初中生數學思考能力的培養

劉宏

【摘 要】數學思考的品質影響著數學學習活動的質量和效率，影響學習活動的廣度與深度。數學思考能力的培養是數學教與學的永恒的核心話題，對于初中生來說，思維方式從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維過渡階段，如何抓好他們的思維訓練，培養他們的思考能力就顯得尤為重要。

【關鍵詞】數學思考;能力;培養

《義務教育數學課程標準》中課程總目標分為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個部分，其中數學思考貫穿數學活動與數學學習的全過程，可見數學思考能力的重要性?？梢赃@樣說，數學思考的品質影響著數學學習活動的質量和效率，影響學習活動的廣度與深度。對于初中生來說，思維方式從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維過渡階段，如何抓好他們的思維訓練，培養他們的思考能力就顯得尤為重要。

皮亞杰在他的著名的認知發展理論中提出：學生12歲以后學習思維開始傾向于形式運算，這個時期，思維發展到抽象邏輯推理水平。特點一是思維形式擺脫思維內容。特點二是進行假設一演繹推理。針對皮亞杰的理論特點，就如何做好初中生的思考能力的培養，為更深入地學習數學，提出以下幾點看法，僅供商榷。

一、激發學生的學習興趣——創設數學情境

數學源于生活，服務于生活?；A教育階段的數學知識與生活練習十分密切，把生活中遇到的數學問題搬到課堂上可以使學生耳目一新，把課堂上學到的數學知識用于生活中問題的解決，無不增加學生學習的興趣。保護他們的學習興趣是每一位教師的使命和不可推卸的責任。教學中教師要善于采用各種方式激發學生的學習興趣、感受學習的魅力，通過逐步自主的“做”和“悟”，學會學習，學會創造，從而學會生存、學會發展。如：在執教蘇科版七年級《多項式的因式分解》第1課時時，我設計了這樣一個故事情境：聰明的阿凡提。

巴依老爺兩塊長方形地的邊長分別是互質整數a、b. 總面積是ab+b2如圖所示：請阿凡提求求這塊地的周長。

學生的學習興趣由于故事情境而激發，從而引入新課，使學生帶著疑問進行新課的學習，學完新知后在回到課的開始，解決問題。

二、傳授科學的思考方法——掌握思考技能

數學一向被稱為“思維的體操”。數學教學旨在追求思維品質的提高。初中數學所涉及的思維方式離不開歸納、類比、推理，思維的方向分正向思維和逆向思維。在初中數學的教學中我們進行了以下幾種方法的實踐：

1.整體性思維方式的訓練

整體思維又稱系統思維，它認為整體是由各個局部按照一定的秩序組織起來的，要求以整體和全面的視角把握對象。整體思維在辯證邏輯中作為一種獨立的思維方式，其特定的原則和規律可分為三個方面。（1）連續性原則、（2）立體性原則、（3）系統性原則。在數學教學中，引導學生將問題看成一個整體，作整體觀察思考，往往會收到事半功倍之效。

例如：因式分解（2x+3）2+3（2x+3）-4

學生在做因式分解時，引導他們把（2x+3）看作一個整體，使用十字相乘法就會迎刃而解，如果拆開進行合并就顯得難得多。

2.變化運動性思維方式的訓練

這種思維方式在初中數學幾何里經常見到，變化一下條件，或者變換一下運動的方向、旋轉的角度等等進行數學運動變化式的教學，使學生思維不定時，讓他們在發展變化中掌握數學的基本規律和性質。

3.發散式思維方式的訓練

又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀。例如：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°，其底角的度數為______。學生在解答此類題目時往往考慮的是一種情況，就是銳角等腰三角形，底角80度。忽略了頂角是鈍角等腰三角形時，高在三角形外的情況，此時底角是10度。

4.逆向性思維方式的訓練

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，可以使問題簡單化。可以有效避免單向性認識過程的機械性，克服線性因果律的簡單化，開闊思路和視野。在初二數學中部分定理的探索證明就是互逆的。如：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等與到線段兩端相等的點在線段的垂直平分線上。又如：直角三角形斜邊上的直線等于斜邊的一半與個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形。這些互逆思維的訓練題舉不勝舉。

三、進行合理的學習評價——常用激勵語言

給學生明確適度的評價可以使學生能清楚地把握自己的思考深度、方向、準確與否。有利于發展學生元認知。經常使用激勵性的語言，鼓勵學生克服畏懼心理，讓他們體會由于動腦思考而帶來的成就感，使學生的思維能保持較好的動力，有利于學生的思考向不同的方向進行縱深發展。

總之，數學思考能力的培養是數學教與學中一個永恒的課題，學生喜歡思考，能掌握一定的思考方法，并能使學生體驗到數學思考的價值與成就感，是數學教學追求的目標。作為教師需要不斷改進我們自身的教學理念和思想，始終站在關注學生終身學習能力、可持續發展的角度來培養學生，才能使這一命題永遠保持鮮活的生命力，取得較好的教學效果。

【參考文獻】

[1]黃萍.《中學數學教與學的理論與實踐》.貴州教育出版社，2007年8月

[2]宋俊奎.《在數學教學中培養學生的創新思維》.《中學數學教育》，2002年5月

（作者單位：江蘇省寶應縣開發區國際學校）