基于修正后批發價格契約保兌倉融資供應鏈協調分析*

廣東省科技干部學院財會與金融學院 李小金

一、引言

隨著信息技術的發展，交通條件的改善，交易成本大幅降低，以前傾向于縱向一體化的大企業越來越愿意將采購、運輸、生產、銷售等過程分解從而轉向以產品為中心的橫向一體化管理。在專注自已具有核心競爭力的同時把非核心業務委托或外包出給其他中小企業，這樣便形成了由利益相對獨立的多個企業通過聯盟或合作、相鄰節點企業表現為需求與供應的分散式供應鏈。然而，當供應鏈內各參與主體按照自己利潤最大化來作出決策時，供應鏈的總體利潤往往會降低。近年來，很多學者研究通過供應鏈契約協調機制來解決影響供應鏈整體效率的兩個問題：供應鏈參與各方追求自身利益最大化所導致的雙重邊際效應和信息不對稱造成的牛鞭效應。黃小原（2007）實現供應鏈協調主要有兩種方法：一是通過設計契約并調整契約參數（如價格、訂貨量等），誘使供應鏈參與各方按照整個供應鏈總利潤最大化的目標做出決策；二是借助信息更新或技術手段來排除實際運作中的不確定性。契約協調策略主要有：批發價格、數量折扣、回購、期權、收益共享、數量彈性、最小購買承諾量、后備協議等。

二、批發價格契約描述與討論

楊德禮等（2006）將批發價格契約定義為經銷商根據市場需求和批發價格決策訂貨量，供應商按經銷商的訂貨量準時制生產，期末經銷商負責處理剩余產品。因此，該契約中供應商的利潤是確定的，經銷商完全承擔市場風險。相比其他契約策略，批發價格契約因其便于管理、實施成本低特別是不用考慮經銷商銷售商品的風險而被廣泛應用。Lariviere&Porteus（2001）分析了報童模型，發現在批發價格契約模式下,只有在供應商制訂的批發價不高于其制造成本的前提下，供應鏈效率才能夠達到最優。葉飛等（2006）研究了供銷二階供應鏈在彈性需求下的協作機制設計問題，提出基于不對稱Nash協商模型的批發價格契約機制來協調合作雙方的收益。劉海軍等（2009）通過引入合作博弈條件下討價還價問題的K-S解對雙方合作后獲得的新增利潤進行了分配，得到分配結果使得雙方利潤比不合作時均有所提高的結論。

（一）批發價格契約模型 Cachon（2004）在“1供應商+1經銷商”組成的二階供應鏈（如圖1）基礎上構建了供應鏈批發價格契約模型。假設經銷商面臨的隨機市場需求量分布函數為F（x），密度函數f（x），F（x）=p{D≤x}，f（x）=F'（x）滿足條件:F是可微且單調遞增的，且F（0）=0。

圖1 二階供應鏈

變量說明：Q為經銷商的訂貨量；D為經銷商面臨的隨機市場需求量；B為經銷商的自有采購資金；p為經銷商的市場銷售單價；sr為經銷商的單位缺貨成本；c為供應商的批發單價；c’為期末未銷商品處理單價，即商產品凈殘值（c’＜g＜c）；g為供應商的單位生產成本；I（Q）為期末未銷商品量；r為銀行融資利率。

二階供應鏈決策基本思路是：供應商處于相對壟斷地位，往往先行制訂一套供應函數（Q，C），經銷商預測市場需求D，參照供應函數確訂最優訂貨量Q，并承擔市場風險。

模型假設：（1）以隨機需求為研究背景，以參與方期望利潤最大化進行訂貨量決策；（2）參與方均是風險中性的，各決策者在臨界值的基礎上決定訂貨量實現利潤最大化；（3）銷售期末由經銷商以商產品凈殘值處理剩余商品；（4）生產成本、需求量、銷售價格、處理單價通常為外生變量。

