通過學生們的分析討論，發現這3例均屬于“圓錐曲線中點弦”問題。在老師的引導下，學生歸納總結求中點弦所在直線的方程的兩種常用方法:(1)方程聯立，利用韋達定理、中點公式求解; (2)點差法。這樣經過“舉三反一”，學生們以后對圓錐曲線的中點弦問題就不再望而生畏了。

(四)舉貼近生活、同學感興趣的例子

教學中教師應該聯系生活實際，把研究的目光注視到學生的生活中去，就地取材，選擇貼近學生生活的題材充實到例子之中，更好地為教學服務，讓課堂教學生活化，以增進學生學習數學的興趣。正所謂“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”如能主動地將所學知識與實際相結合，則能事半功倍，收到意外的效果。

如在教數列這一部分內容時，為了能夠“表達”知識點，加深同學印象，鞏固所學內容，舉如下一例:

假如你的爸爸每月給你30元零用錢，而你又很懂事，每月只花5元錢，把剩下的25元存入銀行，每月存一次。已知銀行一年期的零存整取的年利率為1．98℅，一共存了一年，問:一年后你能從銀行領回多少錢?

可以先讓同學們粗粗估算，然后利用數列知識具體計算對比。因為例題符合學生的的“口味”，所以同學們躍躍欲試，學習興趣大增，課堂氣氛也因此活躍起來。

三、舉例注意點

(一)舉例不能過多

數學課上的舉例是必不可少的手段，但并不是舉例越多，課堂效率就越高。有的老師喜歡把自己喜歡的認為重要的例子全放到課堂上來講，殊不知舉例過多，到最后學生會因思維跟不上而無心去聽，產生反感情緒，其效果適得其反。因此，教師應順應學生的認知水平，舉“少而精”的典型例題，讓每個例題都充分發揮其作用;而對于學生認知中模糊的地方或錯誤之處，有針對性地適當變題、自己編題、創題，對癥下藥，舉出解決學生思維障礙的例題，以促使學生認識活動的深化。

(二)舉例時要耐心引導

在舉好例子的同時，耐心講解、開導是必不可少的。因為數學課堂的舉例就是讓學生能夠理解、領會解題方法，提高思維能力，鍛煉克服困難的意志和品質。只有真正理解了，才能為培養學生創新能力打下基礎，有效地增強解題靈活性(即把習得的方法靈活遷移到別的情境中去)。

筆者認為，要想提升數學課堂教學的有效性，必須抓住數學的本質，精心設計例題，正確示范通性通法，利用變式拓展學生的思維，達到觸類旁通的效果。因此，作為中職數學教師，在日常教學中要處處留心，日積月累，厚積薄發，只有在頭腦中形成“范例庫”，進行課堂教學時才能信手拈來，恰到好處。

［1］張大冬．“舉例”——一種有效的教學策略［J］．中小學數學，2010(7):23－24．

［2］鄭美玲．教學關鍵詞之“舉例”:追問顯價值［J］．福建教育，2010(9):53－54．

［責任編輯 陳國平］

楊艷紅，女，江蘇省常熟市教育局教學研究室中學高級教師，碩士，蘇州市中學數學學科帶頭人，主要研究方向為數學教學。

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