小學生化歸思想的培養方法探索

程宇

一、化歸思想概述

（一）化歸思想簡介

數學思想方法是數學知識的重要組成部分，也是數學教學的主要內容，化歸思想是數學教學中常用的思想方法。在數學思想方法中，化歸思想法的教學是重點，其應用遠比其他數學思想方法廣泛。

化歸思想的根本特征：在解決一個復雜問題時人們的眼光并不落在問題的結論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結果，盡管向前走兩步，也許能達到目的，但我們也情愿退一步回到原來的問題上去。

（二）化歸方法的運用

化歸方法是一種間接解決問題的方法，它在數學中的作用在于轉化，即把要解決或未解決的數學問題通過變形、分割、映射等方式，使其歸結到一類已經解決的或者比較容易解決的問題中去。

（三）化歸方法的種類

在數學的實際應用中，化歸的方法有各式各樣的特征，所以就形成了多種多樣的化歸方法。主要方法有以下幾種：

1.變形法

通過等價變換的形式，通過恒等變形、同解變形和參數變形的方式，把原來的數學問題化為容易解決的問題的方法。

2.分割法

在進行數學問題的化歸時，有些數學問題可以通過分割相關的各種條件之間的關系，然后比較容易地解決問題的方法。

3.關系映射反演方法

關系映射反演方法又叫做映射法，與其他化歸方法相比，這種化歸方法具有更高的抽象程度，因而在數學中有更高的運用，例如，比較常用的數形結合思想等。

二、化歸思想在小學數學教學中的運用探索

數學家雅諾夫斯卡婭在回答“解題意味著什么”時說：“解題就意味著把所要解的問題轉化為已解過的問題。”這位數學家的精辟見解也就是化歸法的基本思想，化歸思想是解決問題的一種策略。教師在教學時，應當把化歸思想融入所教授的解題方法之中，基本轉化方法有：

（一）計算教學中數、量或式之間的轉化

1.數的轉化

計算中問題的解決通常都是通過數的轉化來實現的。常用方法有以下幾種：

（1）數與數之間的轉化。

（2）數與式之間的轉化。

2.量的轉化

在長度、重量、時間、面積及體（容）積的計算中，由于計算或實際的需要，經常采用單位轉換等方法，變換它們的單位，而保持量的大小不變。

3.算式的轉化

有些數據較大或計算較復雜的計算題通常也采用算式的轉化來解決。教學時引導學生一看題目的整體結構及一些特殊數據;二想能否通過化歸將原算式作恒等轉化后進行簡算;三算（能簡算的一定簡算，確實無法簡算的按常規方法計算）。通常做法是合理、靈活利用運算定律和運算性質把兩個或兩個以上的數通過加、減、乘、除等湊成整十、整百的湊整式方法進行轉化。

（二）圖形面積計算教學中形的轉化

對于小學圖形面積計算的問題，往往經過割補、平移、翻折、旋轉、聚零為整等手段，把待求圖形轉化成學生熟知的圖形來解決。

三、在小學數學教學中學生化歸思想的培養

（一）挖掘教材中的化歸因素

小學數學教材中，無論是概念的引入、應用，還是問題的設計、解答，或是知識的復習、整理，隨處可見化歸思想的滲透和應用。教師鉆研教材，一定要樹立回歸、還原的意識，認真探討新知識與學生已有的哪些知識相關聯，怎樣關聯;著力尋找和構造學生喜聞樂見的生活素材，使抽象的數學問題變得生動、形象。

（二）創設化歸情境

應用化歸思想，不僅要找出新舊知識的聯結點，還必須創設一個聯系舊知導出新知、易于接受的發生發展過程。

（三）培養化歸意識

自覺的化歸意識不僅表現在化歸的愿望上，更應表現在對化歸目標的把握和化歸過程的設計上。

最后需要指出說明的是，化歸的過程、化歸思想的應用，一般離不開其他思想方法的有機配合。例如，圓面積公式的推導——“化圓為方”思路的產生，實在少不了分析、綜合、函數極限等思想方法的支持。數學的各種思想方法之間總是相互依存、相互滲透的，沒有哪一種思想方法是萬能的，能夠孤立存在的。