談?wù)剶?shù)學(xué)作業(yè)中的一題多解

董玉榮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)這樣的數(shù)學(xué)理念，發(fā)散學(xué)生的思維，講求一題多解，對(duì)提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力將大有幫助。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)中如何進(jìn)行一題多解呢？

一、結(jié)合實(shí)際，探索解決問題方法的多樣性

例如，濱海到南京的公路長357公里，一輛轎車從濱海開出，同時(shí)有一輛貨車從南京開出，兩車相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇，轎車平均每小時(shí)行79公里，貨車平均每小時(shí)比轎車少行多少公里？題目出示后，要組織學(xué)生反復(fù)閱讀，抓住題目中的不變量展開思考，從而得到一題多解的效果。

解法（一）：[357-（79×3）]÷3

=[357-237]÷3

=120÷3

=40（公里）

即貨車平均每小時(shí)行40公里，已知轎車平均每小時(shí)行79公里，所以，貨車平均每小時(shí)比轎車少行多少公里就是：

79-40=39（公里）

答：貨車平均每小時(shí)比轎車少行39公里。

解法（二）：79-（357÷3-79）

=79-（119-79）

=79-40

=39（公里）

答：貨車車平均每小時(shí)比轎車少行39公里。

解法（三）：設(shè)貨車平均每小時(shí)行x公里

79×3+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40（公里）

79-40=39（公里）

答：貨車平均每小時(shí)比轎車少行39公里。

二、抓住不變量，進(jìn)行一題多解

例如，1.修一條300米長的水渠，前6天完成了五分之二，照這樣計(jì)算，修完這條水渠還要多少天？

讀題后，要緊緊抓住“照這樣計(jì)算”這個(gè)不變量，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而會(huì)得出幾種不同的解法：

解法一：300÷5×2=120（米）

120÷6=20（米）

300-120=180（米）

180÷20=9（天）

答：修完這條水渠還要9天。

解法二：把五分之二化成小數(shù)就是0.4

300×0.4=120（米）

120÷6=20（米）

300-120=180（米）

180÷20=9（天）

答：修完這條水渠還要9天。

三、趣味題目，莫忘多解

例如，李大爺家有若干只雞和兔子，把它們放在同一只籠子里，已知共有14只頭，48只腳。求雞與兔各多少只？

解法一：假設(shè)法

假設(shè)全是雞：2×14=28（只）

雞腳比總腳數(shù)少：48-28=20（只）

兔：20÷（4-2）=10（只）

雞：14-10=4（只）

解法二：用方程解

設(shè)兔有x只，則雞有（48-x）只。

4x+2（14-x）=48

4x+28-2x=48

2x=48-28

2x=20

x=10

則有雞：14-10=4（只）

同學(xué)們，以上列舉的三道題，還有其他的解法，大家如有興趣，不妨試一試，做一做，你一定會(huì)從中收獲許多樂趣！