新課程下初中數學思想方法的滲透

王進學

【摘 要】新課程理念下的數學應多關注學生的思維訓練，更多地培養學生正確的數學思想。因為數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容，是學生形成良好認知結構的細節，是知識與能力轉化的橋梁和深化數學教育的突破口。因此，初中數學教學要從教學目標的制定，思維方法的表現形式及滲透，實施過程的層次性，學生的應用和體會等方面入手，有效滲透思想方法，大面積提高學生的數學能力。

【關鍵詞】新課程；初中數學；思想方法；滲透

傳統的數學教學中，常常只是讓學生死記硬背公式定理，學生對此往往知其然而不知其所以然。這樣只能加重學生記憶負擔。沒有教給學生合理的思考方法，學生只能機械模仿，桎梏了學生思維的發展。要想改變這種狀況，只有強化數學思想方法的教學。數學思想是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容。只能讓學生領會了數學思想方法，學生才能有效地應用知識，形成能力。數學思想方法能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學的思維，能把知識的學習、能力的培養、智力的發展有機地統一起來。數學思想方法的教學在數學中起著重要的作用，它是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識，形成良好思維品質的關鍵，是深化數學教育的突破口。那么，新課程下初中數學教學中如何滲透數學思想方法呢？

一、要有明確的數學思想方法的教學目標

義務教育階段《國家數學課程標準》把數學思想方法納入了數學基礎知識的范疇，此時為了使數學思想方法的教學得到應有保障，在數學課的教學中得到落實，那么數學課堂教學應該有數學思想方法的教學的目標。目前初中數學教材中數學思想方法大致有：符號表述思想、字母代數思想、方程函數思想、數形結合思想、分解組合思想、集合映射思想、數學模型思想、化歸思想、分類思想、參數思想、整體思想、換元法、配方法、待定系數法、分析綜合法等。教學根據所講授知識的特點，確定所涉及到的數學思想方法的教學的目標，對哪些思想方法需了解，哪些會初步應用，哪些會用來指導思維活動，做到層次分明。對于數學思想方法的學習不光靠灌輸，更應將概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學。

二、要清楚數學思想方法在教學中的表現形式

對于數學思想方法，作為一名教師首先要清楚它在教材中的表現形式，這樣數學才能有的放矢。有些知識內容直接反映了數學思想方法，如字母表示數的知識內容及其代數式的內容，直接反映了“字母代數思想”。再如在數、式、方程的各種運算里，都反映了化歸思想。有些知識內容隱含著某些數學思想方法，象在函數及其圖象一章的知識內容中，除直接反映了函數思想感情外，還隱含著數形結合思想、對應思想等。在有些知識內容中明確提出某一數學思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和無理方程中明確提出了換元法。這樣在教學中根據數學思想方法的表現形式不同，來根據它們的地位進行教學才能收到事半功倍的效果。

三、要搞好數學思想方法的滲透

數學思想方法教學依附于數學的知識的教學，在數學思想方法的教學中，應以數學知識為載體，挖掘教材中蘊涵的數學思想方法，在數學教學中多次滲透，不斷強化數學思想方法，這樣才能有力于學生更好的掌握。如化歸思想是指人們在解決數學問題時，并不直接面對問題本身，而是通過尋找問題表述的等價形式，盡可能轉化為熟悉的簡單的，或容易解決的問題，最終使問題得到解決的一種思想方法。例如，教材中有理數大小的比較借助于絕對值的概念轉化為算術數的大小比較；把有理數減法、除法轉化為有理數的加法和乘法的運算；把無理方程轉化為有理方程；把分式方程轉化為整式方程，把高次方程轉化為低次方程，把多元方程轉化為一元方程；將復雜圖形轉化為基本圖形；通過平面直角坐標系把方程換成了平面上的曲線，把實際問題轉化為數學問題等都體現了化歸的思想方法。教學中教師要有目的的滲透化歸思想，可以養成學生化難為易，迎難而上探索問題的品質，有利于培養學生對數學的興趣。再如，用字母表示數，這是初中學生學好代數的關鍵一步，要實現這一飛躍是有一定的困難，是一個由量到質的發展過程。學生常認為a是正數，“兩個數的和大于其中任意一個加數”，對“字母可以代表任何一個數，像已知數一樣參加運算”很不習慣，所以在教學中要多次滲透，不斷強化，逐步完成學生從數到式，由具體到抽象的飛躍。教師在教學中重視數學思想方法的滲透，學生將學得更活，對數學研究和解決問題的思想方法有了一定的了解與掌握，能提高學生的素質。