接下來，按經銷商訂貨時是否受資金約束進一步討論。

（二）經銷商無資金約束

經銷商的期望利潤：

供應商的期望利潤：

供應鏈的總利潤：

對式（1）關于Q求導后，得經銷商最優訂貨量：

對式（3）關于Q求導后，得供應鏈最優訂貨量：

聯立式式（4）、式（5）并令Qr1*=QT1*，求解得c=g，當經銷商最優訂貨量與供應鏈最優訂貨量相等時，供應商批發價格等于其生產成本，獲利為零。因此，二階供應鏈在經銷商無資金約束時，因供應商無利可圖退出而無法協調合作。

（三）經銷商受資金約束——直接貸款模式 經銷商自有資金不足以滿足實際的資金需求，從而在訂購商品時需要從外部融入資金。假設經銷商自有資金為B，則需向銀行貸款（Qc-B）。

銀行的期望利潤：

經銷商的期望利潤：

供應商的期望利潤：

供應鏈的總利潤：

對式（7）關于Q求導后，得經銷商最優訂貨量：

對式（9）關于Q求導后，得供應鏈最優訂貨量：

聯立式（10）、（11）并令Qr2*=QT2*，求解得c+cr=g，則c必定小于g。當經銷商最優訂貨量與供應鏈最優訂貨量相等時，供應商批發價格小于其生產成本，供應商虧損。因此，二階供應鏈在經銷商受資金約束——直接貸款模式仍然無法協調合作。

綜上，得出以下結論：（1）經銷商無資金約束和受資金約束向銀行直接貸款時，二階供應鏈均因雙重邊際效應而無法協調合作；（2）供應鏈只會按經銷商的最優訂貨量Qr1*或Qr2*執行且二者均小于供應鏈的最優訂貨量QT1,2*。

三、修正后批發價格契約描述與分析

為了引導經銷商增大訂貨量，變經銷商完全承擔市場風險為供應商和經銷商共同承擔市場風險，將批發價格契約中“期末經銷商負責處理剩余產品”修正為“供應商承諾以小于批發價的價格回購期末經銷商未銷售的商品”，此時，回購條款下的轉移利潤就是在批發價格契約所付利潤的基礎上，扣除那些沒有賣掉的產品的回購值。本文與已有文獻不同之處在于引入回購條款，建立修正后批發價格契約并置之于保兌倉融資供應鏈中分析其協調的條件及銀行、供應商和經銷商的決策。

（一）保兌倉融資供應鏈描述 為了使供應鏈協調并達到供應鏈最優訂貨量，沿用供應鏈批發價格契約模型，引入銀行將“1供應商+1經銷商”二階供應鏈修正為“1供應商+1經銷商+1銀行（銀行+物流）”保兌倉融資供應鏈（如圖2），構建經銷商受資金約束——保兌倉融資模式。

圖2 保兌倉融資供應鏈

保兌倉融資模式是銀行服務從單個主體擴展到整條供應鏈，與供應鏈上企業協同運作的過程。一方面，通過對傳統金融產品與服務進行創新，提升銀行的經營績效；另一方面，通過保兌倉業務服務實現供應鏈上資金融通與平衡，提升供應鏈的競爭力。

保兌倉融資供應鏈作業流程，如表1所示。

表1 保兌倉融資供應鏈作業流程

（二）保兌倉融資供應鏈協調 保兌倉中融資額度是受經銷商的訂貨量限制的，在其訂貨量范圍內供應商有足夠的回購擔保能力。為更貼近實際，引入供應商是否回購的臨界值Dx（Dx=ωQ），當經銷商的銷售數量低于訂貨量協議中Q的一定程度ωQ時（0＜ω＜1），供應商將拒絕回購，反之，供應商履行回購職責。

