關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)《倍的認(rèn)識(shí)》的思考

朱金妹

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思考

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）20-001-01

案例描述：

師：把3種花比一比來(lái)說(shuō)一句話(huà)。

生1：藍(lán)花比黃花少4朵。

生2：藍(lán)花比紅花少6朵。

生3：紅花比黃花多2朵。

師：兩個(gè)數(shù)量之間除了有多和少的關(guān)系，還有倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：倍的認(rèn)識(shí)）

師：我們就以藍(lán)花和黃花為例（把藍(lán)花和黃花貼在黑板上），

把2朵藍(lán)花看作一份（圈出一份），黃花有這樣的幾份？

生：3份。

師：你有什么好方法能讓我們一眼就看出來(lái)是3份？

生：6÷2=3。

師：你為什么要除以2？

生： 2表示一份。

師：我們把黃花也來(lái)圈一圈……

（算式又出現(xiàn)了，教師同樣是跟著預(yù)設(shè)的教學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生在圈一圈中得出“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的2倍”。）

【教學(xué)反思】當(dāng)教師的預(yù)設(shè)遭遇到學(xué)生的生成時(shí)，如果跟著學(xué)生的生成完全改變我們預(yù)設(shè)的教學(xué)案，在今天的這節(jié)課上顯然是不行的，當(dāng)時(shí)學(xué)生對(duì)倍的概念還沒(méi)建立好，只是部分學(xué)生能夠說(shuō)出并理解算式；但選擇跟著預(yù)設(shè)走下去而置學(xué)生的回答于不顧，顯然也是不妥的，學(xué)生的回答是有道理的，只是時(shí)間稍稍提前了而已。第二位上課教師用“你為什么除以2”來(lái)關(guān)注，也只是蜻蜓點(diǎn)水的的過(guò)渡，很快就回到了預(yù)設(shè)的教學(xué)案，可以說(shuō)也是“選擇了跟著預(yù)設(shè)走下去”。

有沒(méi)有更好的解決方案？既能照顧教師的預(yù)設(shè)又能顧及學(xué)生的生成，更能關(guān)注到知識(shí)的建構(gòu)和學(xué)生的數(shù)學(xué)思考呢？下面是我的思考。如案例中：

師：把2朵藍(lán)花看作一份（圈出一份），黃花有這樣的幾份？

生：3份。

師：你是怎么想的？

生：6÷2=3。

（當(dāng)學(xué)生說(shuō)出算式時(shí)，教師及時(shí)板書(shū)算式予以關(guān)注，且為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）

師：這里的6表示什么？2表示什么？3表示什么？

生： “6”表示黃花有6朵，“2”表示藍(lán)花有2朵， “3”表示黃花有3個(gè)2朵。

師：對(duì)呀，（邊指算式邊指圖）這里的“2”（指著算式）表示“2朵藍(lán)花”（在圖上指出藍(lán)花），“6” （指著算式）表示“6朵黃花”（在圖上指出黃花）。（在圖上指說(shuō)）也就是把2朵藍(lán)花看作一份，看看6朵黃花里有幾個(gè)這樣的一份，我們也一起來(lái)圈一圈。（相機(jī)在圖上圈一圈）

師：（邊引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)邊板書(shū)小結(jié)知識(shí)）像這樣，“藍(lán)花有2朵”（板書(shū)），我們看作一份；“黃花有3個(gè)2朵”（板書(shū)），也就是有這樣的3份；我們就說(shuō)“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”（板書(shū)）。

師：現(xiàn)在，誰(shuí)能用“倍”說(shuō)說(shuō)黃花朵數(shù)與藍(lán)花之間的關(guān)系嗎？

生：黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

師：那為什么說(shuō)“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”呢？

師：（指著板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有序交流）藍(lán)花有 黃花有 所以 .（讓學(xué)生用三句話(huà)完整地說(shuō)出黃花的朵數(shù)與藍(lán)花之間的倍數(shù)關(guān)系。）

師：現(xiàn)在你知道6÷2=3這個(gè)算式的意思嗎？

生：6表示黃花有6朵，2表示藍(lán)花有2朵，3表示黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

師：就是把2朵藍(lán)花看作一份，看看6朵黃花里面有幾個(gè)2朵，也就是看看6里面有幾個(gè)2。

師：回顧一下剛才的學(xué)習(xí)，我們可以通過(guò)圈一圈（指著圖）知道黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，也可以通過(guò)算一算（指著算式）知道黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍……

【理由】一是服務(wù)知識(shí)——立體建構(gòu)概念。

真的是“算式出現(xiàn)在不該出現(xiàn)的地方”嗎？教師要給的“直觀的圈一圈”和學(xué)生說(shuō)出的“抽象的算式”，這兩者是不是矛盾的呢？本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)是理解“倍”的概念。對(duì)此一種教學(xué)策略是上述案例中兩位教師先“操作感悟倍”再“理解計(jì)算倍”。但操作是對(duì)“倍”的感悟，計(jì)算也是對(duì)“倍”的理解，所以當(dāng)課堂出現(xiàn)算式時(shí)，另一種教學(xué)策略是將二者巧妙結(jié)合，立體建構(gòu)“倍”的概念。

學(xué)生之所以能想到除法算式，是有知識(shí)基礎(chǔ)的。在前面學(xué)習(xí)“除法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)學(xué)生就通過(guò)操作理解形成了“平均分“的表象，并建構(gòu)起“每幾個(gè)作為一份可以用除法來(lái)計(jì)算”的概念。這里，“圈一圈”的動(dòng)作喚醒的是“平均分”的 表象，所以“算式”也就出現(xiàn)的理所應(yīng)當(dāng)，正如鐘啟泉教授所說(shuō)“教學(xué)內(nèi)容是在教學(xué)的過(guò)程中創(chuàng)造的”，真正體現(xiàn)了“理解知識(shí)和創(chuàng)造知識(shí)的統(tǒng)一”?！叭σ蝗Α笔菍?duì)倍的概念的直觀感知，“算式”則是對(duì)倍的概念的抽象升華。 “圈一圈”就是直觀的“形”，“算式”就是抽象的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”。

讓“數(shù)”和“形”相結(jié)合，“以形助數(shù)”用 “形”來(lái)支撐解釋“數(shù)” 。許多教師僅僅用“圈一圈”來(lái)理解“倍”的概念而引出算式，之后就過(guò)河拆橋，忽視“圈一圈”活動(dòng)的深層價(jià)值。其實(shí)，在學(xué)生說(shuō)出算式之后，教師應(yīng)該把學(xué)生潛在的思維過(guò)程借助“形”反映出來(lái)，從“數(shù)”回到“形”與所學(xué)知識(shí)相對(duì)應(yīng)。利用算式，數(shù)形結(jié)合，能有效解釋知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。學(xué)生能從多層次多角度理解建構(gòu) “倍”的概念，水到渠成中讓“倍”的概念從平面走向立體。