四、要對數學思想方法的教學分清主次

在講授數學知識中，有時同一知識內容里往往交織著多種數學思想方法，所以我們在教學中應該分出主次、輕重。就是說對數學思想方法的講授是有輕重緩急之分的。如字母代數思想、方程思想、化歸思想、換元法等，有些在小學數學中就開始滲透，在中學數學中應用比較廣泛，因此這類數學思想方法在數學教學中應占主導地位。再如數形結合思想、分類思想、類比思想雖然沒有一專門的知識內容直接反映，但教學中卻經常接觸，頻繁出現。這些思想方法在某一章的知識中盡管并不起主導作用，但它卻有助于理解與掌握這一知識。所以是相當重要的數學思想方法。還有些數學思想方法如集合與對應思想、參數思想在初中數學中限于潛移默化，都是隱含著的，需長期滲透，所以只能居于次要地位。教學中只能對數學思想方法分清主次，才能不喧賓奪主，不增加學生的負擔。

五、要引導學生在運用中體會數學思想方法

我們在解一些綜合題時，常常不是我們根據有關知識，依照常規按部就班地就能順利解出，而要運用一些數學方法或解題技巧，才能完成解答。如題目所給定條件的直接的內容有時不好尋找解題途徑，這時我們運用轉化思想，把題設的隱含意挖掘出來，使已知條件轉化為更貼近此求或更易找到思路，使問題迎刃而解。或者題目的所求，不便于直接求解，可以把問題轉化為和它等價的另形式，而這種形式是我們所熟悉的，也是容易求解的。經過分析和判斷，它的解答應該在幾種不同情況下分別討論求解，最后再歸納出全部正確解答。這時候需要運用分類討論思想來進行分析、判斷所有可能的情形，以便于做出全面完整、正確的答案。例如，解方程|x+2|+|3-x|=5.對于絕對值的問題，往往要對絕對值的符號內的對象區分為正數、負數、零三種，在每種情形下再分別處理。這一方程里出現了兩個數的絕對值，即|x+2|和|3-x|，對于|x+2|應分為x=-2，x<-2，x>-2；對|3-x|，應區分為x=3與x>3，x<3，把上述范圍畫在數軸上可見，對這一問題應劃分為以下三種情形分別處理：x>-2，-2≤x≤3，x>3。得解如下：當x<-2時，原方程為–（x+2）+3-x=5，得x=-2，這與x<-2矛盾，故在x<-2時方程無解。當-2≤x≤3時，原方程為x+2+3-x=5恒成立，故滿足-2≤x≤3的一切實數x都是此方程的解。當x>3時，原方程為x+2-（3 - x）=5，得x=3，這與x>3矛盾，故在x>3時，方程無解。綜上所述，原方程的解為滿足-2≤x≤3的任何實數。因此，教師只有在運用中引導學生體會數學思想方法的精妙，才能把數學思想方法的教學落到實處，達到培養學生能力的目的。

總之，新課程下初中數學中有效滲透數學思想方法，不斷更新觀念，創新方法，讓學生逐漸形成感受、領悟、運用數學思想方法的能力，我們的教學定能走出應試教育的陰影，踏上素質教育的坦途。

參考文獻：

[1]許紅飛.數學思想方法的有效滲透[J].新課程學習.2011年05期

[2]段亞軍.關于初中數學思想方法的教學探析[J].成才之路.2011年02期