銀行的期望利潤：

供應商的期望利潤：

經銷商的期望利潤：

保兌倉的總利潤：

E（π）=E（πb）+E（πs）+E（πr），化簡可得

式（12）表明，保兌倉的總利潤只與訂貨量Q相關，與批發價格c、融資利率r及供應商是否回購的臨界值比率ω均無關。

對（14）關于Q求導后，得經銷商最優訂貨量：

對（15）關于Q求導后，得保兌倉最優訂貨量：

聯立式（16）、（17）并令Qr3*=QT3*，c與r滿足等式=時，銀行以保兌倉融資模式加入到二階供應鏈后，因消除雙重邊際效應供應鏈可協調合作。

綜上，得出以下結論：（1）保兌倉融資供應鏈因消除雙重邊際效應可協調合作；（2）三種模式下供應鏈總利潤表達式相同，但只有保兌倉模式才能實現最大利潤，按最優訂貨量QT3*執行。

（三）保兌倉融資供應鏈決策 在前述無資金約束和直接貸款模式下的批發價格契約模型中，經銷商承擔面臨的全部市場風險，因此，供應商總是期望有更多的訂貨量。在保兌倉融資供應鏈中，供應商需要承擔經銷商期末未銷商品回購的風險，因此，供應商會提供一個有關最優訂貨量的供應函數來實現利潤最大化，這一定程度上消除了牛鞭效應。接下來，通過逆向決策來揭示保兌倉的優化過程及變量求解。

逆向決策：首先，銀行對某類業務提供融資服務前，會搜集近年來相關的行業信息，根據供銷業務量Q、貸款金額cQ以及供應商是否回購的臨界值比率ω給出不同貸款區間內的利率rb，接下來，根據經銷商大致確定欲訂貨量范圍，結合銀行給出的貸款利率表，供應商與經銷商簽訂購銷協議，確定批發價格C和訂貨量Q。

（1）銀行制訂利率和區間。基于銀行貸款利率以信貸市場競爭性及圍繞基準利率上下浮動這一重要事實，一方面，信貸市場競爭性使得E（πb）=L0rf，即銀行貸款期望收益等于同樣貸款L0在市場上獲得的無風險報酬；另一方面，圍繞基準利率上下浮動則表現為銀行的風險溢酬rm-rf，即銀行在供應商拒絕回購時處置期末庫存的損失風險而要求的風險溢酬。供應商拒絕回購的概率為P{D≤ωQ}，供應商履行回購職責的概率為P{D＞ωQ}。

銀行融資利率:

由式（18）可知，銀行貸款利率由無風險報酬rf和風險溢酬（c-c'）構成，在融資市場競爭條件下，銀行要關注的變量主要有：無風險報酬rf、供銷雙方協議銷售量Q、批發價格c及供應商是否回購的臨界值比率ω，還有產品批發、處理價格差（c-c'）。其中rf，反映了市場無風險收益水平，數值約等于當期同檔國庫券利率；（c-c'）反映了合約期內產品市場價格的變動，變動越大則風險溢酬就越高；Qc反映了融資規模，規模越大則風險溢酬就越小。

對式（18）關于ω求偏導，

實務中，銀行針對某行業開展保兌倉業務時，某產品的批發價格c可視為已知常量，變動幅度一般不會太大。于是銀行以產品保值程度（c-c'）決定是否進入某行業，一般來說，銀行只進入產品相對保值的行業，比如汽車、鋼鐵、煤碳行業等。當銀行決定進入，做出微觀決策時，就只關注銷售量Q及供應商回購與否臨界值比率ω了。

現引入銀行為提供融資服務所愿意承擔的最大損失率L0，即最大損失量為QcL0，討論一下有關供應商回購與否的臨界值比率ω的區間問題，用loss表示損失函數。

則ω必須滿足：

（2）供應商制定批發價格c和ω。對式（13）關于c求偏導，

式（22）說明，供應商回購與否臨界值比率ω越大，πs越大，結合式（19），可知ω的最大值由式（Q-x）f（x）dx=QcL0確定。

（3）經銷商確定最優訂貨量。由保兌倉批發價格契約的協調可知，當c與r滿足等式時，保兌倉可協調運作。具體到經銷商最優訂貨量的確定，則可根據式（16）來計算，其中與的確定分別由式（18）與（19）、（20）得出。

