向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用解析

袁晨均

【摘 要】向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用非常廣泛，通過向量解決數(shù)學(xué)問題成為了教師的教學(xué)重點。教師進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過向量將多方面的知識點進(jìn)行串聯(lián)，結(jié)合對蘇教版高中數(shù)學(xué)問題中的平面幾何、證明不等式、解方程、三角函數(shù)、條件最值的解析，探究向量在高中數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用方法。

【關(guān)鍵詞】向量；高中；數(shù)學(xué)問題；運(yùn)用解析

向量是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點，教師通過對向量的講解，幫助學(xué)生有效的解決高中數(shù)學(xué)遇到的問題，為學(xué)生提供多角度的解題思路。解決實際數(shù)學(xué)問題的過程中，向量的應(yīng)用十分常見，教師加強(qiáng)對向量知識點的講解，能夠提高學(xué)生解題的效率。因此，向量知識在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用成為了教師研究的重點內(nèi)容。

一、向量知識在平面幾何中的運(yùn)用解析

向量能夠表示大小和方向，通常用線段來表示向量的長度，用點來表示向量的位置。根據(jù)向量的類別將向量分為單位向量、負(fù)向量、零向量、平行向量、向量絕對值、位置向量、方向向量等。通過向量知識解決平面幾何問題會比運(yùn)用幾何知識更加方便。例如，已知三角形MOA，三個頂點的坐標(biāo)為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），其中點B、C、D分別是線段AO、AM、OM的中點，求解相關(guān)直線BC、CD、BD的方程？運(yùn)用向量解決這道平面幾何問題時，首先建立坐標(biāo)分別標(biāo)出M、O、A三點的位置，連接成為三角形，根據(jù)已知條件標(biāo)出點B、C、D的位置，根據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行計算得出三個中點的坐標(biāo)分別為：B（1，-1）、C（-1.5，-0.5）、D（-0.5，0.5）。設(shè)點E坐標(biāo)為（x，y）是線段BC上的點，假設(shè)直線BC與平行，列出直線BC的方程式，同理得出直線CD、BD的方程式。運(yùn)用向量知識解決平面幾何問題時，應(yīng)該標(biāo)清點的位置，明確點與線之間的關(guān)系，利用關(guān)系列出相應(yīng)的方程式，如果點不標(biāo)清楚就會導(dǎo)致錯誤。

二、向量知識在不等式證明中的運(yùn)用解析

三、向量知識在解方程中的運(yùn)用解析

四、向量知識在三角函數(shù)中的運(yùn)用解析

五、向量知識在條件最值中的運(yùn)用

結(jié)束語

綜上所述，向量在高中數(shù)學(xué)問題用的運(yùn)用十分廣泛，并且非常實用，通過向量的模、向量的數(shù)量積輕松的將平面幾何、不等式、方程、三角函數(shù)等問題簡化和變形，最終得出結(jié)論。高中實踐教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該針對向量知識在各方面數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用展開專項的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用向量的意識，提高學(xué)生解題的效率。

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（作者單位：江蘇省南通市海安縣李堡中學(xué)）