實務中，保兌倉供應函數往往如圖3所示。

圖3 保兌倉供應函數

即，

當Q∈（0，Q1）時，供應商以較高批發價格c1出貨；當Q∈（Q1，Q2）時供應商批發價格呈凹函數下降；當Q∈（Q2，∞）時，供應商以較低批發價格c2出貸。處于核心地位的供應商能根據同類產品行業競爭激烈程度與生產成本來制定恰當的c1，c2，Q1，Q2，以激勵經銷商努力提高銷售能力并采取能力范圍內最大的訂貨量。

綜上，得出以下結論：（1）銀行貸款利率與無風險報酬rf、融資規模Qc、產品批發與處理價格差（c-c'）以及供應商是否回購的臨界值比率ω有關，隨rf、（c-c'）、ω的增加而增加，隨Qc的增加而減少；（2）經銷商最優訂貨量與供應商批發價格呈凹函數關系，隨c的增加而減小，且隨利率r的上升而下降。

四、算例驗證

本文僅考慮“1汽車廠商+14S店+1銀行”以季度為周期的單周期情況，并且假設市場對汽車的需求D～N（μ，σ2），其中μ，σ2可以確定。經調研，該銀行與核心企業某汽車生產商簽訂保兌倉融資業務，主要服務于汽車經銷商4S店。現對這一特殊案例中數據進行抽像化修正和估計，如表2所示。

表2 抽像化后的案例數據 （單位：數量為輛 價格為萬元）

具體來說，銀行會在每一組批發價格與供應商違約概率（體現為供應商回購與否的臨界值）下，根據不同的訂貨量區間，運用式（18）確定利率（給出相應的貸款利率表），供應商運用式（20）和（21）確定批發價格，最后經銷商根據已大致確定欲訂貨量的范圍將貸款利率表中對應的利率和批發價格代入式（10）即可求得最優訂貨量。

表3 用到的部分貸款利率表 （單位：數量為輛 價格為萬元）

根據上述貸款利率表，利用式（20）和（21）可計算出相應的批發價格，并從中取出4組不同的值（c1=24，c2=24.5，c3=25，c4=25.5）來繼續經銷商最優訂貨量的確定。

假設經銷商已大致確定欲訂貨量的范圍為(25，40)，需貸款金額分別屬于（100,200]和（300,600]兩個區間，得出兩個利率水平，四個批發價格下的最優訂貨量，如表4所示。

表4 不同批發價和利率條件的最優訂貨量 （單位：數量為輛價格為萬元）

表4驗證前文中的部分結論——經銷商最優訂貨量隨批發價格增加而減少，隨利率的上升而下降。

五、結論

將修正后批發價格契約模型置于保兌倉融資供應鏈分析得出因消除雙重邊際效應可協調合作的結論對理論界公認的“批發價格契約模型分析階供應鏈得出不可協調”的結論做了一定的補充。盡管模型的建立和分析過程中存在各種假設條件，在實踐中運用的時候還需進一步驗證，但其結論仍然可以為實踐過程中銀行、供應商和經銷商買賣交易談判與決策提供參考：銀行決策利率上下限時受無風險利率、供應商不回購的風險溢酬和供銷雙方協議訂貨金額的影響，反過來，利率的高低也制約供應鏈的最優訂貨量；供應商批發價格和回購與否臨界比率的制定一方面影響了經銷商訂貨量的決策，另一方面也影響了銀行利率的決策；經銷商訂貨量的決策對整條供應鏈的最優起決定作用，但它的決策又受供應商的批發價格和銀行利率的雙重制約。總之，參與各方只有把握好自己關注的變量、變量間的關系及其求解才能平衡好各方的利益以實現整條供應鏈的最優。

［1］黃小原：《供應鏈運作——協調、優化與控制》，科學出版社2007年版。

［2］Spengler J J.Vetical integration and antitrust policy[J].The Journal of Political Economy,1950,58(4):347-352.